10.2 Примеры решения задач

Пример № 10.1. Определить потери давления на трение р_тр в стальной трубе квадратного сечения. Длина трубы l = 80 м, площадь живого сечения  = 2,2510^2 м², средняя скорость движения воды v = 5 м/с, температура воды 20 ⁰С.

Справочные данные

 плотность воды  = 998,2 кг/м³;

 абсолютная эквивалентная шероховатость k_э = 0,05 мм;

 кинематический коэффициент вязкости  = 1,0110^6 м²/с.

Решение

Потери давления на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:

р_тр =      ,

где d_экв – эквивалентный диаметр рассматриваемого участка трубы, м;

коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

длина трубопровода, м;

диаметр трубопровода, м;

  плотность жидкости, кг/м³;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Диаметр эквивалентный d_экв равен отношение четырёх площадей живого сечения потока  к смоченному периметру . Для трубопровода квадратного сечения со стороной а диаметр эквивалентный равен:

d_экв = ==а.

Величину а определяем из площади квадрата ( = а²). а = == 0,15 м.

Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:

Re = == 742574,26.

Значение числа Рейнольдса больше критического (Re_кр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.

Определяем значение критерия зоны турбулентности:

Re × = 742574,26× = 247,86.

Значение критерия зоны сопротивления находится в пределах от 10 до 500, следовательно движение происходит в области смешанного сопротивления, для которой справедлива формула Альтшуля:

 = 0,11 × = 0,11× = 0,0158.

Потери давления на трение равны:

р_тр = 0,0158 × × 998,2 × = 105143,73 Па.

Пример № 10.2. Определить потери напора и гидравлический уклон при подаче воды со скоростью v = 0,2 м/с через умеренно заржавленную стальную трубку диаметром d = 50 мм и длиной l = 60 м при температуре воды 10 ⁰С.

Справочные данные

 кинематический коэффициент вязкости  = 1,3110^6 м²/с;

 абсолютная эквивалентная шероховатость k_э = 0,45 мм.

Решение

Потери напора на трение определяем по формуле Дарси-Вейсбаха:

h_тр =  × × ;

где  коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

длина трубопровода, м;

диаметр трубопровода, м;

v – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Определяем режим течения жидкости в трубопроводе:

Re = == 7633,59.

Значение числа Рейнольдса больше критического (Re_кр = 2320), следовательно, режим течения жидкости турбулентный.

Определяем значение критерия зоны турбулентности:

Re × = 7633,59× = 9,16.

Значение критерия зоны сопротивления меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:

 = == 0,0338.

h_тр = 0,0338 × × = 0,083 м.

Гидравлическим уклоном i называется отношение потерь напора h_тр к длине участка l, на котором эти потери происходят:

i = == 0,00138 м/м.