14. Нелинейные сау. Типовые нелинейные звенья.

С т.зр. мат описания САУ делятся на линейные и нелинейные. Нелинейные САУ – сис-мы содержащие хотя бы 1 нелинейный элемент (звено), к-ый описывается нелинейным ур-нием.

Статическая характеристика	Наименование звена. Уравнение
	Звено с насыщением (с ограничением) У=kx при |x|<=b B при x>b -B при x<-b K=tg α
	Звено с зоной нечувствительности Y=k(x-b), x>b 0, |x|<=b k(x+b), x<-b
	Двухпозиционное реле с зоной нечувствительности Y= B, x>b, x*>0 -B, x<b, x*>0 B, x>-b, x*<0 -B, x<-b, x*<0
	Идеальное двухпозиционное реле Y=B, x>0 -B, x<0 Y=B sign x
	Звено с мёртвым входом Y= k(x-b), x*>b k(x+b), x*<b Y=k(x-b sign x) k=tg α

15) Стационарные режимы нелинейных систем при случайных воздействиях. Cтатистическая линеаризация.

В случае нелинейных систем не применим принцип супер позиции. Специально создан метод статистической линеаризации, который заключается в замене нелинейной системы – линейной – эквивалентной исходной системе в отношении реакции на заданное случайное воздействие.

Идея статистической линеаризации: рассмотрим не линейное звено с характеристикой:

Hа входе и выходе: стационарный случайный сигнал.

Задача статистической линеаризации состоит в том, чтобы найти линейное звено, дающее при том же входном сигнале х(t), выходной сигнал У эквивалентный от t: с достаточной точностью приближающейся к сигналуy(t) на выходе нелинейного звена: Yэ(t)≈Y(t). Точность линеаризации зависит от критерия выбранного для сравнения.

Критерии:

1. Уравнение эквивалентного линейного звена определяется по условию сохранения неизменными среднего значения и дисперсии выходного сигнала.

2. Определение уравнения эквивалентности линейного звена, по условию минимального среднеквадратичного отклонения Yэ(t) отY(t).

Статистическая линеаризация на основе первого критерия.

При выполнении первого условия уравнения 2 линейное звено будет полностью эквивалентно не линейному в отношении пропускания заданной детерминированной составляющей входного сигнала.

Второе условие 2 является условием эквивалентности в отношении пропускания центрированной случайной составляющей, в этом случае не линейное звено может быть заменено линейным эквивалентом, которое описывается уравнением: идеальным статистическим звеном с разными коэффициентами передачи, для детерминированной () и случайной () составляющей сигнала.

Эквивалентно линейное звено полученное при статистической линеаризации.

Штрих – стрелками показано условная зависимость каждого коэффициента от обеих составляющих входного сигнала. - пропускает ср.знач, а звено – только центрированную составляющую вх.сигнала.

=my/mx; - определяется возрастанием или убыванием линеаризуемой функции.Коэффициенты статистической линеаризации –

16. Особенности динамики нелинейных систем. Гармоническая линеаризация.

Из-за отсутствия принципа суперпозиции в нелинейных системах после прекращения воздействия вх сигнала возникают собственные колебания. Такие устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой определяемой нелинейностями системы наз автоколебаниями.

Система состоит из линейной части W_л и нелинейного звена φ(x). Полагаем,что в системе есть автоколебания, амплитуду и частоту которых хотим найти. Х,У – периодические функции времени.

Метод основан на предположении, что колебания на входе НЛ звена явл синусоидальными. А – амплитуда, w_a - частота автоколебаний, х₀ – постоянная составляющая.

Идея: в замене НЛ звена эквивалентным линейным, это линейное звено состоит из 2х параллельных подзвеньев, одно из к-ых пропускает постоянную составляющую, а другое только синусоидальную составляющую автоколебаний.