Printsipi_GIS_A5_Shipulin

дотичною до земної кулі в одній точці, або може бути січною. Точкою дотику може бути Полярний Полюс, Південний Полюс, точка на екваторі або будь-яка точка між ними. Можливі положення поверхні проектування: полярне, екваторіальне і похиле (косе).

Полярне положення поверхні проеціювання - найпростіша форма. Паралелі представляються концентричними кругами з центром в полюсі, а меридіани - прямими лініями, які перетинаються з їх дійсними кутами орієнтації в полюсі. У інших положеннях, плоскі проекції матимуть кути координатної сітки 90 градусів у фокусі. Направлення з фокусу точні. Великі круги, що проходять через фокус, представлені прямими лініями; таким чином, найкоротша відстань від центру до будь-якої іншої точки на карті є прямою лінією. Моделі спотворень площі і форми є кругами відносно фокусу. З цієї причини азимутні проекції пристосовані до кругових областей краще, ніж до прямокутних областей. Плоскі проекції використовуються найчастіше для відображення полярних регіонів.

Деякі плоскі проекції розглядають поверхневі дані з певної точки в просторі. Точка зору визначає, як сферичні дані проеціюються на плоску поверхню. Центром перспективи може бути центр Землі, або поверхнева точка прямо протилежна фокусу, або видалена точка поза земною кулею.

Рис. 3.3.11 - Азимутальні проекції:

а) гномонічна, б) стереографічна, в) ортографічна [43]

За різними перспективами азимутні проекції з полярним положенням поверхні проеціювання підрозділяються на три види:

Гномонічна проекція розглядає поверхневі дані з центру Землі;

Стереографічна проекція розглядає їх від полюса до полюса;

190

Ортографічна проекція розглядає Землю з точки в нескінченності. Відмінності в перспективі визначають кількість спотворень у напрямі до екватора.

3.3.5.4. Інші проекції

Проекції, розглянуті вище концептуально, створені проеціюванням однієї геометричної форми (сфери, сфероїда) на іншу (конус, циліндр або площина). Проте багато інших проекцій не пов'язано безпосередньо з конусом, циліндром або площиною.

Модифіковані проекції – це перероблені версії інших проекцій (наприклад, Просторова похила проекція Меркатора є модифікація проекції Меркатора). Ці модифікації розроблені, щоб зменшити спотворення, часто включенням стандартних додаткових ліній або зміною моделі спотворень.

Псевдопроекції мають деякі характеристики проекцій іншого класу. Наприклад, синусоїдальна проекція названа псевдоциліндровою проекцією, тому що всі паралелі прямі й паралельні, й всі меридіани рівномірно розташовані. Проте це не істинно циліндрова проекція, тому що всі меридіани окрім центрального меридіана зігнуті. Це наводить до карти Землі, що має овальну форму замість прямокутної форми.

3.3.5.5. Параметри картографічних проекцій

Картографічна проекція сама не визначає проеціювану систему координат. Можна заявити, що набір даних знаходиться в проекції Трансверсальної Меркатора, але цієї інформації не вистачає. Де знаходиться центр проекції? Чи використовувався масштабний коефіцієнт? Без того, щоб знати точні значення параметрів проекції, набір даних не може проеціюватися.

Кожна картографічна проекція має набір параметрів, який необхідно задати. Параметри визначають початок координат і набудовують проекцію для області, що представляє інтерес. Кутові параметри використовують одиниці географічної системи координат, тоді як лінійні параметри використовують одиниці проеційованої системи координат.

191

Лінійні параметри

Східне зміщення координат (False easting) - лінійне значення,

вживане до початку x правої системи координат.

Північне зміщення координат (False northing) - лінійне значення,

вживане до початку у правої системи координат.

Східне і північне зміщення координат застосовуються для того, щоб всі значення x або у були позитивними. Параметри східного і північного зміщення координат можна також використовувати, щоб зменшити діапазон x або у значень координат. Наприклад, якщо всі значення в більші, ніж п'ять мільйонів метрів, можна застосовувати північне зміщення координат на 5 000 000 м.

Масштабний коефіцієнт - безрозмірне значення, застосоване до центру або лінії картографічної проекції. Масштабний коефіцієнт - звичайно дещо менше ніж одиниця. Система координат UTM, яка використовує поперечну проекцію Меркатора, має масштабний коефіцієнт 0,9996 уздовж центрального меридіана проекції. Це створює дві стандартні лінії приблизні на відстані 180 кілометрів від центрального меридіана, для яких масштабний коефіцієнт дорівнює 1,0, й в околі яких зменшуються спотворення проекції.

Кутові параметри

В одноточечних проекціях використовуються:

азимут - вимірюється від північного напряму центрального меридіана;

довгота початку координат визначає початок х-координат; параметри центральний меридіан і довгота початку координат синонімічні;

широта початку координат визначає початок у-координат.

У двоточковій рівнопроміжній проекції Хотіна (Hotine)

(двоточковий центр і центр визначення азимута) і косокутній проекції Меркатора використовуються:

довгота центру, щоб визначити початок x-координат;

широта центру, щоб визначити початок в-координат.

Удвоточковій равнопромежуточной проекції і в косокутній проекції ХотінаМеркатора використовують чотири параметри:

довгота першої точки

широта першої точки

довгота другої точки

широта другої точки.

Вони визначають дві географічні точки, які фіксують центральну вісь проекції.

192

3.3.5.6 Приклади картографічних проекцій

Програмні продукти ArcView GIS, ArcGIS включають інструменти для роботи з 66 картографічними проекціями, які описані в керівництві [43]. Далі приведена інформація тільки про дві поширені проекції.

Проекція Гаусса-Крюгера (Gauss–Kr ьger)

Історична довідка

У 1569 році фламанский картограф Герард Меркатор (Mercator) розробив рівнокутну циліндрову екваторіальну проекцію, в якій площі спотворювалися до полюсів. У 1772 році Йоганн Ламберт (Johann Heinrieh Lambert) модифікував екваторіальну проекцію Меркатора в трансверсальну форму з метою мінімізації спотворень. У 1822 році Йоганн Карл Фрідріх Гаусс (Johann Carl Friedrich Gauss) виконав аналіз трансверсальної проекції, а в 1912 р. Луіс Крюгер (Louis Kruger) розробив формули для еліпсоїда. В Європі конформна проекція отримала назву Гаусса-Крюгера, а в США – трансверсальна Меркатора.

Рис. 3.3.12 - Проекція Гаусса-Крюгера

Рис. 3.3.13 – Дотичний циліндр проекції Гаусса-Крюгера

193

Опис

Проекція Гаусса-Крюгера є окремим випадком проекції Transverse Mercator. Ця проекція подібна до трансверсальної проекції Меркатора за винятком того, що циліндр дотичний меридіана замість екватора. Проеціювання виконується по зоні, яка обмежена двома меридіанами. Центральний меридіан зони розташований в області, яка буде проеційованою. Це центрування мінімізує спотворення всіх властивостей у цій області. Результат - конформна проекція, яка не зберігає правільні напрями.

Система координат Гаусса-Крюгера (GK) заснована на проекції Гаусса-Крюгера.

Метод проеціювання

Циліндрова проекція з центральним меридіаном, уміщеним в специфічну область.

Лінія контакту

Будь-який єдиний меридіан для тангенціальної проекції.

Прямі лінії сітки меридіанів і паралелей

Екватор і центральний меридіан.

Властивості

Форма

Конформна проекція. Підтримується мала форма. Форма великої області все більш й більш спотворена з видаленням від центрального меридіана.

Площа

Спотворення збільшується з видаленням від центрального меридіана.

Напрям

Локальні кути точні усюди.

Відстань

Точний масштаб уздовж центрального меридіана, якщо масштабний множник дорівнює 1.0. Якщо масштабний множник менше ніж 1.0, тобто дві прямі лінії, які мають точний масштаб, рівновіддалені в кожну сторону від центрального меридіана.

Обмеження

Дані відносно сфероїда в межах 90 градусів від центрального меридіана не можуть проектуватися. Фактично екстент на сфероїді має бути обмежений від 10 до 12 градусів в обидві сторони від центрального меридіана. У цьому діапазоні зворотне проеціювавання не можливе. При використанні

194

сфери немає цих обмежень.

Використання і доповнення

Система координат Гаусса-Крюгера. Глобус розділяється на зони шириною шість градусів. Кожна зона має масштабний множник 1.0 і зміщення початку абсциси 500000 метрів. Центральний меридіан зони 1 розташований в 3° С. Деякі регіони також додають зональний номер помножений на один мільйон до зміщення початку абсциси на 500000. Так зона 5 може мати зміщення початку абсциси в координаті на 500000, або 5500000 метрів.

Ця проекція краще підходить для континентальних масивів, які витягнуті в напрямі північ-південь. Топографічне картографування в колишньому Радянському Союзі, Германії, Албанії, Австрії.

Універсальна трансверсальна проекція Меркатора

У геоінформаційних системах широко застосовується Універсальна трансверсальна проекція Меркатора (Universal Transverse Mercator - UTM). З 1977 р. UTM використовується Геологічною зйомкою США для точного картографування.

Рис. 3.3.14 - Проекція UTM

Опис

Універсальна система трансверсальної проекції Меркатора - спеціалізований додаток трансверсальної проекції Меркатора. Проекція UTM виходить подвійним проектуванням - еліпсоїда на кулю, а потім кулі на площину в проекції Меркатора. UTM

195

- січна проекція. Дві паралельні лінії рівновіддалені від центрального меридіана.

Рис. 3.3.15 - Січний циліндр проекції UTM

Земна куля роздільна на 60 північних і південних зон, кожна охоплює шість градусів довготи. Кожна зона має власний центральний меридіан. Центральний меридіан зони 1 UTM - в 177° З. Зони 1Пн і 1Пд починаються від 180° З.

Межі кожної зони - 84° Пн і 80° Пд з підрозділом на північну і південну зону, які зустрічаються на екваторі. Полярна область використовує універсальну полярну стереографічну систему координати.

Початок для кожної зони - її центральний меридіан і екватор. Щоб виключити негативну координату, система координат змінює величину координати на початку. Величина, привласнена центральному меридіану, – зміщення початку абсциси, і величина, призначена екватору, – зміщення початку ординати. Застосовується зміщення початку координати на захід на 500000 метрів. Північна зона має зміщення початку ординати 0, тоді як південна зона має зміщення початку ординати 10000000 метрів.

Метод проеціювання

Циліндрова проекція з центральним меридіаном, розміщеним в особливої області.

Лінія контакту

Дві лінії паралельні центральному меридіану зони UTM і віддалені від нього приблизно на 180 км. з кожного боку.

Пряма лінія сітки меридіанів і паралелі

Центральний меридіан і екватор.

196

Властивості

Форма

Конформна проекція. Точне представлення малої форми. Мінімальне спотворення великих форм в межах зони.

Площа

Мінімальне спотворення в межах кожної зони UTM.

Напрям

Локальні кути вірні.

Відстань

Масштаб постійний по центральному меридіану, але в масштабному коефіцієнті 0.9996, щоб понизити бічне спотворення в межах кожної зони. З цим масштабним коефіцієнтом лінія, яка знаходиться в 180 км. на схід і до заходу і паралельні до центрального меридіана, має масштабний коефіцієнт 1,0.

Обмеження

Проектована для масштабної погрішності, меншої 0,1 відсотка в межах кожної зони. Погрішність і спотворення збільшуються для області, яка перекриває більше, ніж одну зону UTM. UTM не розроблена для області, яка перекриває декілька зон.

Дані на сфероїді або еліпсоїді за 90 градусами від центрального меридіана не можуть проектуватися. Фактично экстент на сфероїді або еліпсоїді має бути обмежений 15-20 градусами з обох боків центрального меридіана. За цим діапазоном в поперечній проекції Меркатора проеційовані даних не мають зворотного проектування. Дані відносно сфери не мають цих обмежень.

Використання і доповнення

Використовується в Сполучених Штатах для топографічних листів масштабу 1:100000. Багато країн використовують локальні зони UTM, засновані на застосованих офіційних географічних системах координат. Великомасштабне топографічне картографування в колишньому Радянському Союзі.

197

Рис. 3.3.16 – Покриття земної поверхні зонами UTM [46]

3.3.6 Географічні перетворення

Переміщення даних між системами координат включає перетворення між географічними системами координат. Оскільки географічні системи координат містять дати, які засновані на сфероїдах, географічне перетворення також змінює підстилаючий сфероїд.

Відомі методи мають різні рівні точності і діапазони для перетворення дат. Точність специфічного перетворення може розташовуватися від сантиметрів до метрів залежно від методу, якості і числа контрольних точок, що розташовуються, щоб визначити параметри перетворення.

Географічне перетворення конвертує географічні координати (широти, довготи). Деякі методи конвертують географічні координати в геоцентричні (X, Y, Z) координати, перетворюють X, Y, Z координати, і конвертують нові значення назад в географічні координати.

3.3.6.1 Метод з трьома параметрами

Найпростішим методом перетворення дат є геоцентричне перетворення або метод з трьома параметрами. Геоцентричне перетворення моделює відмінності між двома датами в системі

198