Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

III-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

684 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x2 +8x +18) в ряд Тейлора в точке x0 = −4 .

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагаемых:

0,5∫e−x2 dx .

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд

(до	третьей	степени			включительно)		решения	данного
дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:
			y′ =sin y −sin x; y(0) = 0 .
	2x,		при	0 ≤ x < π,
					2	разложите в ряд косинусов.
14. Функцию				π	2	разложите в ряд косинусов.
		0,	при	π	< x ≤ π.

				2
				2

15. Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 6

Исследуйте на сходимость ряды.

arctg (

+9)

n+1

∞

cos 2n

∞

sin

∑

(n!)

n=1

4n +1

arctg(ln(8n −2))

∞

2 +3n+1

∞

∑

2n+5

(1 +ln

(8n

−

2))(8n −2)

n=1

4n +9

n=1

(−1)

n 7

∞

(−1)

n−1

4sin(n + 4)

n +2

∑

n=1

2 −3n

n=1

n3 +1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,0001:

∞

∑(−1)n

(2n +1)!

n=1

Укажите наименьшее количество слагаемых, необходимое для этого. 8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		2x −1		n+2
∑( 2n +1 −
	2n )		.
		3x +2
n=1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

lim	x(e2x2 − 1+ 4x	2 )	.
	arcsin x +sin x −	2x
x→0

10. Вычислите десятую производную в нуле от функции

arctg x −x ,				x ≠ 0,
	x	3
y =

	1		,	x = 0.
	6

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 −6x +5) в ряд Тейлора в точке x0 =3.

0,5∫x2 arctg x dx .

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до третьей степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

′		x2
	= y +	y ; y(0) =1.
y

14.Разложите в ряд Фурье функцию f (x) =3 −x в интервале (−2; 2) .

15.Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 7

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

n(2 +cos πn)

∞

+1)!

∑

−

n=1 (2n

1) arctg(n

n )

7n (n!)

n=1

sin

−(4n2 +5)

∞

3n +1

∑

2n−1

n=1

8n −1

∞

∑

(4n

−n)ln(4n

−n)(ln ln(4n

−n))

n=1

(−1)

∞

arctg

∞

(−1)

cos 4n +

n +

∑

. 6.

∑

2n −5

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,1:

∞

∑(−1)n

n=1

Укажите наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.

8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		x +3		n+1
∑(
	n +3 −n)		.
		5 −2x
n=1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

lim cos 2x +2x arctg x −1 . x→0 ln(1 +2x3 ) −2sin(x3 )

10. Вычислите тринадцатую производную в нуле

ex3 −1			,	x ≠ 0,
		2
y =	x
				x = 0.
	0,

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y =sin(x2 −4x +1) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .

∫1

1 −cos x

dx .

13.

Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд

(до

третьей

степени

включительно)

решения

данного

дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

′

= x + y

; y(0) =1.

14.

Разложите в ряд Фурье функцию f (x) =

в интервале (−3; 3) .

15.

Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с

интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке

[

]

−3; 3 .

В а р и а н т 8

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

cos

arctg

∞

∑

n .

∑

n2 −1

−n

)

n=2

n=1

3 n! arcsin (3

3n +5 4n2 +n+3

(−1)

n+1

∞

cos

∑

3n −6

∑

3n−5

3 n7

+n5 −1

n=1

6n +1

n=1

∞

∑

(3n

+n)(1+ln

(3n

+n))arctg

(ln(3n

+n))

n=1

(−1)

n 4

∞

∑

7n +9

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,1:

∞

∑(−1)n

n=1

∞		2x −3		n−2
∑( 2n −	2n −5)
		1 −x	.
n=3

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	x sin 2x −2ln(1 + x2 ) +							x4
	x sin 2x −2ln(1 + x2 ) +
lim							3		.
lim			x4						.
x→0 1		−	x4	+ x arctg x −			1 +2x2
x→0 1		−		+ x arctg x −			1 +2x2
		6
10. Вычислите семнадцатую производную в нуле
					2	) −1,
			cos(x		2		x ≠ 0,
			cos(x				x ≠ 0,
y =				x3
				0,			x = 0.
				0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ex2 −2x+4 в ряд Тейлора в точке x0 =1.

0,5∫1 −e−x dx .

0 x

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до четвертой степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

y	′′	′	′	= −1.
y		= xyy ;	y(0) =1; y (0)	= −1.

14. Разложите функцию в ряд Фурье по косинусам

cos πx,		при	0	≤ x ≤	1	,
cos πx,		при	0	≤ x ≤	2	,
					2
			1
	0,	при	1	< x ≤1.

			2
			2

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 9

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

sin

(

n )

∞

(2n)!

∑

+3)arctg

n 1

5n +1 −5n2 −2n+1

∞

∑

5n +4

2n+1

n=1

2n +2

∞

∑

+2n

+2)(1+ln

+ 2n +2))

n=1

(−1)

n 5

∞

arcsin

∞

(−1)

3sin

3n −

3 n −

∑

. 6.

∑

9n +7

n=1000

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∞

∑(−1)

(2n −1)

(2n +1)

n=1


∞		4x +1		n+3
∑( 3n −	3n −2)
			.

n=1		x +3

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	cos x + x arctg	x	−1

lim	2				.
	arcsin(x2 ) −x2ex			4
x→0

10. Вычислите девятнадцатую производную в нуле

		3
sin(x		3	) ,	x ≠ 0,
sin(x			) ,	x ≠ 0,
y =	x2
	0,			x = 0.
	0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x2 +6x +11) в ряд Тейлора в точке x0 = −3.

∫1 x2e−x dx .

		y′= xy2 −1;		y(0) =1.
14.	Разложите в ряд Фурье функцию
		−1,	при	−π< x < 0,
			при	0 < x < π.
		1,
15.	Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с
интервала		(−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 10

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

cos n

∞

−1)

arctg

∑

(3n −1)arctg(2n +4)

n=1

∞

7n +2 3n2 −5n+3

∑

n−3

7n −3

n=1

∞

∑

ln(2 +n

)(2

)ln ln(2

)

n=1

(−1)

∞

sin

∞

(−1)

5cos

∑

n +8

∑

4n +5

−

n 1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,0001:

∞

(−2)

∑

((2n +1)!)

n=1


∞		x −1		n−1
∑( n +3 −	n −3)
			.

n=3		4x +2

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел


	3arctg x −x ln(1 −2x2 ) −3x	−	13	x5

lim			5		.

x→0	x (6 1 +4x4 −cos 2x −2x2 )

10. Вычислите десятую производную в нуле от функции

		2
ln(1 +2x		2	) ,	x ≠ 0,
ln(1 +2x			) ,	x ≠ 0,
y =	x2
	2,			x = 0.
	2,			x = 0.

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.07.201916 Кб7IAM_DJ.rtf
#
28.08.2019392 Кб5IGA_080301_Kommertsia_torgovoe_delo.doc
#
08.05.2015355 Кб13IGA_080502_Ekonomika_i_upravlenie_na_predpriat.doc
#
09.05.2015709 Кб38II-1.pdf
#
09.05.2015349 Кб17II-2.pdf
#
09.05.2015684 Кб21III-2.pdf
#
01.03.2025148 Кб3IIIкурс.doc
#
01.07.2025262 Кб1ILA.docx
#
07.09.2019918 Кб75Ildyakov_Kolmakova_Metodicheskie_rekommendatsii...doc
#
01.04.2025422 Кб0ilya_dal.docx
#
08.05.20153 Мб239iMachining от SOLIDCAM.pdf