III-2

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

∑( 2n +2 −

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

684 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = 3 x2 + 4x +12 в ряд Тейлора в точке x0 = −2 .

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагаемых:

1 x −sin x

∫0 x3 dx .

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до третьей степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

′	= x	2	y	2	−1; y(0)	=1.
y

14. Разложите в ряд Фурье функцию f (x) = cos αx при −π< x < π (α

– не целое).

15. Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 11

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

2sin n arctg 5 n2 +9

∞

n2 3n

∑

sin

n(n +2)!

n=1

∞

32n

5 −3n

3n2 +n−2

∑

n+1

−3n

n=1

∞

∑

+1)ln(n

+1)(1

+ln

ln(1+n

))

n=1

(−1)

n 9

arctg

(−1)

7sin

πn

−

∞

∑

. 6.

∑

+2n

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∞

∑(−3)n

((2n)!)

n=1

Укажите наименьшее количество слагаемых, необходимое для этого. 8. Найдите область сходимости функционального ряда

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

lim

e2x3

−2sin

(x3 )−1

x→0

x arcsin 2x −2x

1 +

10. Вычислите тринадцатую производную в нуле

1 +3x3 −

x ≠ 0,

y =

x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 −8x +14) в ряд Тейлора в точке x0 = 4 .

0,5 x −arctgx

∫0 x3 dx .

′	=1+ x + x	2	−2y	2	;	y(1) =1.
y	=1+ x + x		−2y		;	y(1) =1.
14. Разложите в ряд	Фурье функцию					f (x) =	π2	−	x2	в интервале
14. Разложите в ряд	Фурье функцию					f (x) =	12	−	4	в интервале
							12		4

(−π; π) .

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 12

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

n cos2 n

∞

1. ∑

∑

+5)arctg(n

+ n +1)

(n!)

n 1

∞

6n +5

3n2 −2n+1

∞

arctg2 (ln(3n +1))

3. ∑

∑

−5

(1+ln

(3n

+1))(3n +

n=1

6n −7

n=1

(−1)

n+1

∞

arcsin

∞

(−1)

cos

∑

5n −

+7n

−n

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,01:

∞

n 1

∑

−

n=1


∞		x −3		n−2
∑( 3n +1 −		x −3
	3n −1)		.
	3n −1)		.
n=1		2 −4x

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

lim	6ex2	+3cos(2x) −9 −5x					4			.
lim			1							.
x→0 x arcsin(2x) +			1	ln(1 −6x2 ) +				14	x4
x→0 x arcsin(2x) +				ln(1 −6x2 ) +			3		x4
			3				3
10. Вычислите двенадцатую производную в нуле
	arctg(2x)				,	x ≠ 0,
	y =	x			,	x ≠ 0,
		2,				x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e2x2 +4x в ряд Тейлора в точке x0 = −1.

12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагаемых.

∫1 exx3 dx .

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд

(до	третьей	степени		включительно)			решения	данного
дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:
			y′= xy2 −1;			y(0) =1.
14. Разложите в ряд Фурье в интервале (−π; π)							функцию
		− π+ x ,			при	−π< x < 0,
			2
			2
			π−x	,	при	0 < x < π.
			2	,	при	0 < x < π.
			2

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

n2 (3 +cos πn)arctg 4 n3 +2

∞

72n

∑

. 2.

∑

arctg

(2n

−1)!

n=1

−

2πn

−n2 −2n−8

∞

(−1)

n 1

3sin

∞

n+2

∑

+10n +2

−4

n=1

n=3

∞

6n −5

∑

(3n

−

5n +9)(1+ln

(3n

−5n +9))

n=1

(−1)

n 8

∞

sin

∑

4 n +5

−4

n=3

7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,0001:

∑∞ (−1)n n .

n=1 7n

∞		5x	+2	n+1
∑( 4n +1 −
	4n −2 )		.
n=1	2x		+3

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	ln(1 − x2 ) +	1	arctg(2x2 ) +	1	x4
lim		2		2		.

	2 3 1 +3x2 −2ex2 +3x4
x→0

10. Вычислите одиннадцатую производную в нуле

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y =sin(x2 +8x +18) в ряд Тейлора в точке x0 = −4 .

0,5 cos x −1

∫0 x2 dx .

		′	2xy	+ y; y(0)	= 0 .
		y = e
14.	Разложите функцию		f (x) =sin x в		интервале (0; π) в ряд
косинусов.
15.	Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с
интервала		(−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т

Исследуйте на сходимость ряды.

3π

πn

(−1)

∞

+3)arctg n

+4n

∞

4cos

∑

(2 +cos πn)

n=1

9n 2

+n 2 −2

(−1)

n 8

∞

arctg

∞

9n +5

−4n+2

∑

n +9

∑

n+4

−2

n=1

∞

∑

(1 +ln

(2n

+3))(2n

+3)arctg

(ln(2n

3))

n=1

∞

(n!)2

∑

sin

(3n)!

n=1

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,0001:

∞

n 1

∑

−

n=1

∞		2x	−1		n−3
∑( n +4 −
	n −2 )		−2	.
n=2	5x

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел

	cos x + x arctg	x	−1

lim	2				.
	arcsin(x2 ) −x2ex			4
x→0

10. Вычислите десятую производную в нуле от функции

sin x −x +			x3
sin x −x +
			6	,	x ≠ 0,
y =			6
y =	x	4
	x				x = 0.
	0,				x = 0.

11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x2 −4x +8) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .

0,8 sin x −x

∫0 x3 dx .

13. Найдите несколько первых членов разложения в степенной ряд (до четвертой степени включительно) решения данного дифференциального уравнения при указанных начальных условиях:

′′	+ xy	2	= 0;	′	= 0 .
y				y(0) =1; y (0)

14.Разложите функцию f (x) = 2x в интервале (0; 1) в ряд синусов.

15.Разложите в ряд Фурье функцию, периодически продолженную с интервала (−1; 1), на котором она задана графиком. Постройте график

суммы этого ряда на отрезке [−3; 3].

В а р и а н т 15

Исследуйте на сходимость ряды.

∞

(−1)

∑

sin

π .

4 n3 arctg n +1

n=1

∞

∑

arcsin

∑

n−1

n 1

∞

6n2

∑

(2n

+1)ln(2n

+1)(1+ln

ln(2n

+1))

n=1

	−2n +3 −2n2 +5n+4		.
	−2n −3

(−1)

n 7

n+1

πn

∞

∞ (−1)

2sin

∑

n −3

∑

16 −n

n=1000

n=1

7n 2

Вычислите сумму ряда с точностью α = 0,001:

∞

∑(−1)n−1

n=1

(2n)!

∞		5x +3	n−1
∑( 2n +5 −
	2n −5 )	.
n=3		3 −2x

Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости.

9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел


	e−x2 + x sin x −e	x4
lim	e−x2 + x sin x −e	3		.
lim			x4	.
x→0	1 −x2 −cos x +		x4
	1 −x2 −cos x +
	6

10. Вычислите двенадцатую производную в нуле

arctg(2x)		,	x ≠ 0,
	x
y =
	2,		x = 0.

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.07.201916 Кб7IAM_DJ.rtf
#
28.08.2019392 Кб5IGA_080301_Kommertsia_torgovoe_delo.doc
#
08.05.2015355 Кб13IGA_080502_Ekonomika_i_upravlenie_na_predpriat.doc
#
09.05.2015709 Кб38II-1.pdf
#
09.05.2015349 Кб17II-2.pdf
#
09.05.2015684 Кб21III-2.pdf
#
01.03.2025148 Кб3IIIкурс.doc
#
01.07.2025262 Кб1ILA.docx
#
07.09.2019918 Кб75Ildyakov_Kolmakova_Metodicheskie_rekommendatsii...doc
#
01.04.2025422 Кб0ilya_dal.docx
#
08.05.20153 Мб239iMachining от SOLIDCAM.pdf