Відмінності у роботі циклів на перед- та післяумовою

Між конструкціями REPEAT … UNTIL і WHILE … DO маються три істотні відміни:

• в конструкції WHILE … DO перевірка умови виходу виконується на початку, а не на початку циклу, тому, якщо умова не задовольняється до початку виконання циклу, то тіло циклу ігнорується і виконується оператор, що стоїть зразу ж після закінчення тілу циклу;

• в конструкції WHILE … DO умова виходу задовольняється, якщо вираз, що визначає умову виходу, хибний, а в конструкції REPEAT … UNTIL - якщо цей вираз істинний;

• між за резервованими словами REPEAT … UNTIL може розміщуватися декілька інструкцій, в той час як конструкція WHILE … DO може мати максимум одну конструкцію.

Приклад 7.Підрахувати нескінченну суму з заданою точністю  (.

Вважати, що потрібна точністьдосягнута, якщо розрахована сума деяких перших доданків і наступний доданок став по модулю меншим за , - цей і всі інші доданки можна не враховувати.

Підрахувати.

Виберемо оператор циклу з післяумовою. Він характеризюється тим, що перевірка умови відбувається після проходження циклу, а послідовність операторів, що знаходятись між службовими словами repeat і until, виконується один або більше разів. Процес завершується, коли логічний вираз вперше прийме значення True. Іншими словами, цикл виконується до тих пір, поки умова хибна.

Program pruklad;var a,b,s,add,eps:real;begin write(‘введіть потрібну точність exp=?’,#8); readln(eps); a:=1;b:=25;add:=1/26; s:=0; repeat s:=s+add; a:=a*4; b:=b*5; add:=1/(a+b); until add<eps; writeln(‘s=‘,s); readln

end.

Ділення поточного доданка на слідуючий з метою знайти правило, по якому одне отримується з іншого, в цьому випадку нічого не дає. В знаменнику поточного доданку –сума степенів, розпишемо дану суму:

І представимо її поточний доданок add у вигляді.Тоді i=0,1,2,3,…a=1,4,16,64,…;b=25,125,625,3125,… очевидні початкові присваювання a:=1, b:=25, add:=1/26і те, що ці велечини змінюються в тілі циклу a:=a*4, b;=b*5, add:=1/(a+b). Cумування в циклі виконується до тих пір, поки поточний доданок не менший заданої точності ( всі доданки додатні, тому модуль в умові опускаємо ).

Завдання1

Скласти програму для розв’язання задачі, використовуючи оператор циклу з передумовою.

1. Знайти и–перший від’ємний член послідовності cos(ctg n ), n=1,2,3, …

2. Знайти найбільше додатне ціле число n, для кого виконується умова: 3n²-730n<5.

3. Знайти найбільше додатне ціле число n, для кого виконується умова:.

4. Дано натуральне числоn. Одержати найменше число вигляду , що перевищує n.

5. Дано дійсні  та (X0Підрахувати наближене значення нескінченної суми з точністю до 

6. Дано дійсні Х та  (X). Підрахувати наближене значення нескінченної суми з точністю до 

7. Дано дійсні Х та  ( X). Підрахувати наближене значення нескінченної суми з точністю до 

8. Дано додатнє дійсне число a (a<1). Знайти серед чисел виду перше таке,що менше заа.

9. Знайти найбільше додатне ціле число n, для кого виконується умова:.

10. Знайти найбільше додатне ціле число n, для кого виконується умова: .

11. Дано ціле число m>1. Одержати найбільше число k, при якому

.

Під час обчислення результатів деяких експериментів виникає потреба отримання результату із заданою похибкою. Нехай результатом є нескінченна сума, що задається певною формулою, і відома похибка для знаходження наближеного значення результату. Вважатимемо, що необхідна точність досягнена, якщо додавання наступного доданка змінює суму на величину, меншу за . Обчислити:

12. .

13. .

14. .

15. Знайти найменше n (в градусах), при якому сума sin1°+sin2°+sin3°+…+sinN° перевищить задане число а.

Завдання2

Скласти програму для розв’язання задачі із завдання 1, використовуючи оператор циклу з післяумовою .