Добротность
где N число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.
Чтобы в реальном
осцилляторе получить незатухающие
колебания, надо компенсировать потери
энергии. Такая компенсация возможна с
помощью какого-либо периодически
действующего фактора F
(t),
изменяющегося по гармоническому закону
.
Дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний
(23.23)
где
- внешняя вынуждающая сила.
Решением этого уравнения является выражение
,
(23.24)
где А – амплитуда вынужденных колебаний; разность фаз смещения и внешний вынуждающей силы.
(23.25)
.
(23.26)
Формулы для резонансной амплитуды
(23.27)
и частоты
.
(23.28)
Примеры решения задач
Задача 1. Уравнение
гармонических колебаний материальной
точки
м. Определить амплитуду, период и
начальную фазу. Построить векторную
диаграмму.
Д
ано:
Решение
Запишем
уравнение гармонического колебания в
общем виде
и сравним его с данным уравнением
,
где х
–
А
- ? Т
- ?
- ?
смещение колеблющейся точки от положения равновесия; А амплитуда колебаний; циклическая частота; начальная фаза.
При сравнении
находим А
= 0,08 м;
;
.
Период колебаний
с.
Векторная диаграмма имеет вид (рис.23.4).
Ответ: А = 0,08 м; Т = 2 с; = 0,2 .
Задача
2. Материальная
точка совершает гармонические колебания
с амплитудой А
= 10 см и периодом Т
= 2 с. Написать уравнение смещения
колеблющейся точки. Определить фазу
колебаний для двух моментов времени:
1) когда смещение точки
= 6 см; 2) когда скорость точки V
= 10
.
Д Решение Смещение материальной точки при гармонических колебаниях с-1. Ано:
А = 10 см = 0,1 м
Т = 2 с
cм
= 0,06 м
V
= 10
= 0,1
х
?
?
?
Используя условие задачи, получим
м.
(1)
1)
Зная смещение
,
запишем уравнение в виде
,
где
- фаза колебаний в данный момент времени.
Тогда
и
(рад).
2) Скорость материальной точки
.
Используя условие задачи, получим
,
откуда
sin
и
рад.
Ответ: м; рад; рад.
Задача
3. Материальная
точка массой 10 г совершает гармонические
колебания, уравнение смещения которых
имеет вид
м.
Найти максимальную силу, действующую
на точку, и полную энергию колеблющейся
точки.