Тогда работа

Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона,

откуда

Тогда

К.

Ответ: Т₂ = 775 К.

Задача 5. Автомобильная шина была накачана до давления = 2,2 атм при температуре t₁ = 15 ⁰С; во время движения она нагрелась до t₂ = 55 ⁰С и лопнула. На сколько градусов охладился вышедший из шины воздух (процесс считать адиабатическим).

Д ано: Решение

По условию задачи в шине протекают два процесса: 1) изохорное нагревание (V = const), 2) адиабатное расширение (Q = 0).

1. для изохорного процесса:

,

= 2,2 атм

t₁ = 15 ⁰С; Т₁ = 288 К

t₂ = 55 ⁰С; Т₂ = 328 К

= 1 атм

Т₂ - ?

. (1)

2) для адиабатического процесса

;

. (2)

Из уравнения (1)

 = 1,4; Т₃ – температура после адиабатического расширения.

Вычислим

;

Т₃ = 0,76 ^. Т₂ = 250 К;

Т₂ = Т₃ – Т₂ = (250 – 328) К = – 78 К.

Ответ: воздух охладился на 78 К.

Задача 6. Чему равна теплоемкость идеального газа в изотермическом и в адиабатическом процессе.

Решение

Д ано:

а) T = const

б) Q = 0

С ₁ - ? С₂ - ?

а) Т = 0; С₁  .

б) Q = 0; С_2­ = 0.

Ответ: С₁  ; С_2­ = 0.

Задача 7^*. На рис.21.5 показан обратимый переход идеального двухатомного газа из состояния 1 в состояние 2. Процесс состоит из изотермического участка 1 - 3 и адиабатического участка 3 - 2. В начальном состоянии V₁ = 10^–3 м³, = 3 ^. 10⁵ Па в конечном состоянии V₂ = 2 ^. 10^–3 м³, = 1,33 ^. 10⁵ Па. Вычислить работу, совершенную газом в процессе перехода 1 - 3 - 2.

Д ано:

V ₁ = 10^–3 м³

V₂ = 2 ^. 10^–3 м³

= 3 ^. 10⁵ Па

= 1,33 ^. 10⁵ Па

А _1-2 – ?

Решение

При переходе 1 - 2 работа складывается из двух работ: А_1-3 – работа перехода из 1 в 3 состояние, и А_{3 - 2} – работа перехода из 3 во 2 состояние, т.е.

,

1 – 3 – изотерма.

,

причем

V₁ = V₃,

3 – 2 – адиабата.

Так как работа в адиабатном процессе равна изменению внутренней энергии:

V₃ = V₁,

тогда

Полная работа перехода 1 - 2 равна

. (1)

Определим отношение , решив систему уравнений:

.

Разделим второе уравнение на первое:

Домножив и разделив левую часть равенства на , получим

Тогда

(2)

Полученное выражение (2) подставим в формулу работы (1)

отсюда  = 1,4 (двухатомный газ).

Окончательно

После подстановки

Дж.

Ответ: А_1-2 = 203 Дж.

Задача 8. При адиабатическом сжатии кислорода массой т = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на 8360 Дж и температура повысилась до t₂ = 643 ⁰С. Найти: 1) повышение температуры Т; 2) конечное давление газа , если начальное давление = 2 атм.

Д

В адиабатическом процессе нет теплообмена c окружающей средой, следовательно, Q = 0, U =  A. Работу совершают внешние силы, изменение внутренней энергии положительно, температура растет

U = R T.

ано: Решение

т = 20 г = 2 ^. 10^–2 кг

 = 32 ^. 10^–3

i = 5

U = 8360 Дж

t₂ = 643 ⁰С; Т₂ = 916 К

= 2 атм = 2 ^. 10⁵ Па

Т - ? - ?

1) Тогда

Вычисление:

К = 648 К.

2) Запишим уравнение адиабаты в виде

,

то есть

К.

Подставив числовые данные, получим

Па.

Ответ: Т = 648 К; = 2,76 ^. 10⁷ Па.