III-2

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1. ∑arctg(3n

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

684 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = x arctg(2x2 −8x +8) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагаемых:

0,5∫ sin 2x dx .

0 x

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до пятой степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

y	′′′	+ x sin y = 0;	y(0) =	π	;	′	′′
y		+ x sin y = 0;	y(0) =	2	;	y (0)	= y (0) = 0 .
14. Разложите в ряд по косинусам функцию f (x) =								π− x	в интервале
14. Разложите в ряд по косинусам функцию f (x) =								2	в интервале
								2

(0; π) .

15. Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

(−1)n

В а р и а н т 21

Исследуйте на сходимость ряды.

	∞	(	sin2			2n			)		arctg(8n +6)
1.	∑	(							)				2		.
	n=3							(2 −n)
	∞	en					−6n +2 3n2 −6n+1
3.	∑														.
3.	∑	2		n+1			−6n −3								.
	n=1	2					−6n −3
		(−1)			n	9				8					1
	∞							n				sin
	∞							n				sin		3	n +11
5.	∑													3	n +11	.
5.	∑								4n +15							.
	n=1								4n +15

∞			n!
2. ∑			n!			.
2. ∑		n		1		.
		n		1
n=1	n		tg
n=1	n		tg	2	n
				2

	∞	ln−1 (arctg(2 +3n))
4.	∑					.
4.	∑	(1+(2 +3n)	2	)arctg(2 +3n)		.
	n=1	(1+(2 +3n)		)arctg(2 +3n)
	∞	(−1)n−1 sin (		n2 +2n −1)
6.	∑				.
6.	∑				.
	n=1	4 n9 + n −4

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,00001:

∞

∑n=1 n!(2n)!.

Укажите наименьшее количество слагаемых, необходимое для этого. 8. Найдите область сходимости функционального ряда

∞		6x	+3		n−2
∑( n +5 −
	n +2 )	2x	+3	.
n=1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

lim	x ln(1+ x3 ) −arctg(x4 )		.
	x2	(arcsin x +sin x) −2x3
x→0

10. Вычислите одиннадцатую производную в нуле:

		2		−x	2
sin(x			)	−x	, x ≠ 0,
y =	x3
		0,			x = 0.
		0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e2x2 +8x в ряд Тейлора в точке x0 = −2 .

0,5∫1 −e2x2 dx . 0 x

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до третьей степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

	′	= e		y	+ xy; y(0) = 0 .
	y	= e			+ xy; y(0) = 0 .
14.	Разложите в ряд по косинусам функцию f (x) =1 −x в интервале
(0; 2) .
15.	Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с
интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график
суммы этого ряда на отрезке		[			]
суммы этого ряда на отрезке			−3; 3 .

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

(n +(−1)n )arctg(5n +

n )

∞

5n (n +1)!

∑

sin

(2n)!

n=1

∞

8n+1

−n2 −9n+6

∞

4arctg3 (ln(4n +5))

∑

2n−1

2n −3

(1+ln

(4n

+5))(4n +

n=1

(−1)n 7 n3 arctg

∞

(−1)

0,5cos(n

+4) .

∑

6. ∑

+13

n −2

n 1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∑∞ cos(nπ) .

n=1 3n (n +1)

∞		2x	−1		n+1
∑( 4n +5 −
	4n +1)	5x	−1	.
n=1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите

предел						8x4
	cos 2x +e2x2 −2 −
lim						3	.

x→0 arcsin(x2 ) −arctg(x2 )
10. Вычислите девятую производную в нуле
		ln(1 −3x) +3x			,	x ≠ 0,

		x2
y =			9
				,		x = 0.
		2

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = x2 + 2x +5 в ряд Тейлора в точке x0 = −1.

0,5 sin2 x

∫0 x2 dx .

′	= xy	2	−1; y(0)	=1.
y

14. Разложите в ряд Фурье функцию f (x )= x +1 на интервале (0; π)

в ряд по синусам.

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

arctg 3 n4 +n

∞

∑

arcsin

(n +2)!4

n ln n

ln n

n 1

∞

n−4n2 +2

∞

−1

arctg

3. ∑

∑

2n−5

−6

n 1

1 +

arctg n

(−1)n 3 n5 tg

(−1)

n+1

∞

sin 4n

∑

n 9

+15

∑

+13

n −3

n 1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∞

(−1)

∑

(2n +1)

n=1

∞			4x +5		n+4
∑( 3n +1 −	3n
		−5 )	3 −2x	.
n=2

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	ln(1+2x)	−2x cos x +2x2 −	11 x3
lim			3	.
lim	x (3 1	+3x +(1+ x)−1 −2)		.
x→0	x (3 1	+3x +(1+ x)−1 −2)

10. Вычислите восьмую производную в нуле

	1+2x	2 −1
			,	x ≠ 0,
	x2		,	x ≠ 0,
y =	x2
	1,			x = 0.
	1,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 −12x +32) в ряд Тейлора в точке x0 = 6 .

0,125∫ arctg 4x dx .

0 x

y′ = y2 +sin x;		π	= 0 .
y′ = y2 +sin x;	y		= 0 .
		2
14. Разложите функцию f (x) = 2x −1	в	интервале (0; 1) в ряд по

синусам.

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 24

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

arctg(n

+n +3)

∞

(2n +1)!

∑

n 2

n=2

n2 −n +cos n

n=1

5 (n!)

∞

2n+5

7n −8

−n2 −8n+4

∑

2n+1

n=1

7n +1

∞

∑

(2n −1)ln(2n −1)ln ln(2n −1)

n=2

(−1)

∞

n 5 arcsin

∞

(−1)

n−1

cos(n

+n)

n +15

∑

6. ∑

7 n9 +5

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,01:

+πn

∞

sin

∑

n=1

∞			2x −3		n+2
∑( 2n +5 −	2n
		+3)	1 −5x	.
n=1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	sin(x2 ) +			1 cos(2x)		−	1 x4	−	1
lim				2			3		2	.
lim	e	x	2	+ln(1−x	2	) −1				.
x→0		x			2

10. Вычислите девятую производную в нуле от функции

		3
arctg(x		3	) ,	x ≠ 0,
arctg(x			) ,	x ≠ 0,
y =	x2
	0,			x = 0.
	0,			x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y =sin(x2 −4x +3) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .

0,25 1 −cos 2x

∫0 x2 dx .

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до четвертой степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

′′

′

+ y −1 = 0;

′

= 0 .

−xy

y(0) = y (0)

при

0 < x <

14. Разложите функцию f (x) =

в ряд по

< x <1

при

косинусам в интервале(0; 1) .

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 25

Исследуйте на сходимость ряды.

∞	3n (n!)2		1
2. ∑		arctg		.
2. ∑	(2n −1)!	arctg	n	.
n=1	(2n −1)!		3

∞

42n−1

−n2 −7n+3

∑

−5

n=6

∞

3n2 +4n +1

∑

+2n

+n)(1+ln

+2n

+n))

n=1

∞

5. ∑

n=13

(−1)	n 7		5			1
		n		sin
		n		sin	4	n +9
					4	n +9	.
		12 −n					.
		12 −n

	(−1)	n		5πn	+	π
∞			sin	6		3
6. ∑							.
	7 n10 +2 n −5
n=1

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∞	2	n
∑(−1)n	2			.
∑(−1)n	(n +1)		n	.
n=1	(n +1)

∞		2x +3		n−1
∑( 5n +2 −
	5n )	x −5	.
n=1

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

lim

arctgx −x 3

1−x2

x→0

−cos 2x

−2x

−

10. Вычислите девятую производную в нуле

e−x2	−1	+ x2
			,	x ≠ 0,
	x3
y =
	0,			x = 0.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.07.201916 Кб7IAM_DJ.rtf
#
28.08.2019392 Кб5IGA_080301_Kommertsia_torgovoe_delo.doc
#
08.05.2015355 Кб13IGA_080502_Ekonomika_i_upravlenie_na_predpriat.doc
#
09.05.2015709 Кб38II-1.pdf
#
09.05.2015349 Кб17II-2.pdf
#
09.05.2015684 Кб21III-2.pdf
#
01.03.2025148 Кб3IIIкурс.doc
#
01.07.2025262 Кб1ILA.docx
#
07.09.2019918 Кб75Ildyakov_Kolmakova_Metodicheskie_rekommendatsii...doc
#
01.04.2025422 Кб0ilya_dal.docx
#
08.05.20153 Мб239iMachining от SOLIDCAM.pdf