microlec (1)

Пусть ax1 = bx2 , тогда y = ax1 = bx2

В этом случае оба фактора используются полностью. Когда это (5.48) происходит,

x2 = a . Это и есть пропорции, в которых должны использоваться x1 b

факторы производства при данной технологии.

Если мы рассмотрим функция Леонтьева в приведённой выше записи (5.43), то легко показать, что она имеет постоянную отдачу от масштаба:

(5.49) f (mx1, mx2 ) = min{a mx1,b mx2} = m min{ax1,bx2} = m f (x1, x2 ) m > 0

101

альтернативных дохода Пети Клюквина: деньги, полученные от сдачи квартиры в аренду, и проценты по банковскому вкладу. Для того, чтобы дать денежную оценку неявных издержек, нужно выбрать лучший из альтернативных вариантов, т.е. более высокий доход. В данном случае – это 600 долларов в виде банковского процента. Следовательно, шестьсот долларов – это и есть величина ежемесячных неявных издержек.

Другой пример внутренних издержек.

Альтернативная стоимость рабочего времени, которое затрачивает предприниматель, управляя предприятием, – это заработная плата, от которой он отказался, не продав свой труд другому предприятию. Если у нашего предпринимателя была возможность устроиться на работу на разные предприятия и с разным уровнем оплаты труда, тогда неявные издержки его руководства собственным предприятием будут равны самой ставке заработной платы, от которой он отказался.

Отсюда видно, что при наличии у фирмы собственных, непокупных ресурсов её бухгалтерские издержки будут меньше экономических на величину неявных издержек. Таким образом, для расчёта экономических издержек работы предприятия нужно определить стоимость непокупных ресурсов в денежном выражении, а затем величину неявных издержек прибавить к величине издержек бухгалтерских.

В рамках данной темы, так же как и во всех последующих темах, мы будем говорить только об экономических издержках, а отнюдь не о бухгалтерских.

§2. Издержки в долгосрочном периоде.

Как известно из предыдущей главы в долгосрочном периоде у фирмы не существует постоянных факторов производства; все факторы являются переменными. Поэтому на долговременном этапе у фирмы нет и постоянных издержек; все издержки являются переменной величиной.

Здесь мы предполагаем, что руководитель предприятия хочет произвести не любой, а вполне определённый объём продукции. Понятно, что этот выпуск может быть осуществлён с различными денежными затратами. Но фирме хотелось бы, чтобы эти затраты были наименьшими. Поэтому целью данного параграфа является решение задачи минимизации издержек при требуемом уровне выпуска. Решение этой задачи будет базироваться на следующих предпосылках.

Как и в предыдущей главе, предположим, что фирма производит однородный продукт, а не широкий ассортимент различного рода товаров. Используемые в производственно процессе факторы производства также однородны, т.е. фирмы использует рабочих одинаковой квалификации, сырьё – одинакового качества и т.д. Следовательно, здесь речь пойдёт только об изменении количества затрат факторов производства и об изменении объёма выпускаемой продукции. Кроме того, предположим, что факторы производства покупаются на совершенно конкурентных рынках, т.е. фирмы могут купить (или продать) все нужные им услуги факторов по сложившейся на рынке цене, а

104

сами не в состоянии повлиять на эту цену. Последнее означает, что цены факторов производства являются с точки зрения фирмы постоянной, а не переменной величиной.

Графический анализ минимизации издержек при заданном уровне выпуска требует допущения об использовании фирмой только двух факторов производства. Пусть это будут труд −L, −измеряемый в количестве человеко-часов и капитал −K, −измеряемый в часах использования машин и оборудования за тот же период времени. Пусть цена труда равна ставке заработной платы w, а цена капитала – арендной плате за оборудование r. Здесь мы предполагаем, что капитал не

покупается в собственность, а арендуется.

Графически общие, или валовые, издержки могут быть представлены линией изокосты, показывающей все возможные сочетания труда и капитала, которые имеют одну и ту же суммарную стоимость, т.е. все сочетания двух факторов производства с равными валовыми издержками. Чтобы увидеть, как выглядит изокоста, вспомним, что валовые издержки TC на производство определённого объёма продукции равны сумме издержек на оплату рабочей силы wL и капитальных издержек rK :

(6.1) TC = wL +rK.

Для каждого значения валовых издержек уравнение (6.1) графически выражается отдельной

должна отказаться фирма, если она хочет увеличить затраты труда на 1 единицу и сохранить неизменными общие издержки на покупку факторов производства. В конечном счёте это будет зависеть от соотношения цен факторов производства, сложившихся на рынке.

105

Предположим, что фирма хотела производить y единиц продукции за определённый период времени. Изокванта на рис. 6.2 представляет собой технологическое ограничение фирмы, т.е. все комбинации затрат труда и капитала,

y и изокосты C1. В этой точке тангенсы углов наклона изокванты и изокосты одинаковы.

Следовательно, для того, чтобы минимизировать издержки при любом заданном уровне выпуска−y, − фирме следует производить в той точке на изокванте y − y, в которой MRTS равна

соотношению цен факторов производства:

Выше мы отмечали, что изокоста имеет наклон ∆K ∆L = −w r . Из этого следует, что когда фирма минимизирует издержки производства при некотором объёме выпуска, выполняется следующее условие:

106

Условие 2-го порядка включают в себя и необходимые условия 1-го порядка, а кроме того нужно рассмотреть гессиан:

Произведя несложные преобразования с первыми двумя уравнениями из системы (6.9), получаем:

Это означает, что предельная производительность фактора производства в расчёте на 1 ден. единицу, израсходованную на покупку этого фактора будет одинакова для всех используемых факторов производства. Другими словами, соотношение предельной выгоды (т.е. возросшего выпуска) к

предельным издержкам должно быть одинаковым для всех факторов производства, действующих в производственном процессе.

Легко также видеть, что

Произведя аналогичные преобразования с любыми двумя строками системы (6.9), получаем:

Функции условного (conditional) спроса на факторы производства. Решив задачу минимизации издержек мы получим оптимальные количества 1-го и 2-го фактора производства, которые будут зависеть от цен эти факторов производства и от требуемого объёма выпуска:

Полученные при решении этой задачи оптимальные количества факторов производства являются функциями, так как они зависят от некоторых переменных. Эти функции называются

108

функциями условного спроса на факторы производства. Она показывают зависимость между количеством факторов, минимизирующим издержки фирмы, с одной стороны, и уровнем выпуска и ценами факторов с другой стороны.

Функции издержек фирмы. Если изменится цена на любой из факторов производства или если фирма пожелает работать при другом уровне выпуска, тогда оптимальным станет другой набор факторов производства. Эта зависимость может быть суммирована как функция издержек. Функция издержек показывает минимальные денежные затраты, которые должна осуществить фирма, чтобы достичь некоторого заданного уровня выпуска при определённых ценах факторов производства,

рассматривать как функцию издержек.

Выражение (6.16) показывает общие, или совокупные, или валовые, издержки фирмы. Однако в экономической теории не менее важными являются понятия средних и предельных издержек. Функция средних издержек может быть представлена следующим образом:

Средние издержки показывают, во что обходится фирме производство одной единицы продукции в среднем. В реальной отечественной практике это называются себестоимостью единицы продукции.

Предельные издержки являются первой производной функции общих издержек:

Они показывают, как изменяются минимальные денежные затраты фирмы при производстве одной дополнительной единицы продукции.

Все перечисленные выше функции – (6.16), (6.17) и (6.18) – являются однородными первой степени по ценам факторов производства. Действительно, α > 0

Экономический смысл этого математического утверждения состоит в следующем. Если цены всех факторов производства увеличатся в одно и то же число раз, то в такое же число раз возрастут и издержки фирмы: общие, средние и предельные. Следовательно, у фирмы не будет стимулов

109

изменять свой выбор оптимального количества факторов производства, минимизируя издержки при том же самом уровне выпуска.

Обратите внимание, что до сих пор мы везде рассматривали уровень выпуска как фиксированную величину. Но с течением времени он может изменяться, а значит, будут меняться и минимальные издержки фирмы. Давайте проведём графический анализ издержек и посмотрим, как они зависят от объёма производства. В этом случае предположим, что цены факторов производства остаются неизменными. Следовательно, издержки становятся функциями от одной переменной: C( y), AC( y), MC( y). И мы можем представить их графически. Если же изменятся цены факторов производства, то кривые просто сместятся вверх или вниз.

собой точку касания изокосты и изокванты фирмы. Кривая, идущая наверх и вправо от начала координат и соединяющая точки касания, является траекторией расширения экономической деятельности. Эта линия включает все сочетания труда и капитала, которые выберет фирма, чтобы минимизировать издержки для каждого объёма производства. Если использование обоих факторов производства увеличивается по мере роста выпуска продукции, кривая будет выглядеть примерно так, как на рис. 6.3. Траектория расширения экономической деятельности фирмы предоставляет информацию об издержках на все переменные факторы производства при изменении выпуска продукции фирмы. Она показывает, что существует прямая зависимость между объёмом производства и издержками фирмы.

Чтобы увидеть, как меняются издержки по мере движения вдоль траектории расширения экономической деятельности на долговременном этапе, мы можем посмотреть на графики средних и предельных долговременных издержек. Наиболее важным определяющим фактором формы этих графиков является то, каким будет эффект масштаба – возрастающим, постоянным или падающим. Предположим, например, что для производственного процесса фирмы характерен постоянный эффект масштаба для всех объёмов производства. Тогда удвоение используемых факторов ведёт к

110