Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вишка. Клочко

.pdf

Скачиваний:

828

Добавлен:

17.05.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

ì2x

- x

+ 3x

= 13,

ì2x

- x

+ 3x

= -6,

3.47

íx1

+ 3x2 - x3

= 9,

3.48

íx1

+ 3x2 - x3

= 7,

+ 2x2 + x3 = 6.

+ 2x2 + x3 = -8.

î5x1

ì3x

+2x

+ x

= 3,

ì2x - x

- x

= -3,

3.49

í2x1

+ 3x2 + x3

= -2,

3.50

í3x1 + 4x2 - 2x3 = 13,

+ x2 + 3x3

= -2.

- 2x2 + 4x3 = -5.

î2x1

î3x1

Задача 4. Переконатись, що вектори a, b, c утворюють базис в

просторі, і розкласти вектор d за цим базисом.
4.1		a=(3;− 2;1),	b=( − 1;1;− 2),	c=(2 ;1;−3),	d=(11;− 6 ;5).
4.2		a=( 2 ;1;0),	b=(1;−1;2 ),	c=(2 ; 2 ;−1),	d=(3;7 ;− 7 ).
4.3		a=(1;2 ;3),	b=( −1;3;2 ),	c=(7 ; − 3;5),	d=( 6;10;17).
4.4		a=( 7 ;2 ;1),	b=( 4 ;3;5),	c=(3; 4 ;− 2 ),	d=( 2 ;− 5;−13).
4.5		a=( 4 ;7 ;8 ),	b=(9;1;3),	c=(2 ; − 4 ;1),	d=(1;−13;−13).
4.6		a=( 2 ;7 ;2 ),	b=(3;1;8 ),	c=(2 ; − 7 ; 4 ),	d=(16;14 ;27 ).
4.7	a=(1;−1;2 ),		b=( 2 ;1;0),	c=(3; 7 ;− 7 ),	d=( 2 ;2 ;−1).
4.8		a=(1;4 ;3),	b=( 6;8 ;5),	c=(3;1;4 ),	d=( 21;18;33).
4.9		a=(8 ;2 ;3),	b=( 4 ;6;10),	c=(3; − 2 ;1),	d=( 7 ;4 ;11).
4.10		a=(1;− 2 ;3),	b=( 4 ;7 ; 2 ),	c=(6; 4 ; 2 ),	d=(14 ;18;6).
4.11		a= (10 ; 3;1),	b= (1; 4 ; 2),	c= (3; 9 ; 2),	d= (19 ; 30 ; 7).
4.12		a= (1; 2 ; 3),	b= (−1; 3; 2),	c= (7 ;−3; 5),	d= (− 6 ;10 ; 3).
4.13		a= (2 ; 4 ;1),	b= (1; 3; 6),	c= (5; 3;1),	d= (24 ; 20 ; 6).
4.14		a= (1; 7 ; 3),	b= (3; 4 ; 2),	c= (4 ; 8; 5),	d= (7 ; 32 ;14).
4.15		a= (− 2 ;1; 4),	b= (3;−1; 2),	c= (1;−2 ;1),	d= (3;−5 ;19).
4.16		a= (4 ;1; 3),	b= (1;3;−1)	c= (3; 2 ;1)	d= (1;11;−2).
4.17		a= (2 ; 4 ;−2),	b= (−1; 2 ; 0),	c= (1;−3; 2),	d= (9 ;−5 ; 2).
4.18		a= (4 ;−1; 2),	b= (− 2 ; 2 ;−3),	c= (−1; 2 ;1),	d= (2 ;−1;−6).
4.19		a= (− 3; 2 ;−1),	b= (2 ; 2 ;−3),	c= (1; 3;−2),	d= (− 3;1;−5).
4.20		a= (3; 2 ;−2),	b= (−1;−3; 2),	c= (2 ;−1; 3),	d= (5 ;1; 7).

4.21	a= (2 ;−1;−4),	b= (− 3; 2 ;1),	c= (−1; 2 ;−1),	d= (4 ; 2 ;−12).
4.22	a= (2 ;1;−4),	b= (−1;−3; 2),	c= (− 3; 2 ;−4),	d= (5;11;−20).
4.23	a= (3;−2 ;1),	b= (2 ;1;−3),	c= (−1; 3; 2),	d= (2 ;−13; 7).
4.24	a= (−1;1; 2),	b= (2 ;1;−1),	c= (3; 0 ; 3),	d= (− 7 ;−2 ;11).
4.25	a= (3; 2 ;−1),	b= (−1;−3; 2),	c= (5; 2 ;−4),	d= (4 ;11;−4).
4.26	a= (4 ;−2 ;−1),	b= (− 2 ; 3;−2),	c= (− 2 ;−1; 4),	d= (− 2 ;−9 ;15).
4.27	a= (2 ;−1;−5),	b= (3; 2 ;1),	c= (− 4 ; 5;−3),	d= (5;−15 ;18).
4.28	a= (2 ;−1; 3),	b= (2 ; 3; 4),	c= (− 4 ;1;−5),	d= (10 ; 9 ;16).
4.29	a= (− 3;−1; 2),	b= (2 ; 3;−1),	c= (−1; 2 ; 4),	d= (−11;−20 ;−4).
4.30	a= (− 2 ;1;−4),	b= (1; 2 ;1),	c= (4 ; 2 ; 5),	d= (−1;−5 ; 3).
4.31	a= (1;−5; 2),	b= (− 2;1;3),	c= (3; 2 ;−1),	d= (7 ;17 ;−14).
4.32	a= (2 ;−1;−3),	b= (−1; 3;1),	c= (3;−2 ; 2),	d= (− 5; 7 ;13).
4.33	a= (2 ;1;−1),	b= (− 3; 3; 2),	c= (2 ;−1;−3),	d= (− 8;11;11).
4.34	a= (3;−1; 2),	b= (−1; 2 ;−1),	c= (2 ;−1; 4),	d= (5 ; 3; 5).
4.35	a= (2 ;−3; 4),	b= (3;1;−1),	c= (4 ; 3;−2),	d= (5;14 ;−13).
4.36	a= (3;1;−1),	b= (− 2 ; 2 ; 3),	c= (−1; 3; 3),	d= (−11;−3; 5).
4.37	a= (2 ;−3;1),	b= (−1;−2 ; 3),	c= (3;−1; 4),	d= (1; 9 ;−4).
4.38	a= (− 2 ; 3;−4),	b= (4 ; 3;−2),	c= (− 3; 3;−1),	d= (1;−6 ;−3).
4.39	a= (3; 2 ;−1),	b= (1; 4 ; 2),	c= (2 ;−1; 4),	d= (−1;−11;12).
4.40	a= (4 ;−1; 2),	b= (− 2 ; 2 ;−1),	c= (3;−1; 3),	d= (4 ;−6 ; 5).
4.41	a= (3; 0 ;−2),	b= (3;1;−5),	c= (− 2 ; 3; 2),	d= (− 5;11; 9).
4.42	a= (0 ;−4 ; 2),	b= (− 3;1; 4),	c= (1;−3; 2),	d= (− 6 ; 2 ; 2).
4.43	a= (2 ; 4 ;−4),	b= (− 2 ;−2 ; 0),	c= (1;−3; 5),	d= (11; 3; 7).
4.44	a= (3;−1; 2),	b= (−1; 0 ; 5),	c= (− 2 ; 4 ; 3),	d= (− 9 ;−1;1).
4.45	a= (−1;−1;3),	b= (4 ;−2 ;1),	c= (2 ;−3; 4),	d= (2 ; 5;−7).
4.46	a= (4 ;1;−3),	b= (−1; 3;−2),	c= (3;−2 ; 2),	d= (− 5; 3;−9).
4.47	a= (2 ; 5; 2),	b= (−1; 3; 4),	c= (2 ;1; 5),	d= (4 ; 7 ;−12).

4.48	a= (3; 4 ;1),	b= (− 2 ; 2 ; 3),	c= (3;−2 ; 4),	d= (− 5;−6 ; 2).
4.49	a= (− 3; 2 ; 5),	b= (3;−1; 2),	c= (2 ;−4 ;1),	d= (13;−3;−5).
4.50	a= (1;−2 ; 3),	b= (2 ; 3;−2),	c= (3;−2 ; 2),	d= (−1;4 ; 2;).

Задача 5. За даними векторами a, b і c знайти: a × b, c×b, (a×b) c, (a×b)×c; кут між векторами b і c; проекцію вектора 2а − b на вектор а+2b.

5.1a= 2i − j + 2k ,

5.2a= i − 2 j + 3k ,

5.3a= 2i + j − 3k ,

5.4a= i + 3 j − k ,

5.5a= 2i + j − 2k ,

5.6a= 3i + 2 j + k ,

5.7a= 2i + j + 3k ,

5.8a= 2i + j − 4k ,

5.9a= 4i − 3 j + 2k ,

5.10a= 2i + j − 5k ,

5.11a= −3i + 2 j + k ,

5.12a= 2i − j + 4k ,

5.13a= −3i − j + 2k ,

5.14a= 2i + 3 j − 4k ,

5.15a= −3i + j − 5k ,

5.16a= 4i − 2 j + 3k ,

5.17a= 3i − j − 4k ,

5.18a= −i + 2 j + 2k ,

5.19a= 2i + 2 j − k ,

5.20a= 2i − j + 4k ,

5.21a= i − 3 j + 4k ,

5.22a= −3i + j + 2k ,

5.23a= 4i − 2 j − k ,

5.24a= 2i − j + 4k ,

5.25a= 4i + 3 j − k ,

5.26a= 3i − 2 j − 3k ,

5.27a= 4i + 2 j − 2k ,

b= i − 2 j + 3k , b= −2i + j − 3k ,

b= −3i + 2 j − 4k , b= 2i − 3 j + 2k , b= i + 3 j + 2k ,

b= 4i − j + 3k , b= 3i + 2 j − k , b= 2i − j + 5k , b= 2i − 3 j ,

b= i − 2 j − 3k , b= −4 j + 3k , b= i − 2 j − 3k , b= 4i − 5k ,

b= 2i − j + 2k , b= i − 2 j + k , b= −3i + 2k , b= 4i + 3 j − k , b= 5i − j + 3k ,

b= 3i + 2 j + 4k , b= 3i − 2 j + 2k , b= 2 j − 7k ,

b= i − 3 j + k , b= 2i + j − 4k , b= 3i + 2 j + k , b= 3i − 4 j + 3k , b= −4i + 5k ,

b= −2i + j + 4k ,

c= i + 2 j − 3k . c= 3i + 2 j − 4k . c= i + 2 j − 2k . c= 4i + j + 2k . c= −2i + j − 3k . c= 2i − 4 j + k . c= i + 2 j − 4k . c= 3i + j − 2k . c= i − 4 j + k .

c= 3i − 2 j + 2k . c= −i + 3 j − 5k . c= 4i − 2 j + k . c= i + 3 j − 2k . c= 3i − 3 j .

c= 2i − j + 2k . c= 2i − 3 j + 4k . c= 4i + 3 j + 2k . c= −i + 3 j − 2k . c= 3i − 2 j + k . c= 3i + 2 j − 3k . c= −2i + 3 j − k . c= i + 4 j − 3k . c= −i + 2 j + 3k . c= 2i − j + 5k . c= i − 5 j + 2k . c= 3i + j − 4k . c= i + j − 5k .

5.28a= i − 3 j − 2k ,

5.29a= 2i − j + 3k ,

5.30a= 3i + 3 j − k ,

5.31a= i − j + 4k ,

5.32a= 4i − 3 j + k ,

5.33a= i + 2 j − k ,

5.34a= 4i + 3 j − 2k ,

5.35a= 2i − j + 2k ,

5.36a= i − j − 3k ,

5.37a= 4i + 3 j + k ,

5.38a= −i + 4 j + k ,

5.39a= −3i − j + 2k ,

5.40a= 2i + 3 j + k ,

5.41a= i − 3 j + 4k ,

5.42a= −4i + 2 j − k ,

5.43a= 4i − j + 2k ,

5.44a= 3i + j − 2k ,

5.45a= −i + 2 j + 3k ,

5.46a= 2i − j + 2k ,

5.47a= i − 3 j − k ,

5.48a= −3i + j + k ,

5.49a= −i − j + 5k ,

5.50a= 2i − 4 j + k ,

b= i − 2 j + 4k , b= 2i + 2 j − k , b= i − 4 j + k , b= 2i − 3 j − 2k , b= i + 4 j − k , b= 4i − 6k ,

b= 2i − j + 3k , b= i + 4 j − k , b= i − 4 j + k , b= i − 4 j − 3k , b= i + 3 j + 2k , b= −i + 4 j − k , b= −3i + j − 2k , b= 2i + j − k , b= i − 2 j + 4k , b= 3i − j + 3k , b= 3i − 4 j + k , b= 3i − j + 4k , b= 3i + 2 j − k , b= −2i + j + 3k , b= 5i − 2 j + 3k , b= 2i + 2 j − k , b= 3i − 4k ,

c= 2i − 2 j − k . c= 3i + j − 4k . c= 5i − 3k .

c= i − 4 j + k . c= 2i − 3 j + 4k . c= i + j + 3k .

c= −2i + j − 4k . c= 3i − 2 j + 3k . c= −2i + j + 4k . c= 3i − j − k .

c= i + 4 j − 3k . c= 3 j − 4k .

c= 2i − 3 j − 3k . c= −2i + j + 2k . c= 2i + 3 j − 3k . c= 2i − j + 4k . c= 4i + 3 j − 2k . c= i − j + k .

c= 3i − 2 j − 3k . c= 3i + 3 j + 2k . c= 2i − 2 j + 2k . c= 3i − 3 j + 2k . c= i − 3 j + 2k .

Задача 6. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах a і b як на сторонах, якщо відомий кут ϕ між векторами m і n, та довжину

основи паралелограма, що збігається з вектором а.

6.1	a= m + 4n ,	b = m − 3n ;	m	= 2 ,	n	= 3,	ϕ = −π / 4 .

6.2	a = −2m + 3n,	b = m − 2n ,	m	= 3,	n	= 4 ,	ϕ = π / 4 .

6.3	a = m + 2n,	b = 3m − n	m	= 2 ,	n	= 3,	ϕ = π / 6 .

6.4	a = 3m + n,	b = 2m − 2n ,	m	= 4 ,	n	= 2 ,	ϕ = π / 3.

6.5	a = m − 3n,	b = m + 2n ,	m	= 3,	n	= 1,	ϕ = π / 4 .

6.6	a = 3m − 2n,	b = m + 4n ,	m	= 4 ,	n	= 5 / 2,	ϕ = π / 6 .

6.7	a = m − 2n,	b = 2m + 3n,	m	= 2 ,	n	= 3,	ϕ = π / 3.

6.8	a = m + 3n,	b = m − 2n ,	m	= 2 ,	n	= 4 ,	ϕ = π / 4 .

6.9a = 4m + n,

6.10a = m − 4n,

6.11a = m + 4n,

6.12a = 3m − 2n,

6.13a = 4m − 2n,

6.14a = 2m + 3n ,

6.15a = 2m − n,

6.16a = 3m − n,

6.17a = 3m − 4n,

6.18a = 2m − 3n,

6.19a = 4m + n,

6.20a = 6m + 2n,

6.21a = 7m − 3n,

6.22a = −2m + 3n,

6.23a = 6m − n ,

6.24a = 7m + 2n ,

6.25a = −3m + 4n ,

6.26a = 2m − 7n,

6.27a = −4m + 3n,

6.28a = 5m − n,

6.29a = 3m − 2n,

6.30a = 3m − 5n

6.31a = 2m − 3n

6.32a = −m + 6n,

6.33a = −3m + n ,

6.34a = −2m + 4n,

6.35a = m + 7n,

6.36a = −4m + n,

6.37a = m − 5n,

6.38a = −3m + 4n ,

6.39a = 2m − 4n,

6.40a = −m + 6n,

6.41a = 2m − 5n ,

6.42a = −4m + n,

b = m − 3n ,	m	= 5,	n	= 4 ,	ϕ = 2π / 3

b = 3m + n,	m	= 1,	n	= 3,	ϕ = 3π / 4 .

b = 2m − n ,	m	= 6,	n	= 2 ,	ϕ = π / 6 .

b = −m + 3n,	m	= 8 ,	n	= 3,	ϕ = 5π / 6.

b = m + 2n ,	m	= 5	n	= 2 ,	ϕ = π / 4 .

b = −m + 2n ,	m	= 4 ,	n	= 3,	ϕ = 2π / 6 .

b = m − 3n ,	m	= 6,	n	= 4 ,	ϕ = 3π / 4 .

b = m + 2n ,	m	= 4 ,	n	= 2 ,	ϕ = π / 6 .

b = −m + n ,	m	= 3,	n	= 4 ,	ϕ = π / 3.

b = −2m + n ,	m	= 1,	n	= 5,	ϕ = π / 4 .

b = 2m − 5n,	m	= 2 ,	n	= 3,	ϕ = π / 6 .

b = m − 2n ,	m	= 3,	n	= 4 ,	ϕ = 3π / 4 .

b = 4m + n ,	m	= 1,	n	= 4 ,	ϕ = 2π / 3.

b = 2m + n ,	m	= 5,	n	= 3,	ϕ = π / 6 .

b = 3m + 4n,	m	= 4 ,	n	= 2 ,	ϕ = 5π / 6.

b = −m + 4n ,	m	= 3,	n	= 4 ,	ϕ = π / 3.

b = 2m + 5n,	m	= 5,	n	= 2 ,	ϕ = 3π / 4 .

b = −3m + 2n,	m	= 4 ,	n	= 3,	ϕ = π / 6 .

b = 2m − 7n ,	m	= 3,	n	= 2 ,	ϕ = 3π / 4 .

b = −3m + 4n,	m	= 5,	n	= 4 ,	ϕ = 2π / 3.

b = m − 3n ,	m	= 4 ,	n	= 6 ,	ϕ = π / 6 .

b = 2m − n ,	m	= 3,	n	= 4,	ϕ = π / 4 .

b = −3m + 2n,	m	= 2 ,	n	= 5,	ϕ = 5π / 6.

b = 2m − 5n,	m	= 3,	n	= 2 ,	ϕ = π / 3.

b = 4m − 3n	m	= 4 ,	n	= 5,	ϕ = π / 4 .

b = m − 7n ,	m	= 2 ,	n	= 6 ,	ϕ = 2π / 3.

b = −2m + 3n ,	m	= 3,	n	= 4 ,	ϕ = π / 6 .

b = 2m − 5n,	m	= 5,	n	= 2 ,	ϕ = 3π / 4 .

b = 3m − 4n,	m	= 4 ,	n	= 3,	ϕ = π / 6 .

b = m − 6n,	m	= 5,	n	= 3,	ϕ = π / 3.

b = −3m + n,	m	= 2 ,	n	= 7 ,	ϕ = 3π / 4 .

b = 5m − 2n,	m	= 3,	n	= 6 ,	ϕ = π / 4 .

b = −m + 2n ,	m	= 4 ,	n	= 2 ,	ϕ = 5π / 6.

b = m + 7n ,	m	= 5,	n	= 3,	ϕ = π / 6 .

6.43	a = −2m + 5n ,	b = m − 6n,	m	= 5,	n	= 2 ,	ϕ = π / 4 .

6.44	a = 5m − 2n ,	b = 2m + n ,	m	= 3,	n	= 5,	ϕ = 2π / 3.

6.45	a = 4m − 3n,	b = −m + 3n,	m	= 2 ,	n	= 4 ,	ϕ = 5π / 6.

6.46	a = −4m + 2n,	b = 3m − 5n,	m	= 3,	n	= 4 ,	ϕ = π / 3.

6.47	a = −3m + 5n,	b = m − 4n ,	m	= 2 ,	n	= 6 ,	ϕ = 5π / 6.

6.48	a = −m + 8n ,	b = 2m − 3n,	m	= 3,	n	= 4 ,	ϕ = 2π / 3.

6.49	a = m − 8n,	b = 3m + 2n,	m	= 4 ,	n	= 2 ,	ϕ = π / 3.

6.50	a = −2m + 7n,	b = 4m − n ,	m	= 5,	n	= 2 ,	ϕ = π / 6 .

Задача 7. Задані координати вершин піраміди A1A2A3A4. Знайти: а) кут

між ребрами A1A2 і A1A4; б) площу грані А1А2А3; в) об’єм піраміди; г) рівняння прямої, що збігається з ребром А1А3; д) рівняння площини А1А2А3;

е) рівняння висоти, опущеної із вершини А4 на грань А1А2А3; ж) кут між ребром А2А4 з гранню А1А2А3; и) довжину висоти, опущену з вершини А4 на грань А1А2А3 (двома способами: за формулою об’єму піраміди і за формулою відстані від точки до площини).

7.1	A1(4 ;−1;3),		A2( − 2 ;1;0),			A3( 0;− 5;1),			A4(3;2		;− 6 ).
7.2	A1(−1;2 ;− 3),		A2(4 ;−1;0),			A3(2 ;1;− 2 ),			A4(3	;4	;5).
7.3	A1(− 3;4 ;− 7 ),		A2(1;5;− 4 ),			A3( − 5;− 2 ;0),			A4(2 ;5		;4 ).
7.4	A1(1;5;− 7 ),		A2( − 3;6;3),			A3( − 2 ;7 ;3),			A4( − 4 ;8 ;−12).
7.5	A1(4 ;2 ;5),		A2( 0;7 ;2 ),			A3( 0;2 ;7 ),			A4(1;5;0).
7.6	A1(4 ;4 ;10),		A2(4 ;10;2 ),			A3(2 ;8 ;4 ),			A4(9	;6;4 ).
7.7	A1(4 ;6;5),		A2( 6;9		;4 ),	A3(2 ;10;10),			A4( 7 ;5		;9).
7.8	A1(7 ;7 ;3),		A2( 6;5		;8 ),	A3(3;5		;8 ),	A4(8	;4 ;1).
7.9	A1(8 ;6;4 ),		A2(10;5;5),			A3(5;6		;8 ),	A4(8	;10;7 ).
7.10	A1(3	;5;4 ),	A2(8	;7	;4 ),	A3(5;10;4 ),			A4(4 ;7 ;8 ).
7.11 A1(10;6;6),			A2( − 2 ;8 ;2 ),			A3( 6;8		;9),	A4( 7 ;10;3).
7.12	A1(7	;2 ;2 ),	A2(5	;7	;7 ),	A3(5	;3	;1),	A4(2 ;3		;7 ).
7.13	A1(1;8 ;2 ),		A2(5	;2 ;6),		A3(5	;7 ;4 ),		A4(4 ;10;9).
7.14 A1(1;2 ;3),			A2( 0;−1;2 ),			A3(3	;2 ;−1),		A4(2 ;5		;−1).
7.15 A1(3		;5;6),	A2(5	;2 ;−1),		A3(8	;5	;1),	A4( − 4 ;4 ;9).
7.16	A1(0	;− 4 ;6),	A2( − 5;6;7 ),			A3(1;3;4 ),			A4( − 2 ;1;6).

7.17	A1(2 ;3;− 3),	A2(5;2 ;4 ),	A3( 7 ;2 ;0),	A4(9;3;− 2 ).
7.18	A1(1;−1;2 ),	A2( 2 ;1;2 ),	A3(1;1;4 ),	A4( 6;− 3;8 ).
7.19	A1(− 3;− 5;6),	A2( 2 ;1;− 4 ),	A3( 0;− 3;−1),	A4( − 5;2 ;− 8).
7.20	A1(1;−1;1),	A2( − 2 ;0;3),	A3( 2 ;1;−1),	A4( 2 ;− 2 ;− 4 ).
7.21	A1(1;2 ;0),	A2(1;−1;2 ),	A3( 0;1;−1),	A4( − 3;0;1).
7.22	A1(2 ;− 4 ;− 3),	A2(5;− 6 ;0),	A3( −1;3;− 3),	A4( −10;− 8;7 ).
7.23	A1(− 2 ;−1;−1),	A2( 0;3;2 ),	A3(3;1; − 4 ),	A4( − 4 ;7 ;3).
7.24	A1(1;0;2 ),	A2(1;2 ;−1),	A3( 2 ;− 2 ;1),	A4( 2 ;1;0).
7.25	A1(1;2 ;− 3),	A2(1;0;1),	A3( − 2 ;−1;6),	A4( 0;− 5;− 4 ).
7.26	A1(3;10;−1),	A2( − 2 ;3;− 5),	A3( − 6 ;0;− 3),	A4(1;−1;2 ).
7.27	A1(1;3;0),	A2( 4 ;−1;2 ),	A3(3;0;1),	A4( − 3;4 ;5).
7.28	A1(0;− 3;1),	A2( − 4 ;1;2 ),	A3( 2 ;−1;5),	A4(3;1;− 4 ).
7.29	A1(− 2 ;0;− 4 ),	A2( −1;7 ;1),	A3( 4 ;− 8;− 4 ),	A4(1;− 4 ;6).
7.30	A1(14 ;4 ;5),	A2( − 5;− 3;2 ),	A3( − 2 ;− 6 ;− 3),	A4( − 2 ;2 ;− 4 ).
7.31	A1(1;2 ;0),	A2(3;0;− 3),	A3( − 3;2 ;1),	A4( − 4 ;− 2 ;5).
7.32	A1(2 ;−1;2 ),	A2(1;2 ;−1),	A3(3;2 ;1),	A4( − 4 ;2 ;5).
7.33	A1(1;1;2 ),	A2( −1;−1;3),	A3( 2 ;− 2 ;4 ),	A4( − 7 ;5;− 3).
7.34	A1(2 ;3;1),	A2( 4 ;1;− 2 ),	A3( 6;3;7 ),	A4( 7 ;5;− 3).
7.35	A1(1;1;−1),	A2( 2 ;3;1),	A3(3;2 ;1),	A4(5;9;− 8).
7.36	A1(1;5;− 7 ),	A2( − 3;6;3),	A3( − 2 ;7 ;3),	A4( 2 ;5;4 ).
7.37	A1(− 3;4 ;− 7 ),	A2(1;5;− 4 ;),	A3( 2 ;1;− 2 ),	A4(3;4 ;5).
7.38	A1(−1;2 ;− 3),	A2( 4 ;−1;0),	A3( − 5;3;− 2 ),	A4( 2 ;5;4 ).
7.39	A1(4 ;−1;3),	A2( − 2 ;1;0),	A3( 0;− 5;1),	A4(3;2 ;− 6 ).
7.40	A1(1;3;0),	A2( 4 ;−1;2 ),	A3(3;0;1),	A4( − 4 ;3;5).
7.41	A1(1;3;6),	A2( 2 ;2 ;1),	A3( −1;0;1),	A4( − 4 ;6;− 3).
7.42	A1(− 4 ;2 ;6),	A2( 2 ;− 3;0),	A3( −10;5;8 ),	A4( − 5;2 ;− 4 ).
7.43	A1(7 ;2 ;4 ),	A2( 7 ;−1;− 2 ),	A3(3;1;1),	A4( − 4 ;2 ;1).
7.44	A1(2 ;1;4 ),	A2( −1;5;− 2 ),	A3( − 7 ;− 3;2 ),	A4( − 6 ;− 3;6).
7.45	A1(−1;− 5;2 ),	A2( − 6 ;0;− 3),	A3(3;6;− 3),	A4( −10 ;6;7 ).

7.46	A1(−1;2 ; −1),	A2( − 2 ;3;5),	A3(1	;− 5;− 9 ),	A4( −1;− 6 ;3).
7.47	A1(5;2 ;0),	A2( 2 ;5;−1),	A3(1	;2 ;4 ),	A4( −1;1;1).
7.48	A1(− 2 ;0;− 4 ),	A2(1;2 ;1),	A3(5;0;− 6 ),		A4( −10;9;− 7 ).
7.49	A1(2 ;−1;− 2 ),	A2( −1;7 ;1),	A3( 4 ;− 8;− 4 ),		A4(1	;− 4 ;6).
7.50	A1(1;5;− 7 ),	A2( − 3;6;3),	A3( − 2 ;7 ;− 3),		A4(1	;−1;2 ).

Задача 8. Задані координати вершин трикутника АВС: а) скласти рівняння його сторін; б) скласти рівняння медіани, проведеної із вершини В; в) визначити кут В; г) знайти точку перетину висоти, опущеної з вершини С, і медіани, проведеної із вершини В; д) знайти довжину висоти, опущеної з вершини А; е) знайти точку перетину медіан трикутника.

8.1	A(−1;− 2 ), B( − 3;6), C(1;3).		8.2	A(1;5), B(2 ; − 3), C(− 2 ;4 ).
8.3	A(−1;3), B( 4 ;1), C(− 3;5).		8.4	A(−1;3), B(1; − 2 ), C(4 ;1).
8.5	A(− 2 ;4 ), B( 0;− 2 ), C(4 ;2 ).		8.6	A(3;2 ), B(−1; − 2 ), C(1;4 ).
8.7	A(−1;4 ), B(3;0), C(3;− 2 ).		8.8	A(1;− 2 ), B(3;2 ), C(− 3;4 ).
8.9	A(−1;− 2 ), B(1;4 ), C(3;2 ).		8.10	A(2 ;−1), B( 0;− 3), C(− 4 ;1).
8.11	A(− 3	;1), B(1;−1), C(3;5).	8.12	A(− 4 ;2 ), B( 0;− 2 ), C(2 ;− 4 ).
8.13	A(− 3	;4 ), B( 2 ;−1), C(−1;− 3).	8.14 A(− 2 ;1), B( 2 ;3), C(4 ;− 3).
8.15	A(− 2 ;− 3), B( 2 ;1), C(5;−1).		8.16	A(− 3;−1), B(3;2 ), C(1;0).
8.17	A(− 2 ;2 ), B( 0;− 2 ), C(− 3;4 ).		8.18	A(− 2 ;1), B(1;3), C(2 ;−1).
8.19	A(− 3	;−1), B(1;− 3), C(−1;1).	8.20	A(− 2 ;3), B( − 4 ;1), C(2 ;−1).
8.21	A(− 2 ;− 2 ), B( 4 ;2 ), C(2 ;− 6 ).		8.22	A(− 2	;1), B( 4 ;5), C(0;− 3).
8.23	A(1;− 2 ), B( −1;2 ), C(5;− 4 ).		8.24	A(− 3;− 2 ), B(1;1), C(−1;5).
8.25	A(−1;−1), B(3;− 4 ), C(2 ;1).		8.26	A(1;2 ), B( − 3;− 4 ), C(3;− 2 ).
8.27	A(−1;− 2 ), B(3;− 3), C(1;5).		8.28	A(−1;5), B( 2 ;4 ), C(− 4 ;0).
8.29	A(2 ;− 4 ), B( 4 ;4 ), C(0;6).		8.30	A(−1;1), B( 2 ;3), C(3;− 5).
8.31	A(1;3), B( −1;5), C(− 3;1).		8.32	A(4 ;− 2 ), B( − 2 ;0), C(2 ;− 4 ).
8.33	A(− 5	;1), B(3;5), C(−1;3).	8.34	A(− 2	;6), B( 0;2 ), C(4 ;− 2 ).
8.35	A(1;− 3), B( − 5;1), C(3;3).		8.36	A(− 4	;− 4 ), B( 2 ;− 2 ), C(6;2 ).
8.37	A(−1;5), B(3;− 3), C(1;−1).		8.38	A(− 2	;− 4 ), B( 4 ;4 ), C(0;6).

8.39	A(5;0), B(3;− 3), C(−1;2 ).		8.40	A(0;− 4 ), B( 2 ;2 ), C(− 2 ;6).
8.41	A(− 5	;1), B(3;−1), C(−1;1).	8.42	A(− 2 ;− 6 ), B( 2 ;2 ), C(4 ;0).
8.43	A(− 3	;5), B(1;1), C(3;−1).	8.44	A(2 ;− 4 ), B( − 6 ;2 ), C(− 2 ;0).
8.45	A(−1;−1), B(3;− 3), C(− 5;1).		8.46	A(− 6	;2 ), B( − 4	;− 2 ), C(2 ;− 4 ).
8.47	A(− 3	;3), B(1;− 3), C(−1;− 5).	8.48	A(− 6	;4 ), B( − 4	;0), C(2 ;2 ).
8.49	A(1;1), B( − 5;3), C(3;− 3).		8.50	A(2 ;2 ), B( − 6 ;− 2 ), C(4 ;− 4 ).

Задача 9. Знайти проекцію точки А на задану площину або задану

пряму.

9.1

A(− 2 ;0;3), 2x − 2y +10z +1 = 0.

9.2 A(−1;0;1),

2x + 4y − 3 = 0.

9.3

A(3;3;3), 8x + 6y + 8z − 25 = 0.

9.4

A(2 ;− 2 ;− 3), y + z + 2 = 0.

9.5 A(3;− 3; −1), 2x − 4y − 4z −13 = 0.

9.6 A(− 2 ; − 3;0), x + 5y + 4 = 0.

9.7

A(1;2 ;1),

x + 2

z −1

9.8

A(1;1;−1),

x + 3

y + 1

z + 2

−1

− 3

9.9

A(2 ;− 5; 7 ),

x − 5

y − 4

z − 6

9.10

A(2 ;−1;3),

y + 7

z − 2

9.11

A(−1;3; − 4 ), 3x + y + 2z = 0.

9.12

A(5;2 ;−1), 2x − y + 3z + 23 = 0.

9.13

A(4 ;1; 6),

z − 3

9.14

А(−1;−1;4 ),

x −1

z + 3

− 2

−1

9.15

A(3;1; −1), 3x + y + z − 20 = 0.

9.16

A(4 ;− 3;1), x + 2y − z − 3 = 0.

9.17

A(1;0; − 3), 2x + 3y − z + 9 = 0.

9.18

A(− 3;2 ;−1), 3x − y + z − 4 = 0.

9.19

A(−1; 0 ;−1), 2x + 6y − 2z −11 = 0 .

9.20

A(1;0;1), 4x + 6y + 4z − 26 = 0 .

9.21

A(0;2 ;1), 2x + 4y − 3 = 0.

9.22

A(−1;2 ;0), 4x − 5y − z − 28 = 0.

9.23

A(0;−1;1),

x −1

y +1

z +1

9.24

A(3;3;3),

x −1

y − 2

z − 3

−1

9.25

A(0;− 3;2 ),

x −1

y + 3

9.26

A(2 ;−1;1),

x + 4

y − 1

z + 3

−1

9.27

A(−1;2 ;1),

x − 3

y + 7

z + 3

9.28 A(1;4 ;2 ),

x +1

y − 3

z + 2

9.29

A(0;− 3; − 2 ), y − z − 2 = 0.

9.30

A(2 ;1;0),

y + z + 3 = 0.

9.31

A(2 ;−1;1), x − y + 2z +1 = 0 .

9.33

A(1;2 ;3), 2x + y + z −1 = 0 .

9.35

A(−1;−2;−1),

x − 3

y + 2

z − 8

−1

9.37

A(2 ;−1;3),

x − 2

y − 4

z + 2

−1

9.39

A(− 2 ;3; 0),

x −1

y +1

z + 4

−1

9.41

A(3;− 4

;4 ),

y − 2

z + 2

9.43

A(4 ;− 2 ;1), 2x − y − 2z +10 = 0 .

9.45

A(− 4 ;2 ;3), 2x − y − z +1 = 0.

9.47

A(3;− 4

;2),

x − y − z + 4 = 0 .

9.49

A(5;− 2

;4 ), x + y + z + 2 = 0.

9.32 A(1;1;1), x + 4y + 3z +18 = 0.

9.34A(2 ;1;1), x − 2y + z − 7 = 0 .

9.36A(−1; 2; 2), x 2−1 = y−+14 = z 0+1.

9.38A(−1;−2;−1), x −1 6 = y 3+1 = z +0 3

9.40A(2 ;−1;1), x −0 4 = y 1− 2 = −z1.

9.42 A(− 2;−4; 3), x −1 = y −1 = z − 2 2 1 −1

9.44A(− 3;4 ;2 ), x + 2y − 2z −19 = 0 .

9.46A(4 ;− 3;3), x + y − z − 7 = 0 .

9.48 A(− 5;2 ;− 3), x − y + z − 2 = 0 .

9.50 A(4 ;5;−1), 2x + y + z = 0.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.05.2015934 Кб43вентиляц я.doc
#
01.07.20253 Мб0Використання панелі інструментів та адресного рядка.docx
#
02.09.201951 Кб2Виробничі випромінювання.doc
#
15.07.201941 Кб2вих__дн__ дан__ на курсов__ 4ОК1.docx
#
16.05.201518 Кб21виховна робота в школі.docx
#
17.05.20151 Мб828Вишка. Клочко.pdf
#
01.04.20254 Мб4ВІДПОВІДІ ГОС.doc
#
16.05.2015476 Кб18Відповіді до екзамену з економіки.docx
#
18.09.2019265 Кб11відповіді з фізики (2).docx
#
01.04.2025493 Кб0Відповіді ІП.doc
#
01.05.2025117 Кб1відповіді км.docx