119

Вариант № 19

= xy, проходя-

1. Показать на рисунке интегральную кривую уравнения y

′

2

x

2

x2

5.

+

2

3

xy

y

dx + x y −

y

dy = 0 .

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

′

3

,

y(0) = 3 ,

y + xy = −x

7.

′

+ y) = xy

3

,

y(0) =1.

2(y

8.

Решить уравнение:

x

4

′′

+ x

3

y

′

=1.

y

9.

Решить задачу Коши:

′′

= 72 y

3

,

y(2) =1,

′

y

y (2) = 6.

13.

′′

2

π 2

+π

y = cosπx .

y

+ y = 2cos5x +3sin5x,

y(0) =1,

14.

Решить краевую задачу: y

′′

π

y

= 0 .

5

λ и собственные функции y задачи:

15. Найти собственные значения

′′

+

λ

2

y = 0,

′

′

y

y (0) = 0 ,

y (1) = 0 .

Решить уравнения:

16. x2 y′′ + 2xy′ =10x ,

17.

′′

′

2 y = e

x

.

y

−(4x −2)y +

Решить системы уравнений:

2

′−

+

=

z′ = 2z + y,

′ =

−

+

−2x

18.

x

z

4xz

6y

0,

19.

′

20. y

2 y

4z

e

,

y′ = z.

y = −2z + 2 y.

z′ = 2 y −2z.

1.

Показать на рисунке интегральную кривую уравнения

′

x

, прохо-

= − 2

yy

дящую через точку М(4;2). Решить уравнение методом изоклин.

Решить уравнения:

2.

6xdx − 2 ydy = 2 yx2 dy −3xy2 dx,

3.

x

dy

=

3y3

+12yx2

,

dx

2 y2 +6x2

4.

dy

=

2x + y −3

,

dx

2x − 2

x

1

1

y

1

x

5.

+

+

dx +

+

−

dy = 0 .

2

x

2

+ y

2

x y

x

2

+ y

2

y

y

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

′

2xy = xe

−x2

sin x,

y(0) =1,

y +

7.

′

2

,

y(0) =1.

y − y = xy

2 y .

8. Решить уравнение:

tgx

y

′′′

=

′′

9. Решить задачу Коши:

′′

3

+36 =

0 ,

y(0) = 3,

′

y y

y (0) = 2 .

y′′− y′ =

e−x

13.

.

2 + e−x

′′

′

x

(sin x + cos x), y(0) = 0

,

14.

Решить краевую задачу:

= 4e

y

+ 2 y

′′

+λ

2

y = 0,

′

′

y

y (0) = y(1),

y (1) = y(0).

16. Решить уравнение:

x

2

′′

′

4y =10x.

y

+ xy +

17. Решить задачу Коши:

′

y

, y(0) = 0 .

Учесть пять членов

y = y + xe

разложения.

Решить системы уравнений:

18. x2 z′− xz + y = 8x3 ,

19. z′′

= 4z − y,

20.

y′ = z + sin2 2x −1,

y′ = z.

y

= 3z + y.

z′ = −y + sin2x.

4.

dy

=

y

,

dx

2x − 2 y

−1

5.

[sin2x − 2сos(x + y)]dx − 2cos(x + y)dy = 0.

Решить задачи Коши для уравнений:

6.

′

2 y

3

,

y(0)

1

,

y −

= (x +1)

= 2

x +1

7.

2 y′+ y cos x = cos x(1+sin x),

y(0) =1.

8.

Решить уравнение:

y

y′′′+ch2x = 2 y′′.

9.

Решить задачу Коши:

′′

=18sin

3

ycos y,

y(1)

π

′

y

=

,

y (1) = 3.

Решить уравнения:

2

10.

′′′

′′

′

3x

2

+ 2x,

y

+3y

+ 2 y =

11.

′′′

′′

′

−12x)e

−x

,

y

−4y

+5y −2 y = (16

12.

′′′

′

2e

x

+cos x

,

y

− y

=

13.

′′

y + 4y = 4ctg2x.

14.

Решить краевую задачу:

y

′′

′

2x

sin6x,

y(0) =1,

π

− 4y

+ 4y = −e

y

= 0 .

2

15.

Найти собственные значения λ и собственные функции y задачи:

′′

2

y = 0,

′

y(a) = y(0).

y +λ

y (0) = 0 ,

16.

Решить уравнение:

x

2

′′

′

+ y

3

.

y

+ xy

= x +3x

17.

Решить задачу Коши:

y

= 2x +cos y , y(0) = 0 . Учесть пять членов

′

разложения.

Решить системы уравнений:

18.

x2 z′−6y = 5x3 +8x2 ,

19. z′ = 2z − y,

20. y′ = 2z − x,

y′ = z.

y′ = z −3y.

z′ = 4z −3y + x2 .