III-2

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

x→0 2x arctg(2x) −

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

684 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e2x2 +4x в ряд Тейлора в точке x0 = −1.

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагаемых:

∫1 exx3 dx .

13.	Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд
(до	третьей	степени			включительно)					решения	данного
дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:
		′	= xy			2	+1;	y(1) = 0 .
		y	= xy				+1;	y(1) = 0 .
14.	В интервале (0; 2) разложите в ряд синусов функцию
					x,			при	0 < x ≤1,
		f (x) =			−x,			при	1 < x < 2.
			2		−x,			при	1 < x < 2.
15.	Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с
интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график
суммы этого ряда на отрезке			[				]
суммы этого ряда на отрезке				−3; 3 .

В а р и а н т 16

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

ln n arctg n3

∞

(n)!3 23n

1. ∑

∑

(3n)!

n=1

∞

3n +2 −3n+n2 +2

∑

3n +8

n=1

∞

∑

5n)ln(n

5n)ln ln(n

+5n)

n=1

(−1)

8π

∞

n arcsin

∞

(−1)

cos

+π

∑

. 6.

∑

9 −4n

n=1

3 n8 +n +2

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,01:

∞

n +2

∑(−1)n

n=1

3n!

Укажите наименьшее количество слагаемых, необходимое для этого. 8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		2x −3	n+3
∑( 3n +2 −
	3n −4 )	.
n=2		2 −5x

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	ln(1 + x2 ) +	2x	4	− x arcsin x
lim		3			.
lim					.
x→0	1 arctg(x4 ) + x sin x −x2
	1 arctg(x4 ) + x sin x −x2
	6

10. Вычислите одиннадцатую производную в нуле

		2		2
ln(1 +2x			) −2x	, x ≠ 0,
y =	x3
	0,			x = 0.
	0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 −10x +24) в ряд Тейлора в точке x0 = 5.

0,4 arctg x −x

∫0 x2 dx .

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до третьей степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

′		2	; y(0) = −1.
y	= xy − y
14. Разложите функцию				x,	при	0 < x ≤1,	в ряд
		f (x) =		−x,	при	1 < x < 2
			2

косинусов в интервале (0; 2) .

15. Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды.

(n!)2

∞

π+sin n

∞

∑

arctg

+1)(2n)!

1) arctg

n 1

∞

−(n2 −7n+2)

∑

n+1

n=1

n +1

∞

9n2 +2n

∑

(3n

+2)(1 +ln

(3n

+2))

n=1

(−1)

sin

n−1

3π

∞

(−1)

7sin

+πn

+16

∑

10n +3

5 n9 +

n −3

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,00001:

∞

∑n=1

(−1)

(2n

+1)(2n)!

∞		3x +4	n−2
∑(
	4n +3 −2 n )	.
n=1		x −3

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

10. Вычислите девятую производную в нуле:

4	1 +2x			3 −1	,	x ≠ 0,

		3
	x
y =
	1		,			x = 0.
	2

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e3x2 −6x в ряд Тейлора в точке x0 =1.

			0,75 1−cos(x2 )
				∫					dx .
				∫		x	2		dx .
				0		x
13.	Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд
(до	третьей	степени			включительно)					решения	данного
дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:
		y′= y2ex +1;						y(0) = 2.
14.	Разложите в ряд косинусов функцию									f (x) = x −1	в интервале
(0; 1) .
15.	Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с
интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график
суммы этого ряда на отрезке			[		]
суммы этого ряда на отрезке				−3; 3 .

В а р и а н т 18

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

cos2 πn

∞

(n!)

∑

sin

+5)

n=1

+2)arctg(n

n=1

∞

23n+3

5n +3 n2 −2n+5

∑

n=1

5n −2

∞

∑

(2n

+3)ln(2n

+3)(ln ln(2n

+3))

n=1

(−1)n 4

n arctg

∞

(−1)

n−1

cos(3n +n

)

5. ∑

n −3

∑

5n +17

n=1

n 3

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∑∞ (−1)n (2n +1) . n=1 n!(2n)!


∞		x +1		n+2

∑( n +5 −	n −5 )		.

n=5		3x −4

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	ln(1	+2x)	−2x cos x +2x2 −		11	x3
	ln(1	+2x)	−2x cos x +2x2 −			x3
lim				3			.
lim	3						.
x→0	3	1 +3x +(1 + x)−1 −2 − 2 x3
x→0

			3

10. Вычислите тринадцатую производную в нуле

		2	) −x	2
arctg(x			) −x	, x ≠ 0,
y =	x5
	0,			x = 0.
	0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = 4 x2 + 4x + 20 в ряд Тейлора в точке x0 = −2 .

0,5∫ sin2 x dx .

0 x

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до пятой степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

′′′	= y	2	′′	′	= 0;	′′	=1.
y	= y		+ xy ;	y(0) =1; y (0)	= 0;	y (0)	=1.

14. Разложите в ряд по синусам функцию f (x) = x +2 в интервале

(0; 1) .

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 19

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

(

4n +3 +2)cos n

∞

(n +1)!

∑

arcsin

+1 arctg n +3

n 1

∞

4n −3

4n2 +3n−1

∑

n+2

n=1

4n +7

∞

6n +7

∑

(3n

+7n)(1

+ln

(3n

+7n))

n=1

∞

(−1)n 6 n tg

∞

(−1)

cos(n

+3)

∑

11n + 4

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∑∞ (−1)n .

n=1 2n n!

∞		3x +1	n+3
∑( 3n −
	3n −4 )	.
n=2		3 −x

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	cos x +	x2	− 6 1+			x4
lim		2				4	.

	2sin(x3 ) −e2x			3
x→0					+1

10. Вычислите двенадцатую производную в нуле

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x2 +10x +27) в ряд Тейлора в точке x0 = −5 .

0,25∫ arctg2x dx .

0 x

′	= x	2	3	; y(0)	= 2 .
y			+ y

14. Разложите функцию f (x) = x2 −2x в интервале (0; 2) в ряд по

косинусам.

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 20

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

2 +sin πn

∑

n=1

(1 +n)2 arctg 3 n2 +2

∞

8n +9

4n2

−2n+4

∑

(2e)

n+1

8n −5

n=1

(−1)n 3 n arcsin

∞

n +7

∑

4n +9

n=1

∞

n 3

arcsin

∑

(n +1)!

n=1

∞

arctg

(ln(4n −9))

∑

n=3

(1+ln

(4n −9))(4n −9)

(−1)

n+1

5π

2π

∞

sin

∑

3 n8 + 4 n9 −2

n=2

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∑∞ (−1)n .

n=1 3n n!


∞		x +5		n−4

∑(2 n −	4n −3)		.

n=2		3 −4x

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел


	x cos x −sin x +	x3
lim		3	.


x→0	xe0,5x2 −x 1 + x2

10. Вычислите пятнадцатую производную в нуле

	2	) −1 +0,5x	4
cos(x		) −1 +0,5x	,	x ≠ 0,
y =		x5
		0,		x = 0.
		0,		x = 0.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.07.201916 Кб7IAM_DJ.rtf
#
28.08.2019392 Кб5IGA_080301_Kommertsia_torgovoe_delo.doc
#
08.05.2015355 Кб13IGA_080502_Ekonomika_i_upravlenie_na_predpriat.doc
#
09.05.2015709 Кб38II-1.pdf
#
09.05.2015349 Кб17II-2.pdf
#
09.05.2015684 Кб21III-2.pdf
#
01.03.2025148 Кб3IIIкурс.doc
#
01.07.2025262 Кб1ILA.docx
#
07.09.2019918 Кб75Ildyakov_Kolmakova_Metodicheskie_rekommendatsii...doc
#
01.04.2025422 Кб0ilya_dal.docx
#
08.05.20153 Мб239iMachining от SOLIDCAM.pdf