Теорема сложения ускоренийпри непоступательном переносном движенииподвижной системы отсчета

Теорема:При непоступательном переносном движении подвижной системы отсчета абсолютное ускорениеточкиравно геометрической сумме переносного, относительногои кориолисоваускорений

. (13)

Учитывая, чтои- величины в этом случае переменные, и дифференцируяуравнение (9) по времени второй раз последовательно: вначале переменные, которые характеризуют переносное движение в каждом слагаемом, а затем- переменные, которые характеризуют относительное движение, имеем

(14)

Вэтойформуле:

; (15)

(16)

(17)

. (18)

Подставляя результаты дифференцирования в исходное уравнение (14), окончательно получим

(19)

.

Здесь: - ускорение, установленное французским профессором механикомКориолисом и названное в его честь кориолисовым ускорением.

Придерживаясь принципа последовательности, видим, что ввыражении

(20)

для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета ,важны в первую очередь те составляющие, которые характеризуютпереносную часть движения. Это составляющие:

(21)

В них заложен механический смысл, соответствующий вращению подвижной системы отсчетавпространстве. Следовательно, эти составляющие мы можемзаменить вектором угловой переносной скорости,с которой вращаетсяподвижная система отсчета. Составляющие же

, (22)

соответствуют векторуотносительной скорости точки. Учитывая это и опускаяпреобразования в скобке выражения (20), можем записать его так

(23)

Это и есть кориолисово ускорение. Оно характеризует одновременное изменение направления вектора переносной угловой скорости (ввидутого, чтоорты, входящие в выражение (20), переменны понаправлению), а также изменение модуля и направления вектораотносительной скороститочки.

Обратим внимание на то, что в процессе вывода (14-22) формулы кориолисоваускорения (23) физический смысл появления множителя 2 в формуле (23) остался в тумане – не до конца понятным [1].

Теорема сложения скоростей при поступательном переносном движении подвижной системы отсчета

Теорема:При поступательном переносном движении абсолютная скоростьточкиравна геометрической сумме переноснойи относительнойскоростей [1].

(1)

Из векторного треугольникана рис. 1для радиуса – вектора точкиотносительно неподвижной системы отсчётаимеем

. (2)

Разложимвекторнасоставляющиепоосям, имеем

(3)

Таккакоси параллельныосямто, дифференцируясоставляющиеэтогоуравнения, характеризующиепоступательноедвижение,повремени, имеем [1]

(4)

Вэтойформуле:

;;

Подставляя результаты в уравнение (4),получим (1). Теоремадоказана.

Сложение скоростей при сложном движении точки

Первые три слагаемых представляют собой ускорение точки в переносном движении:– ускорение полюса О;  – вращательное уск.,  – осестремительноеуск., т.е. . Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса): , где  – ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение) – в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение = геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений.