3.Узкополосные модулированные сигналы
Цифровой сигнал, сформированный в baseband процессоре и прошедший формирующий фильтр, поступает на модулятор для модуляции несущей частоты. Во временном представлении процесс модуляции заключается в изменении одного или нескольких параметров (амплитуды, фазы, частоты) несущего высокочастотного колебания. В спектральной области модуляция означает перенос спектра модулирующего сигнала из baseband диапазона на несущую частоту. Результатом модуляции является радиосигнал с центральной (несущей) частотой f0, занимающий определенную полосу частот f, непосредственно примыкающую к центральной частоте.
Модуляция несущей частоты является основной функцией передатчика. Существует большое разнообразие типов модуляции и соответственно видов модулированных сигналов. Наиболее употребительные в настоящее время виды модуляции можно классифицировать по следующим признакам:
∙
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
(Quadrature Amplitude Modulation) одновременно изменяются и амплитуда, и фаза несущей частоты;
∙линейная и нелинейная модуляции - различаются по виду зависимости спектров модулированного и модулирующего сигналов. При линейной взаимосвязи спектров колебаний, когда справедлив принцип суперпозиции, модуляция называется линейной. К линейной модуляции относятся амплитудная, фазовая и квадратурная фазовая модуляции, к нелинейной - частотная модуляция. Не следует смешивать линейную и нелинейную модуляции с самим процессом модуляции, который в любом случае является нелинейным;
∙модуляция с памятью и без памяти - определяется зависимостью текущего значения модулируемого параметра от модулирующего сигнала. При модуляции без памяти значение модулируемого параметра несущей частоты зависит только от значения текущего символа модулирующего сигнала. При модуляции с памятью значение модулируемого параметра несущей частоты зависит от текущего и предыдущих значений символов модулирующего сигнала. Типичными видами модуляции с памятью являются дифференциальная бинарная фазовая модуляция DBPSK (Differential Binary Phase Shift Keying), дифференциальная четырехпозиционная фазовая модуляция π
4 DQPSK (Differential Quadrature Phase Modulation), частотная модуляция с непрерывной фазой MSK (Minimum Shift Keying);
∙узкополосная и широкополосная модуляции -
различаются отношением полосы частот модулированного сигнала к скорости передачи
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
информации. При узкополосной модуляции это отношение порядка единицы, при широкополосной модуляции - много больше единицы. Модуляции AM, FM, PM, QAM, которые формируют предельно узкий спектр в непосредственной близости от несущей частоты, являются узкополосными, широкополосными являются модуляции с сигналами, имеющими широкий шумоподобный спектр частот, а именно модуляция с непосредственным расширением спектра DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum) и модуляция со скачкообразным изменением несущей частоты FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum). К этому же классу относится и сверхширокополосная модуляция
UWB (Ultra Wide Band), имеющая предельно широкий спектр и иногда называемая модуляцией без несущей;
∙модуляция с несколькими несущими - является отдельным видом модуляции, в котором используется одновременно несколько узкополосных модулированных несущих, расположенных на очень близких частотах. Типичным представителем является модуляция OFDM (Orthogonal Frequency Differential Modulation).
Внастоящей главе рассматриваются основные свойства и характеристики узкополосных модулированных сигналов, а также обобщенные функциональные схемы модуляторов и демодуляторов.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
3.1. Общие свойства модулированных сигналов
Классификация модуляции на амплитудную, частотную и фазовую традиционна, но при этом не следует забывать, что между ними нет резкой границы. Частотная и фазовая модуляции объединяются общим термином "угловая модуляция", так как их характеристики и схемы модуляторов/демодуляторов во многом похожи. Точно так же во многом совпадают характеристики амплитудной и фазовой модуляции, которые относятся к классу линейных. Любой модулированный сигнал характеризуется энергией, приходящейся на бит информации, расстоянием между символами и т.п.
3.1.1.Определение модулированного сигнала во временной и частотной областях
Во временной области модулированный сигнал рассматривается как синусоидальный высокочастотный сигнал (несущая частота), в котором амплитуда, фаза, частота или их комбинация изменяются под действием модулирующего сигнала [3]. Формально модулированный сигнал во временной области описывается как произведение двух функций, одна из которых характеризует несущую частоту wc (не модулированное высокочастотное
колебание), а другая - закон изменения модулируемого параметра g(t) :
s(t) = Re[g(t)×e j×wc ×t ] , |
(3.1) |
где s(t) - модулированный радиочастотный сигнал; g(t) - комплексная огибающая модулированного сигнала; wc = 2pfc - несущая частота.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Комплексная огибающая g(t) модулированного колебания
может быть представлена в квадратурном или полярном виде:
g(t) = x(t) + j × y(t) , |
(3.2) |
g(t) = R(t)×e j×q(t) , |
(3.3) |
что соответствует двум видам записи модулированного колебания - квадратурной и полярной:
s(t) = x(t) ×cos(wc ×t) - y(t) ×sin(wc ×t) , |
(3.4) |
s(t) = R(t) × cos(wc ×t + q(t)) . |
(3.5) |
Комплексная огибающая модулированного сигнала является фундаментальным понятием при анализе модулированных колебаний и характеризуется следующими основными свойствами:
∙комплексная огибающая есть общая форма записи закона изменения модулируемого параметра (или нескольких параметров одновременно) несущей частоты в соответствии со значениями модулирующего сигнала w(t) ;
∙комплексная огибающая является исключительно функцией модулирующего сигнала w(t) , который во
∙ |
временной области определяется согласно (2.1); |
|||||
комплексная |
|
огибающая и ее |
компоненты |
|||
|
x(t), y(t), R(t), q(t) , как и модулирующий сигнал w(t) , |
|||||
|
являются |
baseband |
сигналами, |
их |
спектр |
|
∙ |
сосредоточен вблизи нулевой частоты; |
|
|
|||
квадратурные |
и |
полярные |
компоненты |
|||
|
x(t), y(t), R(t), q(t) комплексной огибающей являются |
|||||
действительными функциями времени;
∙представление модулированного сигнала через квадратурные и полярные компоненты комплексной
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
огибающей отражает существенные свойства сигнала и соответствует двум главным типам схем модуляции: квадратурной и полярной.
В табл.3.1 показана взаимосвязь между модулирующим сигналом w(t) и комплексной огибающей g(t) в полярной и
квадратурной формах для некоторых видов модуляции, а именно амплитудной (AM), квадратурной амплитудной (QAM), фазовой (PM) и частотной (FM) модуляций.
Таблица 3.1
Комплексная огибающая g(t) и модулирующий сигнал w(t)
Тип |
Полярное представление |
Квадратурное |
||||||||
мод |
комплексной огибающей |
представление |
||||||||
уляц |
|
g(t) |
|
|
|
комплексной |
||||
ии |
|
|
|
|
|
|
|
огибающей g(t) |
||
|
|
R(t) |
|
θ(t) |
|
x(t) |
y(t) |
|||
AM |
|
Aw(t) |
|
0 |
|
Aw(t) |
0 |
|||
PM |
1 |
|
|
θw(t) |
|
cos[θw(t)] |
sin[θw(t)] |
|||
FM |
1 |
|
|
ωw(t)t |
|
cos[ ωw(t)t] |
sin[ ωw(t)t] |
|||
|
|
|
|
|
arctg[ |
w2 (t) |
|
|
|
|
QAM |
A w12(t) + w22(t) |
|
] |
Aw1(t) |
Aw2 (t) |
|||||
w (t) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
Следует учитывать, что взаимосвязь между комплексной огибающей и модулирующим сигналом для различных видов модуляции, приведенная в табл.3.1, имеет общий, функциональный характер. В этом смысле уравнение (3.1) полностью аналогично определению модулирующего сигнала во временной области (2.1). Соответствие между символом mk информационной последовательности и
значением амплитуды импульса Ak модулирующего
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
сигнала в (2.1) устанавливается по отдельному правилу. Точно так же по отдельному правилу устанавливается соответствие между значением цифрового модулирующего сигнала w(t) и модулируемым параметром несущей частоты
(комплексной огибающей g(t) ) в (3.1). Это соответствие
определяется как способом кодировки информационных символов, так и конкретной реализацией модуляторов и демодуляторов. Например, при бинарной частотной модуляции текущему значению амплитуды импульса Ak
модулирующего сигнала w(t) может соответствовать как
положительное, так и отрицательное отклонение несущей частоты от среднего значения. А при бинарной фазовой модуляции амплитудам A1 , A2 модулирующего сигнала
w(t) могут соответствовать абсолютные значения фазы несущей частоты 0, π или ± p
2 .
В частотной области модуляция рассматривается как перенос спектра модулирующего baseband сигнала в высокочастотную область (на несущую частоту).
Модулированный сигнал |
существует в |
области частот |
- fc - Df < f < - fc + Df и |
fc - Df < f < fc + Df |
и равен нулю |
всюду вне этих областей; предполагается, что несущая частота fc >> 0 , а полоса частот модулированного сигнала
2× Df << fc [3].
Наличие мощности около положительной и отрицательной несущей частоты есть отражение принятого общего подхода, при котором спектр как модулирующего, так и модулированного сигнала определяется во всей области частот от минус до плюс бесконечности. Для полноты картины отметим, что в принципе возможно построение модулированных сигналов, имеющих спектр только в
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
положительной области. Это так называемые "аналитические сигналы". Специальная процедура ГрэмаШмидта позволяет построить аналитический сигнал из любого заданного сигнала.
Взаимосвязь между спектрами комплексной огибающей несущей частоты и модулированного сигнала определяется следующими фундаментальными уравнениями:
S( f ) = |
1 |
×[G( f - fc ) + G * (- f - fc )], |
(3.6) |
|||
2 |
||||||
|
1 |
|
|
|
||
PSD = |
×[PSDg ( f - fc ) + PSDg (- f - fc )] , |
(3.7) |
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
где G( f ) - спектр комплексной огибающей; S( f ) - спектр модулированного колебания; PSDg ( f ) - спектральная плотность мощности комплексной огибающей; PSD( f ) -
спектральная плотность мощности модулированного колебания; fc - несущая частота.
В качестве примера рассмотрим сигнал с импульсной амплитудной модуляцией. Для этого сигнала комплексная огибающая g(t) совпадает с модулирующим сигналом w(t)
(см. табл.3.1), совпадают и их спектры. Предположим, что модулирующим сигналом является бинарный полярный NRZ сигнал, спектральная плотность мощности которого определена в разделе 2:
PSDg ( f ) = A2Tb[sin(p× f ×Tb )]2 . p× f ×Tb
Следовательно, спектральная плотность мощности РАМ сигнала равна:
PSD( f ) = 1 |
A2 ×T {[sin p( f - fc )Tb ]2 |
+[sin p(- f - fc )Tb ]2}. (3.8) |
|
4 |
b |
p( f - fc )Tb |
p(- f - fc )Tb |
|
|||
Ширина спектра модулированного сигнала является одним из его основных параметров и определяется как расстояние
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com