ОСНОВИ БУДОВИ АРТИЛЕРІЙСЬКИХ

6.3.4. Основне рівняння піродинаміки та його фізичний зміст

Використаємо для порохових газів, що утворилися під час згоряння 1 кг пороху, рівняння стану Ван-дер- Ваальса:

R

Для поточного моменту пострілу, коли кількість газів дорівнює , отримаємо інтегральну форму рівняння стану газів (рівняння Менделєєва-Клапейрона):

R

Гази на цей момент займають об'єм W заснарядного

Об'єм заснарядного простору можна подати у такій

формі:

де W - поточне значення вільного об'єму зарядної камори;

S - площа поперечного перерізу каналу

ствола;

l - шлях, пройдений снарядом.

Отже,

611

Рівняння (6.61) є основним рівнянням піродинаміки.

Воно виражає закон збереження енергії під час пострілу і записане для поточного моменту часу, коли згорить -та частка заряду, а снаряд, пройшовши у каналі ствола шлях l, набере швидкості v.

Права частина рівняння (6.61) – це різниця теплової енергії утворених газів до їх розширення (до початку термодинамічного періоду ЯП ) і механічної роботи, що її виконують гази на даний момент часу.

Ліва частина рівняння (6.61) – внутрішня (теплова) енергія утворених газів у процесі виконання роботи.

612

Добуток f – працездатність згорілої частини заря-

ду.

Основне рівняння піродинаміки встановлює залежність тиску порохових газів і швидкості снаряда від шляху, що його проходить снаряд у каналі ствола.

Сталі величини рівняння (6.61):

S - площа поперечного перерізу каналу ствола;- параметр розширення газів;- маса початкового порохового заряду;- коефіцієнт фіктивності маси;

q - маса снаряда; f - сила пороху.

Змінні величини рівняння (6.61): p - тиск порохових газів;

l - довжина вільного об'єму камори; l - шлях снаряда;

v - швидкість снаряда;

- відносна маса згорілого пороху.

Графіки рис. 6.11 за рівнянням (6.61) називаються пі-

родинамічними кривими.

Рисунок 6.11 - Піродинамічні криві: p = p(l); v = v(l)

613

6.3.5. Залежність між тисками газів на дно снаряда і на дно каналу ствола

Під час руху снаряда по каналу ствола тиск газів у різних точках заснарядного простору в кожний даний момент часу неоднаковий. Це зумовлено рухом порохових газів і незгорілих зерен пороху. Так, тиск газів на дно каналу ствола рдн – більший за тиск на дно снаряда рсн. В той же час у рівнянні піродинаміки (6.61) використовується середнє значення тиску р, що називається балістичним тиском. Балістичний тиск – це умовний тиск газів, під дією якого снаряду фіктивної маси q надається така сама відносна швидкість, що і реальному снаряду з масою q.

Зв'язок між тисками на дно снаряда рсн, дно каналу ствола рдн і балістичним тиском р виражається такими формулами:

1,02 - коефіцієнт урахування нарізів ствола;- коефіцієнт розширення зарядної камори.

614

6.4. Пряма основна задача внутрішньої балістики та її розв'язування

6.4.1. Система рівнянь внутрішньої балістики

Пряма основна задача внутрішньої балістики (ПО-

ЗВБ) формулюється таким чином:

Відомі всі дані стововно конструкції снаряда, бойового заряду і ствола.

Потрібно знайти:

1.Швидкість снаряда v у каналі ствола.

2.Шлях снаряда у стволі l.

3.Середньобалістичний тиск p порохових газів.

4.Згорілу частину заряду .

5.Час руху снаряда.

Розв'язування ПОЗВБ здійснюється за таких припу-

щень:

1.Горіння пороху відбувається за геометричним за-

коном.

2.Залежність u = f(p) – лінійна, згідно з формулою Дроздова.

3.Склад порохових газів – сталий (k=const, =const) для третього та четвертого періодів ЯП.

4.Теплопередача від газів до стінок ствола – відсут-

ня.

5.Продукти горіння розподілені у заснарядному просторі рівномірно.

6.Вплив запалювача не враховується.

7.Другорядні роботи – пропорційні основній роботі й ураховуються за допомогою коефіцієнта фіктивності маси.

8.Усі чинники, що діють у періоді форсування, вра-

ховуються тиском форсування pо.

Під час розв'язування ПОЗВБ зовсім не враховуються другий і п'ятий періоди ЯП. З усіх процесів пострілу роз-

615

глядаються лише 4 основні: горіння пороху, газоутворення, розширення газів; поступальний рух снаряда.

Розв'язування ПОЗВБ – формалізоване у розв'язуванні системи рівнянь внутрішньої балістики. Ця система складається з семи рівнянь, які враховують основні процеси ЯП.

Розглянемо ці рівняння:

процес горіння пороху

Іu u1 p ;

ІІde u ; dt

процес розширення порохових газів (основне рівняння

піродинаміки)

процес поступального руху снаряда

зведена довжина вільного об'єму зарядної камори:

616

Розв'язування ПОЗВБ є, по суті, розв'язування системи рівнянь I...VII, яку попередньо потрібно привести до вигляду, зручного для інтегрування. З цією метою замість шляху снаряда l беруть відносний шлях :

l

Крім того, ряд параметрів внутрішньої балістики об’єднують у складний параметр В, який називається па-

раметром умов заряджання професора Дроздова М.Ф.:

де S - площа поперечного перерізу каналу ство-

ла;

f - сила пороху;

- маса порохового заряду; q - маса снаряда;

- коефіцієнт фіктивності маси;

Ik - кінцевий імпульс тиску порохових газів.

З формули (6.66) виходить, що кінцевий імпульс Ik залежить від ТШГ, а також від сорту пороху і початкової його температури.

Точний аналітичний розв'язок ПОЗВБ уперше був отриманий Дроздовим М.Ф. у 1903 році.

Наближений аналітичний метод розв'язування ПОЗВБ запропонував професор Слухоцький В.Є.

Найбільш поширеним на практиці є табличний метод розв'язування ПОЗВБ з використанням таблиць ГАУ, складених на основі методу чисельного інтегрування рів-

617

нянь внутрішньої балістики професорами Єрмолаєвим С.І. та Слухоцьким В.Є. у 1942 році.

6.4.2. Табличний метод розв'язування прямої та оберненої задачі внутрішньої балістики

Під час розв'язування прямої та оберненої задач внутрішньої балістики широко застосовується табличний метод з використанням таблиць внутрішньої балістики (ТВБ), або таблиць ГАУ.

Усі піродинамічні елементи в цих таблицях залежать

від:

-відносного шляху снаряда ;

-параметра умов заряджання В;

-густини заряджання .

Ці дані є вхідними параметрами ТВБ. При цьому вважаються сталими:

Дж

сила пороху f = 950000 кг ;

дм3

питомий коволюм порохових газів 1,0 кг ;

кг

густина пороху 1,6 дм3 ;

параметр розширення = 0,2;

тиск форсування po = 30 МПа.

За допомогою ТВБ можна визначити значення тиску, швидкості й часу руху снаряда по каналу ствола, побудувати відповідні графіки піродинамічних кривих.

З метою зменшення кількості вхідних параметрів до трьох ( , , ) в таблицях даються не реальні величини швидкості й часу, а їх табличні значення vтабл і tтабл , причому

618

ПОЗВБ вирішується за допомогою перших трьох частин. Обернена задача вирішується за допомогою частини

IV.

У таблицях тиски наведені в кГс/см2, швидкості – в м/с, часу – в 10-6 с. Величини l, lo, lк, беруться в дм.

Значення р, vтабл, і tтабл наведені для значення аргументу зі змінним кроком у межах від = 0,1 до = 20.

Значення наведені у межах від =0,05кг/дм3 до=0,95кг/дм3 через 0,01 кг/дм3.

Параметр умов заряджання В змінюється від 0,0 до 4,0 з кроком 0,1. При зменшенні В значення рm – збільшується.

В І-ІІІ частинах ТВБ внизу таблиць даються точні значення к і m, що відповідають певним значенням і В:к – відносний шлях снаряда до моменту кінця горіння пороху; m – відносний шлях снаряда до моменту досягнення максимального тиску пороховими газами.

Значенням к і m відповідають величини рк, рm; vк абл, vm абл; tк абл, tm абл – у відповідних частинах таблиць.

Будова І-ІІІ частин ТВБ – однакова.

У таблицях чорною рискою відмічений інтервал, у якому лежать максимальні значення тисків, а жирною рискою – інтервал, що визначає кінець горіння заряду.

619

Побудова піродинамічних кривих за таблицями внутрішньої балістики

Побудова кривих тиску, швидкості й часу руху сна-

ряда.

А. Записуються вихідні дані з настанови служби на гармату:

3. Калібр гармати d (дм).

2.Об’єм зарядної камори Wo (дм3).

3.Довжина напрямної частини ствола lд (дм).

4.Максимальний тиск порохових газів pm (кГс/см2).

5.Маса снаряда q (кг).

6.Маса заряда (кг).

Б. Визначають вхідні параметри у ТВБ:

3. Густина заряджання Wo .

2.Параметр умов заряджання В. Цей параметр визначають за частиною І ТВБ “Тиск”, знаючи і рm.

3.Відносний повний шлях снаряда по каналу ствола

визначають за формулою

З ТВБ частини І-ІІІ інтерполяцією за вхідними параметрами , В і визначаємо значення р, vтабл і tтабл, що відповідають значенням в межах від 0 до д.

620