УМП-Эконометрика. О.А. Алексеева

Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Если предположить, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года, прогнозное значение

Ft уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

T 651,6364 3,2809 t .

Получим

T17 651,6364 3,2809 17 707, 4117 ;

T18 651,6364 3,2809 18 710,6926.

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: S1 0,5779 и S2 0,6128. Таким образом

F17 T17 S1 707,4117 0,5779 409;

F18 T18 S2 710,6926 0,6128 436.

Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 409 и 436

правонарушений соответственно.

Таким образом, аддитивная и мультипликативная модели дают примерно одинаковый результат по прогнозу.

3.4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона

Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими

причинами, имеющими различную природу.

1.Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.

2.В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор,

который оказывает существенное воздействие на результат и влияние

которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться

92

автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени t .

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации,

когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:

последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Можно показать, что при больших значениях n существует следующее

93

автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см.

приложение E) определяются критические значения критерия Дарбина-

Уотсона dL и dU для заданного числа наблюдений n , числа независимых переменных модели m и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток 0; 4 разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью 1 осуществляется следующим образом:

0 d dL – есть положительная автокорреляция остатков, H0

отклоняется, с вероятностью P 1 принимается H1 ; dL d dU – зона неопределенности;

dU d 4 dU – нет оснований отклонять H0 , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;

4 dU d 4 dL – зона неопределенности;

4 dL d 4 – есть отрицательная автокорреляция остатков, H0

отклоняется, с вероятностью P 1 принимается H1* .

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование

автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H0 .

Пример. Проверим гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для аддитивной модели нашего временного ряда. Исходные данные и

промежуточные расчеты заносим в таблицу:

94

Продолжение таблицы 4.11

таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа

попадает в интервал dU d 4 dU (1,37<2,24<2,63). Следовательно, нет основания отклонять гипотезу H0 об отсутствии автокорреляции в остатках.

Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-

Уотсона.

1. Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака.

95

2.Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.

3.Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.

96

Приложение A

Тестовые задания

Парная регрессия и корреляция

1. Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии

является:

а) аналитический;

б) графический;

в) экспериментальный (табличный).

2. Рассчитывать параметры парной линейной регрессии можно,

если у нас есть:

а) не менее 5 наблюдений;

б) не менее 7 наблюдений;

в) не менее 10 наблюдений.

3. Суть метода наименьших квадратов состоит в:

а) минимизации суммы остаточных величин;

б) минимизации дисперсии результативного признака;

в) минимизации суммы квадратов остаточных величин.

4. Коэффициент линейного парного уравнения регрессии:

а) показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу;

б) оценивает статистическую значимость уравнения регрессии;

в) показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат,

если фактор изменится на 1%.

5. На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение

регрессии y 284,56 0,672x , где y – потребление, x – доход.

Соответствуют ли знаки и значения коэффициентов регрессии теоретическим представлениям?

а) да;

97

б) нет;

в) ничего определенного сказать нельзя.

6. Суть коэффициента детерминации rxy2 состоит в следующем:

а) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению;

б) характеризует долю дисперсии результативного признака y ,

объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака;

в) характеризует долю дисперсии y , вызванную влиянием не учтенных

вмодели факторов.

7.Качество модели из относительных отклонений по каждому наблюдению оценивает:

а) коэффициент детерминации rxy2 ;

б) F -критерий Фишера;

в) средняя ошибка аппроксимации A .

8. Значимость уравнения регрессии в целом оценивает:

а) F -критерий Фишера;

б) t -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации rxy2 .

9. Классический метод к оцениванию параметров регрессии основан

на:

а) методе наименьших квадратов:

б) методе максимального правдоподобия:

в) шаговом регрессионном анализе.

10. Остаточная сумма квадратов равна нулю:

а) когда правильно подобрана регрессионная модель;

б) когда между признаками существует точная функциональная связь;

в) никогда.

11. Объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений в

линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

98

а) n 1;

б) 1;

в) n 2.

12. Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) n 1;

б) 1;

в) n 2.

13. Общая сумма квадратов отклонений в линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:

а) n 1;

б) 1;

в) n 2.

14. Для оценки значимости коэффициентов регрессии

рассчитывают:

а) F -критерий Фишера;

б) t -критерий Стьюдента;

в) коэффициент детерминации rxy2 .

15. Какое уравнение регрессии нельзя свести к линейному виду:

а) yx a b ln x ;

б) yx a xb :

в) yx a b xc .

16. Какое из уравнений является степенным:

а) yx a b ln x ;

б) yx a xb :

в) yx a b xc .

17. Параметр b в степенной модели является:

99

а) коэффициентом детерминации;

б) коэффициентом эластичности;

в) коэффициентом корреляции.

18. Коэффициент корреляции rxy может принимать значения:

20. Какое из следующих уравнений нелинейно по оцениваемым параметрам:

а) y a b x ;

б) y a b ln x ;

в) y a xb .

Множественная регрессия и корреляция

1. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:

а) уменьшает значение коэффициента детерминации;

б) увеличивает значение коэффициента детерминации;

в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.

2. Скорректированный коэффициент детерминации:

100