Научные стремления 2012-1

УДК 519.674

Синькевич П.В., Волорова Н.А.

ХРАНЕНИЕ И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ГРАФИКОВ В БАЗЕ ДАННЫХ

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Минск

1.Введение. Математические графики используются многими специализированными компьютерными программами. Например, математическими пакетами (Matlab, Mathematica), программами по работе с электронными осциллографами (PicoScope, АВТОАС-СКАН), программами для моделирования радиотехнических систем (КИМУ РТС), и другими. Существующие сегодня программы могут сохранять графики в отдельные файлы. При работе с большим количеством файлов задачи упорядоченного хранения, поиска и анализа графиков могут стать чрезмерно трудоѐмкими.

Технология хранения и анализа графиков в базе данных призвана решить эту проблему. В еѐ основе лежит использование геометрического типа данных. Этот тип данных предназначен для использования в геоинформационных системах, однако он пригоден для хранения любых векторных изображений.

Данная работа использует и расширяет возможности геоинформационных баз данных для хранения и анализа математических графиков в базах данных в качестве геометричеких данных.

2.Экспорт графиков в базу данных

Компьютерные программы, создающие или обрабатывающие графики, поддерживают множество форматов файлов, но они редко пересекаются между собой. В качестве наиболее универсального и близкого к формату, используемому базой данных, в настоящей работе был выбран формат SVG. Этот формат основан на языке XML, такой файл может быть при желании открыт в обычном текстовом редакторе.

База данных поддерживает текстовое представление пространственных данных, известное как WKT (well-known text).

Для конвертирования файлов из формата SVG в формат WKT была разработана специальная утилита.

3. Групповая обработка графиков

База данных может быть применена не только как надѐжное хранилище архива графиков, но и как мощный инструмент их анализа. В первую очередь следует заметить, что графики в базе данных легко можно объединять в группы по множеству различных критериев, прежде чем проводить групповую обработку. Вместе с графиком в отдельных столбцах таблицы может храниться информация о дате создания графика, о программе, в которой был создан график, о названии и номере эксперимента, об исходных параметрах эксперимента, и многое другое. Язык запросов к базе данных SQL позволяет фильтровать эти данные по любым критериям, позволяя работать с той или иной конкретной группой результатов.

451

Встроенные возможности геоинформационной системы позволяют следующие операции с математическими графиками: объединение нескольких графиков; проверка, совпадают ли два графика; нахождение наименьшего прямоугольника, заключающего график внутри себя.

Данные функции полезны, однако их явно недостаточно. Поэтому при работе над данным проектом была разработана библиотека функций, включающая следующие возможности:

1)Нахождение верхней и нижней границ объединения нескольких

графиков

2)Нахождение среднего графика из набора нескольких графиков

3)Построение окрестности графика по заданной величине

4)Определение коэффициента подобия графиков на основе площади пересечения их окрестностей по некоторой величине

и другие.

4. Оптимизация поиска в базе данных, хранящей математические графики.

Часто в реальной жизни базы данных хранят сотни тысяч и миллионы значений. Подобная ситуация может стать реальной и для базы-хранилища графиков. Поиск и сортировка большого количества графиков может занять значительное время. Чтобы предотвратить это, можно использовать средства оптимизации поиска, предоставляемые базой данных.

Первым из таких средств являются индексы. Индекс в базе данных - это специфическая структура, ускоряющая поиск по определѐнному столбцу за счѐт того, что она хранит отсортированные данные этого столбца, и по ним можно вести бинарный поиск. Современные базы данных (такие, как Microsoft SQL Server 2008) поддерживают создание индексов на пространственных типах данных.

Вторым важным средством оптимизации поиска являются вычисляемые столбцы (derived columns). В случае, если у столбца указано свойство derived, вычисленное значение сохраняется в базе данных, и при следующем запросе происходит обращение к памяти, а не пересчѐт заново. К примеру, вычисляемый столбец может хранить средний график для группы экспериментов, тогда при сравнении нескольких групп экспериментов средние графики не будут вычисляться на лету (что может занять значительное время),

абудут сразу загружены из базы. Если же в какую-то группу будет добавлен новый график, значение вычисляемого столбца будет автоматически обновлено.

5. Программа-клиент по анализу математических графиков

Для нужд конечных пользователей на основании данного проекта была разработана программа-клиент. Данная программа поддерживает интуитивно понятный интерфейс и может загружать графики из файлов и из базы данных, сравнивать их, анализировать группы, сохранять полученные результаты в файл или в базу данных (см. Рисунок 1):

452

Рисунок 1 – интерфейс программы-клиента

Программа позволяет одновременно работать с несколькими графиками, проводить их преобразования в реальном времению Программа наглядно демонстрирует результат преобразования или сравнения нескольких графиков и позволяет сохранить полученный результат в файл или базу данных.

6. Заключение.

Все области науки сегодня являются тесно связанными между собой. Чрезвычайно важно применять новые достижения одних наук при работе над другими: это не только облегчит работу исследователя, но может послужить толчком к развитию новых направлений на пересечении нескольких наук и технологий.

Данная работа предлагает использовать новые технологии в области программирования баз данных при работе над проблемами математики. В работе представлен программный пакет для хранения и обработки математических графиков в базе данных. Данный пакет может быть применѐн в области компьютерной математики, разработки микросхем, моделировании и исследовании электромагнитных сигналов и так далее. Пакет обладает открытым исходным кодом и может быть дополнен новой функциональностью по мере необходимости. Геоинформационные системы сейчас являются приоритетной областью для многих крупных разработчиков ПО, и поэтому активно развиваются. В ближайшем будущем следует ждать появления новой функциональности по работе с пространственными данными, которая может быть использована и при обработке математических графиков.

Данный проект будет развиваться и дополняться по мере развития требований и появления идей о возможных улучшениях и нововведениях.

Литературные источники

1.Шекхар Шаши, Чаула Санжей. Основы пространственных баз данных. — Москва: Кудиц-образ, 2004. — 336 с

2.Душан Петкович. Microsoft SQL Server 2008. Руководство для начинающих – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2009 - 752 стр.

3.Gary Schafer, Timothy Cyders. The Freemat 4.0 Primer [электронный ресурс] – Режим доступа. - URL: freemat.sourceforge.net (дата обращения 16.08.2012)

453

4. Спецификация WKT, GEOAPI development team [электронный ресурс] – Режим доступа. - URL:http://www.geoapi.org/3.0/javadoc/org/opengis/referencing/doc-files/WKT.html

(дата обращения 16.08.2012)

5.Спецификация SVG, W3C development team [электронный ресурс] – Режим доступа.

-URL: http://www.w3.org/Graphics/SVG/ (дата обращения 16.08.2012)

6.Microsoft Developer Network [электронный ресурс] – Режим доступа. - URL:http://msdn.microsoft.com (дата обращения 16.08.2012)

Sinkevich P.V., Volorova N.A.

STORING AND ANALYZING MATHEMATICAL GRAPHS IN DATABASE

Belarusian state universityof information science and radioelectronics, Minsk

Mathematical graphs are being used by many different computer programs. Mathematical packages like ―Matlab‖, ―Mathematica‖, ―Freemat‖ etc can create mathematical graphs based on complex calculation. Electronic oscillographs and similar hardware devices can create graphs based on physical processes. In both cases, graphs can be stored to image files. Both bitmap and vector formats are available for graph storage.

This approach causes chaos when there are a lot of files. It is effortful to find necessary file among tons of similar. It is nearly impossible to analyze, which graph among others has the best characteristics, based on different criteria. Also, it can be difficult to synchronize several graphs archives, especially if they are often being updated.

Storing graphs in database as vector images can solve those problems. Current work describes how this can be achieved.

Project contains 4 parts.

First part is converter - program which converts flat files to specific format used by database. This program can convert and copy to database whole archive of files, no matter how large it is.

Second part is database structure. For each graph, database stores description, tags and keywords, old file name etc., so it can be easy to find what exactly you are looking for.

Third part is analysis mechanism. It is a library of database procedures and functions, which create generalizations, finds high and low points, compare graphs, based on large set of different criteria.

Forth part is user-friendly tool which provide access to the database and various graphs manipulations. Possible manipulations include Union, Average graph, finding borders, graph neighborhood, 2 graphs similarity degree etc.

The product can be used in different fields of knowledge, like theoretical mathematics, mathematical modeling, electronic microchip development, astronomical data storage and so on.

454

УДК 303.732.4

Шитик М.М., Лисица Е.В., Яцков Н.Н., Апанасович В.В.

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ РАКОВЫХ КЛЕТОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Белорусский государственный университет, Минск

Введение

Успехи применения цифровых камер наряду с микроскопами способствовали развитию автоматической цитометрии – анализа свойств клеток и их подструктур. Качественный анализ на основе цитометрии существовал и ранее, однако данный процесс оставался весьма субъективным, а зачастую и попросту невозможным при огромном значении входных данных [1]. Цифровая обработка сделала его гораздо эффективнее и продуктивнее [1].

В данной ситуации повысить эффективность анализа методов обработки получаемых данных может моделирование изображений [2]. Варьирование параметров моделирования позволяет исследовать алгоритмы автоматического анализа на устойчивость к различным факторам, возникающим при получении изображения. И хотя моделирование изображений, близких к реальным, является достаточно сложным и все, пренебрежение некоторыми деталями объектов часто позволяет сосредоточить внимание на наиболее важных свойствах объектов и измерительной системы.

Имитационная модель

В данной модели процесс получения изображения разделяется на последовательные стадии, соответствующие реальному проведению эксперимента при помощи люминесцентного микроскопа. На первом этапе генерируется идеальное изображение, состоящее из маркированных специальным красителем клеток [1]. Далее полученное изображение искажается с учетом эффектов, вносимых измерительной системой: неравномерного освещения объекта, автофлуоресценции фона, оптических погрешностей, шума от фотоэлектронного умножителя (ФЭУ) и многого другого. Таким образом, на выходе получается изображение со свойствами подобными экспериментальным люминесцентным изображениям [2].

Основным компонентом моделирования изображения является одиночная клетка. Наиболее важным видимым свойством клетки является ее морфология. В данном методе для генерации формы используется параметрическая модель, в которой форма задается как полигон с заданным количеством вершин около окружности некоторого радиуса. Дальнейшее преобразование полигона связано с перемещением его вершин и соответствующим изменением формы объекта:

где индекс i задает соответствующую вершину, U(a,b) – равномерное распределение на интервале [a,b], θ – полярный угол, параметр β отвечает за случайность разбиения, а α – за случайность радиуса. Для таких сложных по

455

форме структур, как клетки, удобно использовать эквивалентный радиус – параметр, соответствующий радиусу круга с той же площадью, что и у исследуемого объекта. Итоговая форма достигается кубической сплайнинтерполяцией, которая дает гладкий и эластичный контур. Аналогично генерируются форма ядра, цитоплазмы и других компонент клетки.

Не менее важным фактором при моделировании является текстура объектов. В данной модели текстура в точке (x,y) задается как

i 0

где вычисляется взвешенная сумма n октав функции шума с заданной

частотой. В данном случае октава – интервал в составе функции шума с кратным значением частот – частота высокого звука в два раза больше низкого. Уровень шума определяется степенью выгорания p и интенсивности константы

B.

После определения свойств клеток следует перейти к рассмотрению параметров моделируемого изображения в целом. В силу различных биологических процессов клетки объединяются в кластеры. Заданное количество кластеров Nc случайно распределяется с координатами (xС,yС). Клетки, отнесенные к кластеру с вероятностью pС, располагаются вокруг центра кластера согласно нормальному распределению, а координаты клетки задаются как

где N(0,ζС2) – нормальное распределение с нулевой медианой и дисперсией ζc2,

ас вероятностью (1-pС) клетки равномерно распределены по изображению.

Вреальных изображениях клеточных популяций клетки часто плотно пространственно распределены или перекрываются. Поэтому при моделировании изображения необходимо учитывать и степень их возможного перекрытия:

где Ri, Rj – области пикселей i-ой и j-ой клетками. Если же уровень перекрытия превышает предельное значение, то задаются новые координаты j-ой клетки.

Завершающей стадией процесса моделирования является наложение на сгенерированное идеальное изображение погрешностей, наблюдаемых в реальной измерительной системе: автофлуоресценция фона, неравномерность освещения, оптические аберрации и ошибки, вызванные шумом ФЭУ.

Неравномерное освещение микроскопа может быть вызвано смещением источника света и обычно представляет сложности при сегментации объектов [3]. Моделируется оно при помощи параболического полинома второй степени. Центр источника света задается как смещение (mv,mh) относительно центра изображения, а энергия источника освещения контролируется параметром Em.

456

Рис.1. Экспериментальное и смоделированное изображения.

Результаты

В работе представлена имитационная модель для генерации синтетических изображений раковых опухолей. Задаваемые параметры моделирования позволяют получить изображения для широкого набора экспериментальных условий, состояний и структуры исследуемого биологического образца. Среди недостатков модели стоит выделить невысокую точность эффекта физических особенностей взаимодействия объектов моделирования, определяющих их форму и положение.

Литературные источники

[1]Карнаухов, В.Н. Люминесцентный анализ клеток. Пущино, 2002.

[2]A. Lehmussola, P. Ruusuvuori, J. Selinummi, H. Huttunen, O. Yli-Harja.

―Computational framework for simulating fluorescense microscope images with cell populations‖.

2007, IEEE transactions on medical imaging, pp. 1010-1016.

[3]Y.Lisitsa, M. Yatskou, V. Apanasovich, H. Rui, T. Apanasovich. Fully-automated segmentation of tumor nuclei in canсer tissue images.

[4]Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. Москва : Техносфера, 2006.

[5]Hamamatsu Photonics K.K., Electron Tube Division. Photomultiplier tubes. Basics and applications. 2006.

Shitik M.M., Lisitsa Y.U., Yatskou N.N., Apanasovich V.V.

REPRODUCTION OF FLUORESCENT IMAGES OF CANCER CELLS WITH THE USE

OF IMITATION MODELS

Belarusian State University, Minsk

Summary

The success of digital technologies in image obtaining has promoted the development of automatic cytometry – cells properties analysis. The efficiency and stability of automatic analysis algorithms may be increased by modeling synthetic images. This enables to focus on the basic properties of objects and measuring system. This paper proposes an algorithm for creating synthetic images of cancer tumors. The comparison of generated and experimental images confirms their proximity that enables to use this method when researching and debugging automatic cytometry algorithms.

458

Р Е Ф Е Р А Т И В Н О Е С О Д Е Р Ж А Н И Е

СЕРИЯ «ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ»