11.2 Примеры решения задач

Пример № 11.1.

В качестве нагревательных приборов системы отопления использованы стальные трубы d₁ = 0,6 м. Стояк, подводящий нагретую воду, и соединительные линии выполнены из труб диаметром d₂ = 0,025 м и приварены к торцам нагревательных труб (рис. 9.1). Определить суммарные потери давления на участке между сечениями А-А и В-В, если скорость движения горячей воды в подводящих линиях v₂ = 1,0 м/с. Радиус поворота нагревательной трубы R_п = 0,6 м, а длина нагревательной трубы l₁ = 4,0 м. Температура воды = 90⁰С.

Дано:d₁ = 0,6 м;

l₁ = 4,0 м;

R_п = 0,6 м;

d₂ = 0,025 м;

v₂ = 1,0 м/с;

= 90 ⁰С.

Справочные данные:  = 965,3 кг/м³;

 = 0,3310^6 м²/с;

k_э = 6,510^4 м;

при плавном повороте трубопровода круглого сечения на 180⁰ а = 1,33.

Определить: р_пот.

Решение

Общие потери давления в системе между сечениями А-А и В-В русел равны арифметической сумме потерь давления по длине l₁ и всех потерь, вызванных отдельными местными сопротивлениями (внезапное расширение, плавный поворот на 180⁰ и внезапное сужение).

р_пот = +=р_{тр 1} + р_{м в.р} +р_{м 180} +р_{м в.с.}.

Потери давления на трение по длине на участке длиной l₁ определяем по формуле Дарси-Вейсбаха, Па:

р_тр = ₁     ,

где ₁  коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), безразмерный;

длина трубопровода, м;

диаметр трубопровода, м;

  плотность жидкости, кг/м³;

v₁ – средняя скорость течения жидкости в сечении потока, м/с.

Используя уравнение неразрывности течения определяем скорость на участке диаметром d₁, м/с:

Q = v₁  ₁ = v₂  ₂.

Отсюда

v₁ = ==== 0,0017 м/с.

Определяем режим течения жидкости на участке трубопровода диаметром d₁ и длиной :

Re₁ = == 3090,909.

Re  Re_кр = 2000…2320, следовательно режим движения турбулентный.

Для определения области сопротивления рассчитываем значение критерия зоны турбулентности:

Re  = 3090,909 = 3,348.

Значение критерия зоны турбулентности меньше 10, следовательно движение происходит в области «гидравлически гладких» труб, для которой справедлива формула Блазиуса:

₁ = == 0,0424.

Потери давления на трение по длине равны:

р_тр = 0,0424   965,3  = 0,000394 (Па).

Потери давления на местных сопротивлениях определяем по формуле Вейсбаха, Па:

р_м =,

где  – коэффициент местного сопротивления, безразмерный. При резких переходах в местных сопротивлениях коэффициент  не зависит от значения числа Рейнольдса при Re  3000. Следовательно, при определении коэффициентов местного сопротивления мы можем использовать формулы для автомодельной области (3), (4), (10) – (16);

 – плотность жидкости, кг/м³;

v– средняя скорость в сечении,обычно после местного сопротивления, м/с.

Однако при определении потерь энергии при расширении трубопровода расчёт принято проводить для скорости до местного сопротивления. В данном случае до местного сопротивления (внезапного расширения) диаметр d₂ и скорость v₂. Потери давления и коэффициент местного сопротивления, отнесённый к средней скорости до местного сопротивления, определяем по формулам (2) и (3), которые в данном случае записываются в виде:

р_{м в.р.} = _в.р.   

_в.р. = ;

где ₂площадь трубопровода до расширения;

₁площадь трубопровода после расширения.

_в.р. = === 0,997.

Потери давления при внезапном расширении трубопровода равны, Па:

р_{м в.р.} = 0,997  965,3  = 481,202.