Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TIPOVOJ_RASChET_5_APREL

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

385 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

(sin2 2n )arctg(8n + 6)

∞

n !

∑

2. ∑

n =3

(2 −n)

n =1 n

−6n + 2 3n2 −6n +1

∞

ln−1(arctg(2 + 3n))

∑

4. ∑

n +1

(1 +(2 +

n =1

−6n − 3

n =1

3n) )arctg(2 + 3n)

∞

(−1)n 9 n8 sin

∞

n −1

+ 2n −1)

sin(

∑

3 n +11

6. ∑

(−1)

n =1

4n +15

n =1

4 n9 +n − 4

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 00001 :

∑

(−1)

. Укажите наи-

n !(2n)!

n =1

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞	n + 2)	6x + 3	n −2
∑( n + 5 −	n + 2)	2x + 3	.
n =1		2x + 3
n =1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

lim	x ln(1 + x 3 ) − arctg(x 4 )		.
		+ sin x) − 2x 3
x →0 x2(arcsin x

10. Вычислите одиннадцатую производную в нуле от функции

	2		− x	2
	sin(x )
	sin(x )				, x ≠ 0,
					, x ≠ 0,
y =		3
	x0,				x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e2x2 +8x в ряд Тейлора в точке x0 = −2.

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

0,5	1 −e2x	2
мых ∫			dx .
	x
0

4.5,

4 arctg3(ln(4n + 5))

В а р и а н т 22

∞

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

(n +(−1)n )arctg(5n +

n )

5n (n +1)!

1. ∑

2. ∑

sin

(2n)!

n =1

	∞	8n +1	2n −n2 −9n +6
3.	∑						.
3.	∑	2n −1	2n −				.
	n =1	3	2n −		3	1
	∞ (−1)n 7 n3 arctg					1

						9 n2	+1
5.	∑					9 n2	+1	.
5.	∑		6n	2	+13			.
	n =1		6n		+13

7. Вычислите сумму ряда с точностью

∞

4. n∑=1 (1 + ln2(4n + 5))(4n + 5) .

	n cos(n3 + 4)
∞	(−1)
		2
6. ∑			.
	3 n7	+ 3 n − 2
n =1

∑∞ cos(nπ)

α = 0, 001 : n =1 3n (n +1) . Укажите наи-

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞	4n +1)	2x −1	n +1
∑( 4n + 5 −	4n +1)	5x −1
n =1		5x −1
n =1

	cos 2x +e2x2 − 2 −	8x 4
lim		3	.
lim	arcsin(x 2 ) − arctg(x 2 )		.
x →0	arcsin(x 2 ) − arctg(x 2 )

10. Вычислите девятую производную в нуле от функции

ln(1 − 3x) y =

+3x , x ≠ 0,

x= 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = x 2 + 2x + 5 в ряд Тейлора в точке x0 = −1.

0,5 sin2 x

мых ∫ x2 dx .

В а р и а н т 23

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

arctg

∞

∑

+ n

2. ∑

arc sin

n =2

n ln n +

ln n

n =1

+ 2)! 4

∞

n −4n2

∞

−1

arctg

∑

4. ∑

2n −5

−

n =1

+ n

arctg n

4n +

∞

(−1)n 3 n5

∞ (−1)n +1

sin

∑

+15

6. ∑

+13

3 n8 + 44 n − 3

n =1

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 :

∑

(−1)

. Укажите наи-

n =1

4 (2n +1)

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞	3n − 5)	4x + 5		n +4
∑( 3n +1 −	3n − 5)		− 2x
n =2		3	− 2x
n =2

	ln(1 + 2x) − 2x cos x + 2x 2 −	11 x 3
lim		3	.

x →0	x(3 1 + 3x +(1 + x)−1 − 2)

10. Вычислите восьмую производную в нуле от функции

	1 + 2x	2 −1
			,	x ≠ 0,
	2		,	x ≠ 0,
y =	2
	x1,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 −12x + 32) в ряд Тейлора в точке x0 = 6 .

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли те приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

0,125	arctg 4x
мых ∫		dx .

0	x

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

arctg(n

+ n + 3)

∞

(2n +1)!

∑

2. ∑

n 2

n =2

n2 −n + cosn

n =1

5 (n !)

∞

2n +5

7n − 8 −n2 −8n +4

∞

∑

4. ∑

2n +1

(2n −1)ln(2n −1)ln ln(2n −1)

n =1

7n +

n =2

∞ (−1)n n5

arcsin

∞

n −1

+ n)

∑

3 n

+15

6. ∑

(−1)

cos(n

+ 5

7 n9 + 5

n =1

∞

sin

+ πn

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 01 : ∑

. Укажите наи-

n =1

меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞	2n + 3)	2x − 3	n +2
∑( 2n + 5 −	2n + 3)	1 − 5x	.
n =1		1 − 5x

	sin(x 2 ) +		1	cos(2x) −	1	x	4	−	1
lim		2			3				2	.

	ex2	+ ln(1 − x2 ) −
x →0						1

10. Вычислите девятую производную в нуле от функции

		3		x ≠ 0,
			,
arctg(x )			,
y =	2
x0,				x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = sin(x2 − 4x + 3) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычисли те приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-

0,25	1 − cos 2x
мых ∫			dx .
	x	2
0

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды:

∞

arctg(3n

+ 2)

∞

∑

2. ∑

3 (n !)

arctg

+ sin

πn

n =1

(2n −1)!

n =1 n 3

∞

42n −1 n −n2 −7n +3

∞

3n2 + 4n +1

∑

4. ∑

+ 2n

+ n))

n =6

n − 5

n =1 (n

+ n)(1 + ln

n 7

5πn

∞

(−1)

sin

∞ (−1)

sin

∑

4 n + 9

6. ∑

n =13

−n

+12

n =1

7 n10 + 2 n − 5

∞

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 : ∑

(−1)n

. Укажите

n =1

(n +1)

наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		2x + 3	n −1
∑( 5n + 2 −	5n )	x − 5	.
n =1		x − 5

lim			arctg x − x 3 1 − x2						.
lim						4			.
x →0	e	2x	− cos 2x − 2x − 4x	2	−	4	x	3
	e		− cos 2x − 2x − 4x		−	3	x
						3

10. Вычислите девятую производную в нуле от функции

	2	+ x 2
e−x	−1	+ x 2
			,	x ≠ 0,
	3		,	x ≠ 0,
y =	3
	x0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = 3 x 2 − 2x + 9 в ряд Тейлора в точке x0 = 1.

0,8 dx

мых ∫0 ex 3 .

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025210 Кб5theory_translation.doc
#
16.03.20167 Мб23Thomas_C_Wang_-_Pencil_Sketching.pdf
#
08.05.20153 Мб322Tikhomirova_Knyazeva_Posobie_dlya_ekonomistov.doc
#
09.05.2015354 Кб12TIPOVOJ_RASChET_3_DEKABR.pdf
#
09.05.2015439 Кб10TIPOVOJ_RASChET_4_MART.pdf
#
09.05.2015385 Кб9TIPOVOJ_RASChET_5_APREL.pdf
#
09.05.2015207 Кб11TIPOVOJ_RASChET_6_MAJ.pdf
#
08.05.2015184 Кб28Tipovoy_energo_1_kurs_2_semestr.pdf
#
08.05.2015405 Кб14Tipovoy_raschet_III-1.pdf
#
16.03.201627 Кб21titul referat.doc
#
01.07.2025217 Кб26titulnik_Avtosokhranenny.docx