68. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
Рассмотрим
случай сложения вращения вокруг двух
пересекающихся осей. Когда абсолютное
движение тела является результатом
относительного и переносного вращений
с угловыми скоростями 
и 
вокруг
осей О и Ов, пересекающихся в точке О,
то скорость точки О, очевидно равна
нулю.
Следовательно, результирующие движения тела является движением вокруг неподвижной точки О и для каждого элементарного
Рис.
2.45 промежутка времени представляет
собой элементарный поворот с угловой
скоростью 
вокруг
мгновенной оси, проходящей через точку
О.
Чтобы
определить вектор 
,
вычислим скорость какой-нибудь точки
М тела, радиус-вектор которой 
.
В относительном движении вокруг оси Оа
точка М получает скорость 
,
в переносном же движении вокруг оси Ов
точка получает скорость 
.
Следовательно, абсолютная скорость точки М равна
.
С
другой стороны, так как результирующие
движение тела является мгновенным
вращением с некоторой угловой скоростью 
,
то должно быть 
.
Такие
результаты будут получаться для всех
точек тела (т.е. при любых 
).
Отсюда заключаем, что
.
(36)
Следовательно,
при сложном вращении вокруг двух осей,
пересекающихся в точке О, результирующие
движение будет мгновенным вращением
вокруг оси Ос, проходящей через точку
О, причем угловая скорость 
этого
вращения равна геометрической сумме
относительной и переносной угловых
скоростей.
С течением времени ось Ос меняет свое положение, описывая коническую поверхность, вершина которой находится в точке О.
Если
тело участвует одновременно в мгновенных
вращениях вокруг нескольких осей,
пересекающихся в точке О, то последняя
применяя полученное равенство ( 
),
придем к выводу, что результирующие
движение является мгновенным вращением
вокруг оси, проходящей через точку О, а
угловая скорость этого движения
.
(37)
69.Кинематические уравнения эйлера
70. Сложение поступательного и вращательного движений(векторы и перпендикулярны)
Билет 71. Винтовое движение (ῶ‖ṽ). Если сложное движение тела слагается из вращательного вокруг оси Аа сугловой скоростью ῶ и поступательного со скоростью ṽ, направленной параллельно оси Аа (рис. 209), то такое движение тела называется винтовым. Ось Аа называют осью винта.Когда векторы ῶ и ṽ направлены в одну сторону, то при принятом нами правиле изображения ῶвинт будет правым; если в разные стороны, — левым.
Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величины v и ω постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначая время одного оборота черезТ, получаем в этом случае vT=hи ωТ=2π, откуда h=2πν/ω.
Рис. 209
При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящейся от оси винта на расстоянии r, слагается из поступательной скорости ṽ и перпендикулярной ей скорости, получаемой во вращательном движении, которая численно равна ωr. Следовательно,
Направлена
скорость 
по касательной к
винтовой линии.Если цилиндрическую поверхность,
по которой движется точка М,
разрезать вдоль образующей и развернуть,
то винтовые линии обратятся в прямые,
наклоненные к основанию цилиндра под
углом α(tgα=h/2πr).
Билет
72.
Скорость поступательного движенияобразует
произвольный угол с осью вращения.
Разложим вектор ṽ
(рис. 210, б) на составляющие: 
направленную
вдольῶ 
,
и 
, перпендикулярную ῶ
.
Скорость 
можно
заменить парой угловых скоростей 
и
(как
на рис. 208), после чего
векторы ῶи
можно
отбросить.
Рис.
208
Рис.
210
Расстояние АС найдем по формуле:
Тогда
у тела остается вращение
с угловой скоростью 
и поступательное движение со
скоростью 
.
Следовательно, распределение скоростей
точек тела в данный момент времени будет
таким же, как при винтовом движении
вокруг оси Cc с
угловой скоростью 
и
поступательной скоростью 
.
Проделанными
операциями (рис. 210, б) мы перешли от
полюса А
к полюсу С.
Результат подтверждает, что в общем
случае движения твердого
телаугловая скорость при
перемене полюса не изменяется 
, а
меняется только поступательная
скорость 
.
Так как при движении свободного твердого тела величины ṽ, ῶ, α будут вообще все время изменяться, то будет непрерывно меняться и положение оси Cc, которую поэтому называют мгновенной винтовой осью. Таким образом, движение свободного твердого тела можно еще рассматривать как слагающееся из серии мгновенных винтовых движений вокруг непрерывно изменяющихся винтовых осей.