1.13 Равновесие тел с учетом трения

Согласно законам кулона, сила трения может изме­няться в пределах , - предельная сила трения.

При анализе равновесия тел с учетом трения обыч­но рассматривается предельное состояние, при кото­ром , - коэффициент статического трения; N - нормальная реакция поверхности.

Примеры

1). Трение невесомого троса о цилиндрическую поверхность.

определить соотношение между сила­ми и , приложенными к концам троса, огибающего неподвижную шерохо­ватую цилиндрическую поверхность, в случае равновесия троса.

Задача решается при условии предельного равновесия троса. Рассмотрим равновесие элемента AB троса длиной . Расчетная схема условия и уравнения равновесия:

и - силы натяжения на концах элемента AB; , - рав­нодействующие сил трения и нормальных реакций. Полагая и пренебрегая членами, содержащими малые высшего порядка, находим

Интегрируя это уравнение, получим

2). Расчет тормозного устройства

Определить минимальное значение силы Q и реакции опор O и A. Весом рычага AB, колодки С и нити пренебречь. Трение в опорах, а также между телом и наклон­ной плоскостью пренебрежимо мало. Коэффициент трения меж­ду колодкой и шкивом равен f = 0,2; размеры а = 0,1 м; b = 0,15 м. Минимальное значе­ние силы соответствует пре­дельному состоянию равнове­сия системы тел.

Расчетные схемы и уравнения:

Решая систему полученных уравнений равновесия, находим

= 20 кН; = 10 кН; = 30 кН; = 0; = 62 кН.

1.14 Равновесие системы тел

Рассмотрим равновесие двух тел. Соединенных шар­ниром ( в точке B ).

Неизвестных реакций – 4 уравнений равновесия для системы в целом - 3

Но эта задача не является статически неопределимой, так как, расчленив систему и составив уравнения равно­весия для каждой части, можно замкнуть задачу: приве­сти в соответствие количество неизвестных и число уравнений:

Согласно аксиоме «о действии и противодействии»,

Итого: 6 неизвестных и 6 уравнений равновесия (3+3). Для системы трех тел имеем ( шарниры в точках A и C ):

1.15 Центр тяжести тел и методы определения его координат

Силы тяжести частей тела с некоторым допущением можно считать параллельными, а их совокупность принимать за систему параллельных сил тяжести, эквива­лентную равнодействующей , называемой силой тяжести тела

Сила тяжести тела проходит через т. C - центр параллель­ных сил тяжести, или центр тяжести (ЦТ) тела, который не меняет своего положения относительно тела при любом положении тела в простран­стве.

Координаты центра тяжести тела

Центры тяжести однородных тел зависят только от их геометрической формы, поэтому формулы (1) можно записать в виде

ЦТ объема	ЦТ площади	ЦТ линии	(2)

V_k, S_k, L_k - объемы, площади, длины частей тела; V, S, L - объем, площадь, длина всего тела; суммы в числителях - статические моменты объема, площади, линии.