Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории

,

получим

подставив в уравнение (3), получим

.

Средняя квадратичная скорость

Окончательно получим

1. Изобарный процесс: р = const, следовательно, , так как .

Отношение т. е. при изобарном расширении число ударов убывает, но скорость молекулы увеличивается, так как температура возрастает, а значит и сила удара увеличивается, давление остается постоянным.

2. Изотермический процесс: Т = const,

При изотермическом расширении сила удара не изменяется, так как скорость остается постоянной, количество ударов уменьшается, следовательно, давление падает.

3. Адиабатический процесс: Q = 0.

- уравнение адиабаты;

(газ двухатомный);

Сравнивая результаты, видим, что в адиабатическом процессе число ударов уменьшается сильнее, чем в изотермическом, так как одновременно изменяются и объем, и температура, т. е. изменяется скорость движения молекулы и концентрация молекул. В результате давление падает сильнее, чем в изотермическом процессе.

Вывод: в изотермическом процессе расширения давление уменьшается только за счет уменьшения числа ударов, скорость молекул постоянна, а в адиабатическом процессе изменяется одновременно число ударов и сила удара. В этом состоит причина более резкого падения давления при адиабатическом расширении.

Задача 3. Двухатомный газ занимает объем V₁ = 0,5 л при давлении = 0,5 ^. 10⁵ Па. Газ сжимают адиабатически до некоторого давления и объема V₂, затем при постоянном объеме V₂ охлаждают до первоначальной температуры. При этом давление становится равным = 10⁵ Па. 1) Начертите график этого процесса; 2) найдите объем V₂ и давление .

Д ано:

= 0,5 ^. 10⁵ Па

= 10⁵ Па

V ₁ = 0,5 л = 0,5 ^. 10^–3 м³

V₂ - ? - ?

Рис. 21.4

Решение

При построении графика нужно учесть: 1) газ сжимается, т. е. V₂ < V₁ 1 - 2 - адиабата; 2) в процессе охлаждения V₂ = V₃ = const, следовательно, процесс изохорный, давление р уменьшается; 3) так как по условию Т₃ = Т₁, то через точки 1 и 3 можно провести изотерму. При решении используем уравнение изотермы рV = const, или V₁ = V₂ (V₂ = V₃, так как процесс 2 - 3 изохорный).

Тогда

м³.

Давление найдем из уравнения адиабаты:

.

Показатель адиабаты , так как i = 5 (газ двухатомный).

Па.

Ответ: V₂ = 0,25 ^. 10^–3 м³; Р₂ = 1,32 ^. 10⁵ Па.

Задача 4. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий объем 10^–4 м³ при нормальных условиях. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру воспламенения гремучего газа, если работа сжатия равна 47,3 Дж.

Д ано: Решение

V

Гремучий газ представляет собой смесь двухатомных газов – кислорода и водорода, число степеней свободы i = 5.

Процесс сжатия проходит быстро, теплообмен с окружающей средой не успевает произойти, следовательно, Q = 0, т. е. процесс можно считать адиабатическим.

= 10^–4 м³

= 10⁵ Па

Т₁ = 273 К

А = 47,3 Дж

Т₂ - ?

Применив первое начало термодинамики к адиабатическому процессу, получим

Q = 0; U =  A.

Сжатие совершают внешние силы, работа внешних сил считается отрицательной; внутренняя энергия газа возрастает за счет совершенной внешними силами работы. Температура газа повышается

,

где Т = Т₂ – Т₁.