Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ALGEBRA

.pdf

Скачиваний:

159

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

8 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 / 11151 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 > Следующая >>>

4.Мысленно вычёркиваем уже выделенные базисные строки, а к оставшейся матрице применим снова шаги 1 - 4.

5.Алгоритм заканчивается одним из двух возможных способов:

а) после мысленного вычёркивания уже найденных базисных строк в оставшейся матрице все элементы равны нулю. В этом случае мы уже выделили все базисные столбцы.

б) в матрице выделили n базисных столбцов.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Описанный выше алгоритм называется “Алгоритмом выделения базисных столбцов” потому, что по ходу выполнения алгоритма столбцы не меняются местами и, после выполнения алгоритма, мы можем узнать номера базисных столбцов, например: 2, 4, 7 и т.д. Выделяя базисные строки и переставляя их, мы не фиксируем их номера. Eсли же строки не переставлять, а только помечать, то одновременно мы узнаем и номера базисных строк.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пример 119. Указать номера базисных столбцов и строк матрицы.

1 2 3 1	3 1		Б

				0			2		2	1	1 0
				0	−		2		2	1	1 0
					−			−		−
1 4 5 2	2 1
1 4 5 2	2 1
				1			4		5 2 2 1 Б
				1			4		5 2 2 1 Б
2 9 6 3	7 2
2 9 6 3	7 2

		≈										≈
		≈		0			1		2 1 3 0			≈
								−		−
3 7 7 2 12 3
3 7 7 2 12 3

				0	−		5		8	4	6 0
					−			−		−
5 7 9 2 20 5
5 7 9 2 20 5
				0		13			16	8 10 0
				0	−	13		−	16	8 10 0
					−			−		−

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Б						Б		Б		3	Б Б
										3
0		2		2		1 1 0 Б		0			0 0 1 0 Б
0	−	2	−	2	−	1 1 0 Б		0			0 0 1 0 Б
	−		−		−					2
										2

1		8 9 4 0 1 Б						1		6 1 0 0 1 Б
1		8 9 4 0 1 Б						1		6 1 0 0 1 Б
									−

										7
0		7 4 2 0 0					≈	0		7	2 1 0 0	Б
0		7 4 2 0 0						0			2 1 0 0	Б
										2
										2

0		7 4 2 0 0						0		0 0 0 0 0
0		7 4 2 0 0						0		0 0 0 0 0



0		7 4 2 0 0						0		0 0 0 0 0
0		7 4 2 0 0						0		0 0 0 0 0

Базисные столбцы: 1, 4, 5. Базисные строки: 1, 2, 3. Ранг равен 3. Обратите внимание на вид базисного минора последней матрицы:

0 0 1

1 0 0

0 1 0

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Пример 120. Найти базисный минор матрицы.

		2 4		−		2 0									2 4 2 0
−				−									−				−

	−	4 5 0 4										≈			2 1 2 4					≈
	−											≈		−						≈


		2 0				5			4						2 0 5 4
		2 0		−		5	−		4						2 0 5 4
				−			−										− −
																					−
				6 0 10 16													3 0 10					4
							−				−						−

	≈			2 1					2				4		≈		1 1			2 1			≈
	≈		−												≈		−						≈


				2 0					5				4				1 0			5		1
				2 0					5			−	4				1 0	−		5	−	1
								−				−						−			−

			0 0 5					−		1					0 0		5 1
								−									−

≈			0 1		−		3 0					≈			0 1		3 0		.
≈					−							≈					−


			1 0				5			1					1 0 10 0
			1 0		−		5	−		1					1 0 10 0
					−			−								−

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

1) Вторую матрицу получили, применяя 4-ое элементарное преобразование: вторую строку заменили суммой второй строки и первой строки, умноженной на (-1).

2)Первую строку заменили суммой первой строки и второй строки, умноженной на (-4).

3)Разделили первый столбец на два и четвёртый столбец на четыре.

4)Первую строку заменили суммой первой строки и третьей строки, умноженной на (-3). Вторую строку заменили суммой второй строки и третьей строки.

5)Третью строку заменили суммой третьей строки и первой строки, умноженной на (-1).

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Легко видеть, что минор

0 0 −1

0 1 0 является базисным минором послед-

	1 0	0

ней матрицы и, следовательно, минор

−	2 4	0
−


−	4 5	4	является базисным минором ис-
−



	2 0	4
	2 0	4
		−

ходной матрицы.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Линейно-зависимые и линейно-независимые системы векторов.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

Глава 5

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

Одной из важнейших задач математики явля-

ется исследование и решение систем уравне-

ний первой степени.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

В общем виде эту систему можно записать

так:

a1x1

+ a1x2

· · ·

+ a1 xn

= b1

a x + a x +

+ a x = b

· · ·

· · · · · · · · ·

· · ·

· · · · · ·

m 1

m 2

m n

+ a x = b

a x + a x +

· · ·

(5.1)

где x1, x2, . . . , xn – неизвестные,

b1, b2, . . . , bm – свободные члены,

aji – коэффициенты при неизвестных,

i = 1, m, j = 1, n,

i – номер уравнения,

j – номер неизвестного, при котором постав-

лен коэффициент.

•First

•Prev •Next •Last

•Go Back

•Full Screen •Close •Quit

<<< < Предыдущая 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 / 11151 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.2015254 Кб48923-kinematika.pdf
#
11.05.201593 Кб9about_ns2_rus.pdf
#
11.05.20153 Мб154abramov_s_a_lekcii_o_slozhnosti_algoritmov.doc
#
11.05.201524 Мб118Access 2007.pdf
#
01.03.2025140 Кб1AHD.doc
#
11.05.20158 Мб159ALGEBRA.pdf
#
11.05.20155 Мб19All.pdf
#
11.05.20154 Мб615Anteny_Fidery.pdf
#
11.05.20151 Мб111Atomnaya_fizika_UP.pdf
#
01.07.2025723 Кб1Basic embedded system programming.doc
#
11.05.20151 Мб87Bat_File_Manual.pdf