Вариант № 15

6.

′

1−2x

,

y(1) =1,

y

+

y =1

x2

7.

(8

+12cos x)e

2x

′

+3ycos x)

,

y(0) = 2 .

= y(2 y

8.

Решить уравнение:

y

′′′

th7x = 7 y .

′′

9.

Решить задачу Коши:

′′

3

, y(1) =1

,

′

y =18y

y (1) = 3.

14.

′′

′

= 3e

x

sin x

,

y(0) = 0,

y(π) = 0 .

Решить краевую задачу: y

+ 2 y

15.

Найти собственные значения

λ и собственные функции y задачи:

′′

+ λ

2

y = 0,

′

′

y

y (0) = y(0),

y (1) = y(0).

Решить уравнения:

16.

′′

′

2

,

xy

= 2 y + x

17.

′′

′

y − xy −4y = 0 .

Решить системы уравнений:

18.

2

u

′ −

6ux

+

5z

=

0,

19.

y′ = 2z + 2 y,

′ =

2 y

+

z

+

e

x

,

x

20. y

z′ =u.

z′ = y + z.

z′ = −2 y + 2x.

2.

4+ y2

dx − ydy = x2 ydy ,

3.

2

dy

=

y2

+

8y

+

8 ,

dx

x2

x

4.

dy =

3x + 2 y +1,

dx

x +1

5.

xe y2 dx +(x2 ye y2

+tgy)dy = 0 .

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

dy =

2

−

3y

,

y(1) =1,

x

dx

x3

7.

′

3

y = (x

3

+8)e

−2x

y

2

,

y(0) =1.

4y + x

2

′′′

′′

1

8.

Решить уравнение:

x

y

+ xy

=

x .

π

9.

Решить задачу Коши:

′′

=18sin

3

ycos y,

y(1) =

,

′

y

2

y (1) = 3.

14. Решить краевую задачу:

′′

′

π

= 0 .

y

+ 2 y +5y = −3sin2x, y(0) =1,

y

8

15. Найти собственные значения

λ

и собственные функции y задачи:

′′

+λ

2

y = 0, y(0) = 0,

′

y

y (b) = y(b).

Решить уравнения:

16.

x

2

′′

′

y +

2xy −6 y = xlnx,

17.

′′

′

y − xy −4y = 0 .

Решить системы уравнений:

18.

x2 z′+5xz + 4y = 0,

19.

z′′

= y − z,

20. y′′ = 4y −3z +sin x,

y′ = z.

y

= z − y.

z = 2 y − z −cos x.

1.

Показать на рисунке интегральную кривую уравнения

′

= y − x

2

, про-

y

ходящую через точку М(1;2). Решить уравнение методом изоклин.

Решить уравнения:

2.

6xdx −6 ydy = 2 yx2 dy −3xy2 dx ,

3.

2

dy

=

y2

+

6 y

+3,

dx

x2

x

′

y

π

6.

y −

= xsin x,

y

2

=1,

x

′

7.

4x

3

y = 4y

2

e

4x

(1

− x

3

),

y(0) = −1.

y +

8.

Решить уравнение:

(1+ x

2

)y

′′

2xy

′

= x

3

.

+

9.

Решить задачу Коши:

′′

3

+36 = 0 ,

y(0) = 3,

′

y y

y (0) = 2 .

12.

y

′′′

′

2x

+3cos 2x −sin x,

−16y = e

′′

′

4e2x

13.

y

=

1+ e−2x .

−6 y +8y

π

14.

Решить краевую задачу:

′′

y(0) =1,

= 0 .

y + y = 2cos5x +3sin5x,

y

5

′′

+λ

2

y = 0

,

′

,

′

y

y (0) = 0

y (b) = y(0)+ y(b).

y′

= y ,

z = xy′,

1

2

y1′ = 2 y2

− y1 + x,

18.

19.

′

= −4y1,

20.

y2

−2 y1 +e−x.

xz′+ y = 0.

′

= y1 + y2 .

y2′ = 3y2

y3

118

Вариант № 18

1. Показать на рисунке интегральную кривую уравнения y

′

= x + 2 y, про-

y′+

xy

x

2

6.

=

,

y(0) = 3

,

2(1− x2 )

2

7.

′

+ y) = xy

2

,

y(0) = 2.

2(y

= 0 .

8.

Решить уравнение:

xy

+ 2 y

′′′

′′

9.

Решить задачу Коши:

′′

+50sin ycos

3

y = 0

, y(0) = 0

,

′

y

y (0) = 5.

14.

Решить краевую задачу:

′′

′

2x

sin5x,

y(0) = 0,

y

− 4y + 4y = e

π

y

=1.

10

λ и собственные функции y

задачи:

15.

Найти собственные значения

′′

+λ

2

y = 0,

′

′

y(π) = 0.

y

y (0) = y (π),

16.

Решить уравнение: x

2

′′

−6 y =12lnx.

y

17.

Решить задачу Коши:

y

+ xy =1, y(0) = 0 , y (0) =1.

′′

′

Решить системы уравнений:

18.

2 ′−

xy

−

z

=

0,

z′ = 4z − y,

20.

y′ = y

− z +8x,

x

y

19.

xz′+ z −4xy = 0.

y′ = 5z + 2 y.

z′ = 5y − z − 2e2x.