5.3. Визначення значень параметрів при заданих умовах метод ом Лагранжа

Для визначення значень параметрів при заданій температурі можна викростовувати не тільки параболічну інтерполяцію, а й метод Лагранжа. Нехай при х = х₀, х₁, ... , х_n функціяf(х) приймає відповідно значенняу₀, у₁,... , у_n. Багаточлен ступеня не вищеn, що приймає у вузлових точках задані значення, має вигляд:

Рn(х)= у =

(5.3)

Цей багаточлен (5.3) називається інтерполяційною формулою Лагранжа. Для рішення задач інтерполяції з використанням формули Лагранжа можна застосовувати прикладну програму lagrang.exe.

Зайшовши в програму, вводимо кількість вузлових точок, які використовуються у вимірі; потім попарно вводимо значення xтаyу цих вузлових точках. Програма розраховує нам значення параметрів при заданих умовах.

Обчислюємо значення при температурі 25C.

1. Значення

1) Обчислюємо значення при температурі 25Cза допомогою многочлена першої степені.Використовуєм дві вузлові точки: (0;10,20·10³), (40;2,30·10³). Багаточлен першої степені , що приймає у вузлових точках задані значення, має вид:

=, деТ задана температура.

Отримаємо значення =5,2625·10³Па ·с

2) Обчислюємо значенняпри температурі 25Cза допомогою многочлена другої степені.Використовуєм три вузлові точки: (0;10,20·10³), (20;4,4010³), (40;2,30·10³). Багаточлен другої степені, що приймає у вузлових точках задані значення, має вид:

=

де Т - задана температура.

Отримаємо значення =3,5281·10³Па ·с

Оцінюємо похибку:

·100% = 100%= 49,15%

3) Обчислюємо значення при температурі 25Cза допомогою многочлена третьої степені.Використовуєм чотири вузлові точки: (0;10,20·10³), (20;4,4010³), (40;2,30·10³), (60;1,5·10³).

Отримаємо значення =3,6219·10³Па ·с

Оцінюємо похибку:

·100% = 100%= 2,66%

Отже для розрахунків підходить поліном другої степені

4) Обчислюємо значенняпри температурі 25Cза допомогою многочлена сьомої степені.Використовуєм всі експериментальні точки:

Отримаємо значення =3,6622·10³Па ·с

2. Значення 

1) Обчислюємо значення при температурі 25Cза допомогою многочлена першої степені.Використовуєм дві вузлові точки: (0;1037 ), (40;1007). Багаточлен першої степені , що приймає у вузлових точках задані значення, має вид:

=; де Т - задана температура.

Отримаємо значення =1018,25 кг/м³

2) Обчислюємо значення при температурі 25C, використовуючи три вузлові точки: (0;1037), (20;1023), (40;1007). Багаточлен другої степені, що приймає у вузлових точках задані значення, має вид:

 =;

де Т - задана температура.

Отримаємо значення =1019,1875 кг/м³

Оцінюємо похибку:

= 100%= 0,092%

Похибка менше 5%, отже нас задовольняє поліном першої степені.

3) Обчислюємо значення при температурі 25Cза допомогою многочлена сьомої степені.Використовуєм всі експериментальні точки.

Отримаємо значення =1019,2325 кг/м³

3. Значення cp

1) Обчислюємо значення c_pпри температурі 25Cза допомогою многочлена першої степені. Використовуєм дві вузлові точки: (0;2,0302), (40;2,1181). Багаточлен першої степені , що приймає у вузлових точках задані значення, має вид:

c_p=; де Т – задана температура.

Отримаємо значення c_{p = 2,0836}кДж/(кг)

2) Обчислюємо значення c_pпри температурі 25Cза допомогою многочлена другої степені.Використовуєм три вузлові точки: (0;2,0302), (20;2,0721), (40;2,1181). Багаточлен другої степені, що приймає у вузлових точках задані значення, має вид:

c_p=;

де Т - задана температура.

Отримаємо значення c_p=2,0832 кДж/(кг)

Оцінюємо похибку:

=100%= 0,09352%

Похибка менше 5%, отже нас задовольняє поліном першої степені.

3) Обчислюємо значення при температурі 25Cза допомогою многочлена сьомої степені.Використовуєм всі експериментальні точки:

Отримаємо значення c_p=2,0833 кДж/(кг).

Обчислюємо значення при температурі 85C.