Контрольні питання1)

1 Магнітне поле. Дослід Ерстеда. Індукція магнітного поля – силова характеристика магнітного поля. Закон Ампера. Напрямок і модуль вектора індукції магнітного поля. Принцип суперпозиції.

2 Сила Лоренца. Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі.

3 Закон Біо-Савара-Лапласа. Індукція магнітного поля, яке створене відрізком зі струмом. Індукція нескінченно довгого прямого провідника зі струмом.

4 Взаємодія двох нескінченно довгих паралельних провідників. Ампер – одиниця вимірювання сили струму.

5 Сила, що діє на контур із струмом в однорідному магнітному полі. Момент сил, що діють на контур із струмом у магнітному полі. Вимірювання індукції магнітного поля за допомогою контуру зі струмом.

6 Робота при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі.

7 Теорема Гауса для магнітного поля у вакуумі. Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції.

8 Магнітне поле тороїда. Магнітне поле нескінченного соленоїда.

9 За допомогою закону Біо-Савара-Лапласа одержати формулу для індукції магнітного поля в центрі колового витка зі струмом.

10 За допомогою закону Біо-Савара-Лапласа визначити індукцію магнітного поля у точці на осі колового витка (радіус витка ) зі струмом, що проходить через його центр перпендикулярно до площини витка. Відстань від точки до центра витка –.

11 Зобразити схему експериментальної установки та пояснити принцип її роботи.

12 Викласти послідовність виконання лабораторної роботи.

13 Пояснити принцип дії тангенс-гальванометра.

14 Довести розрахункову формулу (4.2.3) до цієї лабораторної роботи.

15 Пояснити, як ви обчислюєте похибки у цій лабораторній роботі?

3. Лабораторна робота«Визначення питомого заряду електрона за допомогою магнетрона»

Мета роботи:експериментально визначити питомий заряд електрона.

Обладнання:1) стенд з електронною лампою; 2) соленоїд; 3) амперметр; 4) вольтметр; 5) універсальне джерело живлення.

1. Опис експериментальної установки та методу дослідження

Питомим зарядом електрона називають відношення заряду електрона до його маси. У роботі відношеннядля електрона визначається за допомогою методу, що одержав назву «методу магнетрона». Ця назва пов'язана з тим, що конфігурація електричних і магнітних полів (ці поля взаємно перпендикулярні), які використовуються в цій роботі, подібна до конфігурації полів у магнетронах – генераторах електромагнітних коливань в області надвисоких частот.Перпендикулярність електричних і магнітних полів є основною ознакою магнетрона.

У цій лабораторній роботі як магнетрон використовується двохелектродна лампа, яка міститься в магнітному полі соленоїда (рис. 4.3.1). Нитка розжарення лампи (катод) (рис.4.3.1, позиція 2) розміщується вздовж осі циліндричного анода (рис.4.3.1, позиція 1); таким чином електричне поле спрямоване вздовж радіуса. Лампа міститься всередині соленоїда, що створює магнітне поле паралельне катоду та перпендикулярне до ліній напруженості електричного поля.

Розглянемо траєкторію електронів, що рухаються під дією електричного й магнітного полів у магнетроні. Для обчислень використаємо циліндричну систему координат, тобто будемо характеризувати положення точки відстанню від осі циліндра , полярним кутомі координатоюуздовж осі (рис.4.3.2).

Рисунок 4.3.1 – Принципова схема експериментальної установки: 1 – анод; 2 – катод; 3 – обмотка соленоїда; 4 – скляний балон; 5 – цоколь лампи;– сила струму соленоїда;– сила анодного струму;– анодна напруга (анод – катод); змінна напруга 6,3 В використовується для розжарення катода

Розглянемо спочатку сили, що діють на електрон з боку електричного поля. Напруженість електричного поля, утвореного катодом і анодом, має лише радіальну компоненту . Сила, що діє на електрон у такому полі, спрямована вздовж радіуса й визначається формулою

. (4.3.1)

Усі інші компоненти електричних сил відсутні:

.

Розглянемо тепер сили, що діють на електрон з боку магнітного поля. Оскільки магнітне поле в магнетроні спрямовано вздовж осі , для проекції сили на вісьмаємо

. (4.3.2)

Інші дві компоненти сили знайдемо за допомогою формули для сили Лоренца. Як неважко переконатися, вони дорівнюють

,, (4.3.3)

де

,(4.3.4)

є відповідними компонентами швидкості електрона.

Рисунок 4.3.2 – До розрахунку рівняння руху електронів

Як було з'ясовано вище, ні магнітні, ні електричні сили, що діють на електрон, не мають складових вздовж осі . Рух уздовж осіє, таким чином, рівномірним. Рух у площинізручно описувати за допомогою рівняння моментів

, (4.3.5)

де – момент імпульсу електрона відносно осі. Результуючий момент силвідносно осідорівнює. За допомогою (4.3.3) знайдемо

. (4.3.6)

Підставляючи (4.3.4) і (4.3.6) в (4.3.5), отримуємо

. (4.3.7)

Інтегруючирівняння (4.3.7) і беручи до уваги, що заряд електрона є від’ємним, отримуємо

, (4.3.8)

де – стала інтегрування, яку визначимо з початкових умов. На початку руху радіусдорівнює радіусу катода. Електрони вилітають із катода з невеликою швидкістю, так щов початковий момент можна взяти таким, що дорівнює нулю. Тому

. (4.3.9)

Рівняння (4.3.8) при цьому набере такого вигляду:

. (4.3.10)

Розглянемо рух електрона вздовж радіуса. Робота електричного поля, що виконується при переміщенні електрона від катода до точки з потенціалом , дорівнює

. (4.3.11)

Як відомо, магнітне поле ніякої роботи не виконує. Тому робота (4.3.11) дорівнює кінетичній енергії електрона (початковою кінетичною енергією нехтуємо):

. (4.3.12)

За допомогою (4.3.4) і (4.3.10) знайдемо

. (4.3.13)

Рівняння (4.3.13) повністю визначає радіальний рух електрона.

Розглянемо тепер траєкторію електронів, що вилетіли з катода при потенціалі анода . За умови відсутності магнітного поля (рис.4.3.3) електрон рухається прямолінійно уздовж радіуса від катода до анода. Поява магнітного поля призводить до викривлення траєкторії.При деякому значенні індукції магнітного поля , яке називаютькритичним, траєкторія викривлюється настільки, що торкається анода. Нарешті, приелектрон зовсім не потрапляє на анод і вертається до катода.

Рисунок 4.3.3 – Траєкторії електронів, що вилітають із катода при різних значеннях індукції магнітного поля

Величину неважко знайти за допомогою (4.3.13), помітивши, що у цьому разі радіальна швидкість електронабіля анода (,) дорівнює нулю:

. (4.3.14)

Перетворюючи (4.3.14), знайдемо

. (4.3.15)

Індукція магнітного поля всередині довгого соленоїда визначається його струмом :

, (4.3.16)

де – магнітна проникність середовища;₀– магнітна стала, – число витків на одиницю довжини соленоїда. Об’єднуючи вирази (4.3.16) і (4.3.15), остаточно отримаємо

, (4.3.17)

де –критичний струм соленоїда, при якому індукція магнітного поля є критичною.

Формула (4.3.17) дозволяє обчислювати, якщо при заданомузнайдений критичний струм соленоїда, при якому електрони перестають потрапляти на анод.

Вище ми припускали, що всі електрони залишають катод зі швидкістю, яка дорівнює нулю. У цьому разі при абоусі електрони без винятку потрапляли б на анод, а приабоусі вони поверталися б на катод, не досягнувши анода. Анодний струмзі збільшенням магнітного поля змінювався б при цьому так, як це зображено на рис.4.3.4 пунктирною лінією. Насправді електрони, що випускаються нагрітим катодом, мають різні початкові швидкості. Критичні умови досягаються для різних електронів при різних значеннях. Криванабирає внаслідок цього вигляду суцільної лінії на рис.4.3.4.

Рисунок 4.3.4 – Графік залежності анодного струму від струму соленоїда. Суцільна крива відповідає реальному випадку; пунктирна крива відповідає випадку, коли початкові швидкості електронів дорівнюють нулю

Зазначимо, крім того, що неможливо забезпечити повну коаксіальність анода й катода, тобто в реальних умовах вектор індукції магнітного поля завжди дещо нахилений відносно катода й т. д. Усі ці причини приводять до додаткового згладжування кривої рис. 4.3.4. У добре зібраній установці злам функціїзалишається, однак, досить різким і може бути використаний для виміру.

У реальному експерименті можна приблизно вважати, що випадку критичного струму буде відповідати струм соленоїда, при якому спостерігається найбільш швидке зменшення анодного струму. Виходячи з цього, шукаємо критичний струм соленоїда як такий, що відповідає найбільшому куту між дотичною¹⁾до експериментальної кривої та горизонтальною віссю (рис.4.3.5). На рис.4.3.5 штриховими лініями виділено інтервал струмів, у якому знаходиться значення критичного струму. Середнє значення цього інтервалу відповідає, півширина його – похибці.

Рисунок 4.3.5 – Графік залежності анодного струму від струму соленоїда (крива 1). Крива 2 – дотична до експериментальної кривої у точці, що має максимальний кут нахилу з горизонтальною кривою. Штриховими лініями виділено інтервал струмів, у якому знаходиться значення критичного струму. Середнє значення цього інтервалу визначає, його півширина – похибку

Таким чином, отримавши експериментальну залежність анодного струму від струму соленоїда, можемо визначити критичний струм. Далі, використовуючи співвідношення (4.3.17), обчислимо питомий заряд електрона.

Схема експериментальної установкинаведена на рис.4.3.1. Ключовим блоком цієї установки є магнетрон – сукупність двохелектродної лампи та соленоїда. За допомогою відповідної ручки регулювання можна змінювати струм соленоїда. Залежно від цього буде змінюватися анодний струм. При цьому анодна напругає сталою величиною. Виконавши відповідні вимірювання, можна отримати необхідну залежність. Далі з отриманої кривої знайдемо критичний струм і за допомогою (4.3.17) обчислимо питомий заряд електрона.