1.8 Система сходящихся сил

Системой сходящихся сил называют систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке:

Перенося силы вдоль их линий действия в точку пе­ресечения и производя геометрическое сложение всех векторов сил, можно получить равнодействующую данной системы сходящихся сил ; .

Модуль равнодействующей равен , где , , . При равновесии системы сходящихся сил или в проекциях на оси координат ; ; .

1. 9 Система пар сил

Если на тело действуют пары сил, произвольно рас­положенные в пространстве, то такую систему пар можно заменить одной эквивалентной парой сил с мо­ментом, равным геометрической сумме вектор-момен­тов всех пар сил.

Действительно, учитывая, что вектор-моменты пар сил являются свободными векторами, их можно перенести в произвольную точку и геометрически сложить:

.

Модуль равен , где ; ; .

При равновесии системы пар сил или в проекции на оси координат: ; ; .

В случае, когда система пар сил расположена в од­ной плоскости, условием равновесия является равен­ство нулю алгебраической суммы моментов пар сил

1. 10 Основная теорема статики (метод Пуансо)

Лемма о параллельном переносе силы: силу можно переносить параллельно самой себе в любую точку те­ла, добавляя при этом пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения:

имеем	добавим	получим

силы и представляют собой пару сил, момент которой .

введем обозначения: - главный вектор данной системы сил; - главный момент данной системы сил относительно т. О.

Основная теорема статики: произвольную си­стему сил можно заменить одной силой, прило­женной в некоторой точке тела (центре приве­дения) и равной главному вектору, и одной па­рой сил с моментом, равным главному моменту системы относительно этой точки:

доказательство: выберем произвольную т. О за центр приведения заданной системы сил . Перенося все силы в т. О согласно лемме о параллель­ном переносе силы, получим систему сходящихся сил и систему пар сил. Складывая отдельно силы и пары, на­ходим и . Таким образом .

Примеры эквивалентной замены сил

1. реакция жесткой заделки. балка AB, один конец которой заделан в стену, находится под действием плоской системы сил. Распределенные силы реакции со стороны стены можно заменить одной силой и одной парой сил с моментом

.

1.11 Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

	условия равновесия произвольной пространственной системы сил
	условия равновесия системы параллельных сил (силы параллельных оси z)

1.12 Условия равновесия произвольной плоской системы сил

Для плоской системы сил

Откуда получаются условия равновесия в форме 1. Условия равновесия могут быть выражены и другими равенствами (форма 2 и форма 3).

Условия равновесия плоской системы сил

Форма 1	Форма 2	Форма 3
	ось x	Точки A, B, C – не на одной прямой

Условия равновесия системы параллельных сил

Если силы парал­лельны оси Y, то

Форма 1

Форма 2 AB не ║ оси y