Знаходимо значення коефіцієнтів нормальних рівнянь:

8a + 17,19b = 36,8;

17,19a + 103,5363b = 44,66;

Знаходимо значення коефіцієнтів за допомогою тієї ж прикладної програми mnk.exe.Ось їх значення:

b = -0,5167;

a = 5,7103.

Модель має вигляд :

= 5,7103 - 0,5167 · X

По цьому рівнянню обчислюємо значення в кожній точці (табл. 6).

Розраховуємо дисперсію адекватності моделі:

S== 9,4495

Тепер для оцінки значимості коефіцієнтів рівняння регресії визначимо дисперсії і :

S==0,1128;

S == 1,7019;

S_a = 1,3046;

S_b=0,3359.

.

Знаходимо довірчі границі а іb:

a = 1,3046 = 3,1962

b = 0,3359 = 0,8228

Так як по абсолютному розміру |а|>|а|и|b|<|b|, то коефіцієнти рівняння а значущій іbне значущій.

Отже, нелінійна залежність має вигляд:

у = 5,7103 - 0,5167x²

По цьому рівнянню обчислюємо значення в кожній точці (табл. 7 ).

Таблиця 7

№	x	y		у–	(у–)2
1	3,0	2,4	1,0597	1,3402	1,7963
2	1,5	2,7	4,5477	-1,8476	3,4139
3	0,5	3,9	5,5811	-1,6811	2,8262
4	0,2	7,0	5,6896	1,3103	1,7170
5	1,0	3,1	5,1936	-2,0936	4,3831
6	2,0	2,6	5,6434	-1,0434	1,0887
7	0,8	3,3	5,3796	-2,0796	4,3248
8	0,1	11,8	5,7052	6,0948	37,1471
					56,6972

Розраховуємо дисперсію адекватності моделі:

S== 9,4495;

y = 0,0919

S= 0,0169

Критерій Фішера у даному випадку:

F_експ== 558,2191

По табл. 4F_6,1=234. Оскільки F_експ>F_табл, то дана модель неадекватна результатам експерименту. Це очевидно і по розмірах обчислених значень , що значно відрізняються від експериментальних.

3) Розглянемо рівняння нелінійної регресії y = a + b/x. Спочатку приведемо його до лінійного виду. Зробивши заміну X = , У= уотримаємо:

У= a + bX

За допомогою програми mnk.exe.знайдемо значеннясум X_i,У_i, X,У,Х_i·У_i(табл.8).

Таблиця 8

№ п/п	X =	У=у	ХУ	X2
1	0,3333	2,4	21.6	81	2,3992	5,9011 10-7
2	0,6667	2,7	6.075	5.0625	2,7238	5,6497 10-4
3	2,0000	3,9	0.975	0.0625	4,0219	1,4864 10-2
4	5,0000	7,0	0.28	0.0016	6,9428	3,2772 10-3
5	1,0000	3,1	3.1	1	3,0483	2,6722 10-3
6	0,5000	2,6	10.4	16	2,5615	0,0015822
7	1,2500	3,3	2.112	0.4096	3,2927	6,8737 10-5
8	10,0000	11,8	0.118	0.0001	11,8108	1,1690 10-4
	20,75	36,8	171,925	132,3681	-	0,0230

Отримаємо значення коефіцієнтів регресії, розв’язавши систему нормальних рівнянь:

8a + 20,75b = 36,8

20,75a + 132,3681b = 171,925

Знаходимо значення коефіцієнтів за допомогою тієї ж прикладної програми mnk.exe.Ось їх значення:

b = 0,9736

a = 2,0747

Лінійний вид:

= 2,0747 + 0,9736Х

Обчислюємо по рівнянню значення в кожній точці (табл. 8).

Дисперсія адекватності моделі дорівнює:

S== 0,00384

Дисперсії SіSпо рівнянню (2.9):

S ==0,0000489

S ==0,0008089

S= 0,02844

S= 0,00699

Довірчі границі а іb при значенні критерію Стьюдентаt = 2,45:

а = = 0,06968

b = = 0,01713

Так як по абсолютному розміру |а|>|а|и|b|>|b|, то коефіцієнти рівняння значущі.

Нелінійна залежність має вигляд :

y=2,0747 + 0,9736/х

Обчислюємо по рівнянню значення в кожній точці (табл. 9).

Таблиця 9

	х	у		y–	(y–)2
1	3,0	2,4	2,3992	0,00077	5,9011 10-7
2	1,5	2,7	2,7238	-0,02376	5,6497 10-4
3	0,5	3,9	4,0219	-0,12192	1,4864 10-2
4	0,2	7,0	6,9428	0,05725	3,2772 10-3
5	1,0	3,1	3,0483	0,05169	2,6722 10-3
6	2,0	2,6	2,5615	0,03849	0,0015822
7	0,8	3,3	3,2927	0,00829	6,8737 10-5
8	0,1	11,8	11,8108	-0,01081	1,1690 10-4
					0,0230

Дисперсія адекватності моделі рівна:

S== 0,003841

Середнє відхилення при вимірі y складі:

y = 0,09199

Вибіркова дисперсія:

S = 0,016928

Критерій Фішера:

F_експ== 0,2269

По табл. 4 F_6,1= 234. Оскільки F_експ < F_табл то дана модель адекватна результатам експерименту.

4) Розглянемо тепер рівняння нелінійної регресії y = ae^bx

Задану нелінійну залежність необхідно попередньо призвести до лінійного виду. Логарифмуючи рівняння, одержимо:

lny = lna + bx

Позначивши Y = lny, A = lna, Х = х одержимо таку лінійну залежність:

Y = A + bХ

За допомогою програми mnk.exeзнайдемо значеннясум Х_i, Y_i,Х, Y,Х_i·Y_i(табл.10)

Таблиця 10

№ п/п	Х	Y	ХY	Х2
1	3,0	0,8755	21.6	81	0,5495	0,1062
2	1,5	0,9933	6.075	5.0625	1,2067	0,0455
3	0,5	1,3610	0.975	0.0625	1,6449	0,0806
4	0,2	1,9459	0.28	0.0016	1,7763	0,0288
5	1,0	1,1314	3.1	1	1,4258	0,0867
6	2,0	0,9555	10.4	16	0,9877	0,0010
7	0,8	1,1939	2.112	0.4096	1,5134	0,1021
8	0,1	2,4681	0.118	0.0001	1,8201	0,4199
	9,1	10.9245	9,4305	17,19	-	0,8708

Знаходимо коефіцієнти нормальних рівнянь:

8A + 9,1b = 10,9245

9,1A + 17,19b = 9,4305

Знаходимо значення коефіцієнтів за допомогою тієї ж прикладної програми mnk.exe.Ось їх значення:

А = 1,8640;

b = -0,4381.

Визначаємо дисперсію адекватності лінійної моделі:

= 1,8640 – 0,4381Х

Для цього розраховуємо значення, користуючись цим рівнянням і порівнюємо їх із значеннямУ(табл. 10).

Дисперсія адекватності в цьому випадку

S== 0,1451;

Дисперсія S_іS:

S= = 0,0212;

S= = 0,0456.

Довірчі границі при значенні критерію Стьюдента t = 2,45:

A = = 0,5232;

b = = 0,3569.

Умови значущості виконуються для обох коефіцієнтів.

Тепер, знаючи що Y = ln y, A = lna, одержимо а = 6,3686; отже рівняння нелінійної регрессії має вигляд:

у = 6,3686 e^-0,4381x

Розраховуємо значення , користуючись цим рівнянням (табл.11):

Таблиця 11

№	x	y		у–	(у–)2
1	3,0	2,4	1,7260	0,6740	0,4542
2	1,5	2,7	3,3155	-0,6155	0,3788
3	0,5	3,9	5,1232	-1,2232	1,4963
4	0,2	7,0	5,8377	1,1622	1,3509
5	1,0	3,1	4,1214	-1,0214	1,0432
6	2,0	2,6	2,6671	-0,0671	0,0045
7	0,8	3,3	4,4962	-1,1962	1,4308
8	0,1	11,8	6,0974	5,7026	32,5299
					38,6788

0.

Дисперсія адекватності в цьому випадку

S== 6,4465.

Середнє відхилення складає:

y = 0,0919.

Вибіркова дисперсія:

S = 0,0169.

Розраховуємо критерій Фішера

F_експ == 380,8173.

Табличне значення критерію Фішера (F_табл) залишається таке ж F_табл= 234.

У даному випадку F_експ>F_табл, тому досліджувана нелінійна модель не може бути прийнята як адекватна.