Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кировоградский государственный педагогический университет им. В. Винниченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Posibnuk

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

changevar(t1=3*x+1,op(1,%),x)+

changevar(t2=2*x,op(2,%),x);

Використана команда integrand визначає підінтегральну функцію, команда op виявляє доданок з указаним номером, а команда changevar робить задану заміну змінної під інтегралом та відповідну обернену заміну в отриманій первісній.

Зверніть увагу, що в даному випадку ми були вимушені розбивати інтеграл на суму інтегралів не командою expand, а майже вручну - використанням вкладених одна в одну команд Int, op та integrand. Це пояснюється тим, що в цьому прикладі команда expand призводить не до спрощення, а до ускладнення процесу інтегрування.

	2			5
Приклад 3. Знайти інтеграл ∫			−				dx .
	+9x	2		cos	2
4						2x

Хід розв’язування

методом комп’ютерних символьних обчислень

Отримаємо кінцевий розв’язок:

> int(2/(4+9*x^2)-5/cos(2*x)^2,x);

Проміжні дії можна отримати таким способом

>Int(2/(4+9*x^2)-5/cos(2*x)^2,x);

expand(%,cos);

changevar(t=3*x,op(1,%),t)+changevar(t=2*x,op(2,%),t);

simplify(%);

value(%);

changevar(t=3*x,op(1,%),x)+changevar(t=2*x,op(2,%),x);

Команда simplify спрощує вираз. На відміну від попереднього прикладу, тут команда expand(%,cos) містить опцію cos, яка забезпечує розклад інтегралу на два інтеграли без перетворень другого доданку підінтегральної функції, що містить тригонометричну функцію. Цей же прийом можна було б застосувати у прикладі 1. Рекомендуємо зробити це самостійно.

Приклад 4. Обчислити інтеграл ∫2 5x4 cos x5 dx .

Хід розв’язування

методом комп’ютерних символьних обчислень

Кінцева відповідь:

> int(5*x^4*cos(x^5),x=0..Pi/2);

Проміжні дії отримуємо послідовним виконанням команд:

> with(student):

Int(5*x^4*cos(x^5),x=0..Pi/2);

changevar(t=x^5,%,t);

value(%);

Оператор changevar виконує заміну змінної, value – знаходить відповідне значення.

Приклад 5. Обчислити інтеграл π∫(sin x cos x + 2x sin x2 )dx .

Хід розв’язування

методом комп’ютерних символьних обчислень

Кінцевий результат:

> int(sin(x)*cos(x)+2*x*sin(x^2),x=0..Pi);

Проміжні дії можна зробити так: інтегрувати окремо два доданки, користуючись схемою запропонованою в попередньому прикладі. А можна знайти інтеграл, використовуючи комп’ютерні підказки. Отже, в першому доданку скористаємось підказкою Hint для отримання правила інтегрування Rule, другий доданок проінтегруємо вже відомим способом. Для використання підказки необхідно підключити пакет Student[Calculus1]

командою with(Student[Calculus1]).

>with(student):

with(Student[Calculus1]): Int(sin(x)*cos(x)+2*x*sin(x^2),x=0..Pi); J:=expand(%);

op(1,J);

Hint(%);

Rule[%](%%);

J1:=value(%);

J1:=rhs(%);

op(2,J);

changevar(t=x^2,%,t);

J2:=value(%); Int(sin(x)*cos(x)+2*x*sin(x^2),x=0..Pi)=J1+J2;

Для розкладу на два інтеграли використовуємо команду expand, а для виділення доданків - оператор op.

Оператор rhs(%) відокремлює праву частину вказаного в дужках виразу. Також є оператор lhs(%), який розглядає відповідно ліву частину виразу.

Контрольні завдання 1. Знайти інтеграли, користуючись таблицею інтегралів, найпростішими правилами інтегрування або методом заміни змінної.

	3			2		x
		2	+		+5
1. а). ∫		2	+	1− x2	+5		dx ,
cos			x	1− x2

в). ∫(sin(3x +1)+ 2e5x )dx ,

б). ∫ x5 − x34

г). ∫ 4 +29x2


− 4x x dx ,

−(1	−3x)5 dx .

2.а).

в).

3.а).

в).

4.а).

в).

5.а).

в).

6.а).

в).

7.а).

в).

8.а).

в).

		4	3					x
			+				−3
	2				2
∫		−16		sin		x		dx ,
x

∫(cos (1− 2x)+ (5x +1)9 )dx ,

∫x22+3 − sin52 x +sin x dx ,

∫(cos(1−3x)+ 25x )dx ,

∫

−

sin

dx ,

4x+1

∫ e

cos

dx ,

	1		3				x
		+		2		+ e
∫	x2 − 4	+	cos	2	x	+ e		dx ,
	x2 − 4		cos		x

∫((3 +5x)9 − 41−2x )dx ,

∫2 −3sin x + 2 5x dx ,

3x−1

∫ e

sin

dx ,

(1− 2x)

∫

2cos x

−

+ 4e

dx ,

sin

∫

3 x + 2

−sin (1− 4x) dx ,

−3ex

∫

dx ,

4 + x

∫(sin (3 x +1)−3(1− 4 x)8 )dx ,

− x

2 4

б). ∫ x

dx ,

2x+1

+3e

г). ∫

1− 4x2

dx .

б). ∫

(2 + x )3

dx ,

2 −

г). ∫

9 + 4x

dx .

cos

б). ∫ 3x2 − x 4 x −

г). ∫

2 −9x2

+sin(1−5x) dx .

б). ∫

(2 + 3 x )2

dx ,

г). ∫

−

dx .

1+9x

2 − 4x

−

б). ∫ x

dx ,

г). ∫

−cos

(5x +3) dx .

5 +16x

(3 −

б). ∫

x )

dx ,

−

1−3x

г). ∫

9x2 +5

dx .

б). ∫

(2x2 +1)3

−

dx ,

2−5x

г). ∫

−3

dx .

−

+ 4x

9. а). ∫ 3sin x

−

dx ,

−

в). ∫

(4x +1)

dx ,

cos

−5 x

10. а). ∫

− 2cos x +

dx ,

9 − x2

2x+3

в). ∫

−

sin

dx ,

− 2x)

11. а). ∫

−

1− x2

sin

dx ,

в). ∫(cos(4x −3) +3e3x )dx ,

12. а). ∫

−

dx ,

−

cos

в). ∫((2 −7x)5 +3sin(3 + 4x))dx ,

13. а). ∫

−5sin x dx

5 + x

cos

в). ∫(52x

−3sin(2 −5x))dx ,

14. а). ∫

−

cos

5 + x2

dx ,

2−3x

в). ∫

−

dx ,

sin

15. а). ∫

−

3ex

sin

−9

в). ∫(52−3x + (2 − x)7 )dx ,

x +

dx ,

б). ∫

г). ∫

+ (3 +

4x)4

dx .

1− 25 x

3 x +

б). ∫

dx ,

−

г). ∫

9x2 + 7

dx .

−

− x

6 + 2x 2

б). ∫

x dx

г). ∫

(5x −3)4 dx .

б). ∫ x x + 2x

dx ,

2+5x

−

г). ∫ e

1−9x2

dx .

(3 −3 x)2

−

б). ∫

dx ,

г). ∫

dx .

4 +9x

sin

3 −

б). ∫ x5 x +5x

dx ,

+ 3cos(6x +1)

г). ∫

3 − 4x2

dx .

б). ∫ 16 −(1

+ x )3 dx ,

г). ∫

3 −5x

+16 x

2 dx .

16.а).

в).

17.а).

в).

18.а).

в).

19.а).

в).

20.а).

в).

21.а).

в).

22.а).

в).

	3			x
∫ 5cos x +		−5	2	dx ,	б).
∫ 5cos x +	x	−5	2	dx ,	б).
	x

+ e

2+5x

∫

(3 − 4x)

dx ,

cos

∫

−3sin x +

dx ,

cos

2cos (3 −5 x)

∫

dx ,

+ 2ex −

∫

dx ,

+ x

∫((2 +3 x)9 + cos (1−5 x))dx ,

∫

−

4cos x

dx ,

∫

2 −3x

sin

(2 +5x)

dx ,

3sin x +

∫

4 − x2

dx ,

+ e

2−5x

∫

(3 + 4 x)

dx ,

cos

∫

−

dx ,

9 + x

cos

∫

− 2sin (1−6x) dx ,

2 +5x

−4x +

∫

dx ,

sin

∫((3 −5x)8 + 2cos3x)dx ,

∫ 4 x

г).

б).

г).

б).

г).

б).

г).

б).

г).

б).

г).

б).

г).

3	+3 x4	−	2
			x7	dx ,

∫ 2sin (3 −8x)+ 3 +59x2 dx .

		3	+ (2 − 6	2
∫	3	x	+ (2 − 6	x )	dx ,
	3	x

∫56x−5 + 3 dx . 4x2 +3

∫x56 −(3x3 − 2)2 dx ,

∫55−2x + 9x2 3− 25 dx .

3 x −

∫

dx ,

(4 −9x)

∫

1−9x2

dx .

− 4

∫

dx ,

−

∫

2 +9 x

dx .

16 x

− x4 x + 2x3

∫

(2 −7x)

∫

−16 x

dx .

− x3

x + 2 x4

∫

dx ,

6 x

∫ x

2 + x

dx .

100

23.а).

в).

24.а).

в).

25.а).

в).

26.а).

в).

27.а).

в).

28.а).

в).

29.а).

в).

∫ 3sin x +

−

dx ,

+ 4

sin

∫(36x − 2cos (2 −5x))dx ,

∫

x2 −9

sin

dx ,

3x+2

∫

−

dx ,

cos

∫ 3ex + cos52 x − x2 2−9 dx ,

∫(23−5x +5(2 +3x)5 )dx ,

3 4

−5sin x +

∫

dx ,

2x+1

−

∫

dx ,

sin

(3x − 2)

+3 6x

∫

−

4cos x dx ,

sin

(5x +1)−

∫

2sin

dx ,

3x − 2

−5 3x +

∫

dx ,

∫(2(5 −3x)7 −5sin (1−5x))dx ,

			x				3
∫	5			−					−5sin x dx ,
∫	5			−	x	2	−36		−5sin x dx ,
					x		−36
				4						3
				4						3
						−			2
∫		3x +5				−			2		dx ,
		3x +5						cos		(7x −1)

б). ∫ 39 −

(4 −3 x )2 dx ,

г). ∫

dx .

−

cos

− x5 x +5 x4

б). ∫

г). ∫

−3sin(2x +5) dx .

4 x

+11

б). ∫ 34 +

(3 −5 x )2 dx ,

г). ∫

dx .

−

+ 6x

4 x7

+ 2 x3

−

б). ∫

(5 + 2x)−

г). ∫

2 cos

dx .

3 + 4x

−(2

+ 3

б). ∫

4 x

x )

dx ,

2x−3

г). ∫

−

25 x

dx .

б). ∫

−

2(x4 + 2)3 dx ,

4x−7

г). ∫

dx .

16x

3 x −

б). ∫

dx ,

(1−5x)

г). ∫

36 x

dx .

101

5cos x − 4 8

б). ∫

−

dx ,

30. а). ∫

dx ,

x2 −3

−5

6x+1

в). ∫

(3x +1)

dx ,

г). ∫

2 −9x

4 + 25x2

dx .

sin

Знайти інтеграли, користуючись таблицею інтегралів, найпростішими

правилами інтегрування, методом заміни змінної.

а). ∫2

5x4 cos x5 dx ,

б). π∫(sin x cos x + 2x sin x2 )dx ;

2 tg(2x)

а). ∫

dx ,

б).

∫

+3x

cos x

dx ;

(2x)

−

cos

а). ∫2

4ex4 x3dx ,

б). ∫2 (sin 2 x cos x + ecos x sin x)dx ;

dx ,

б).

а). ∫

sin x

∫ 5x

2 −

2 dx ;

−

sin x

а). ∫

10x

sin x

dx ,

б). ∫

+ x

sin(2 −3x

;

cos

cos x

а). ∫4x

cos(x

+ 6)dx ,

б). ∫

+sin x cos

x dx ;

sin

a). ∫2

2xex2 dx ,

б). ∫2 (sin x cos x − 2x cos x2 )dx ;

cos x

а). ∫

(5 + x

)

dx ,

б). ∫

sin x +

;

sin

а). ∫

+12)

dx ,

б). ∫

;

x(2x

+1)

10. а). ∫1

4x3 (2 + x4 )3dx ,

б).

10∫(xe−x2

+ x(3x2 + 7)5 )dx ;

102

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.02.20162 Мб480Podolyak-L_G_-Psikhologiya-Vischoyi-shkoli.doc
#
17.02.201679 Кб11Politichna_psikhologiya_37_grupa__1.doc
#
01.07.20252 Мб2Posibnik_MVR_V_DOT_06.doc
#
17.02.20162 Мб85Posibnik_OKG.doc
#
17.02.20161 Мб76Posibnik_Pascal.pdf
#
17.02.20162 Мб31Posibnuk.pdf
#
09.11.20181 Мб3Posibnyk_Technology_10_5-6.doc
#
01.07.2025200 Кб2Prakt_chast_Pit_1-30.docx
#
17.02.2016248 Кб26prakt_zan_MNM_2012-2013.pdf
#
30.11.2018114 Кб16Praktichne_zanyattya.doc
#
14.11.2019285 Кб5praktichni_-_MODUL_3 (1).doc