Printsipi_GIS_A5_Shipulin

Визначення площі полігону

Для визначення площі полігону, заданого послідовністю вершин, найчастіше застосовують алгоритм Сімпсона (Simpson Thomas), заснований на розбитті багатокутника на трапеції, обмежені лінійними сегментами межі полігону, перпендикулярами, опущеними з вершини сегменту на вісь X й вісь У (рис. 5.2.4). Для сегменту, що сполучає вершини (хі,yi) і (x i+1,y i+1), площа такої трапеції дорівнює:

Площа полігону дорівнює сумі площ трапецій для всіх сегментів полігону:

1 n−1

S = ∑(xi+1 − xi ) *( yi − yi+1 ) . (5.2.17)

2 i =1

Для сегментів, в яких хі > xi+1, площа виходить негативною. Слід зауважити, що полігон – замкнута фігура, тому потрібно враховувати сегмент, який з'єднує останню вершину з першою.

Рис. 5.2.4 - Обчислення площі полігону шляхом розбиття на трапеції

Формула обчислення площі полігону може бути перетворена до наступного вигляду:

1 n −1

S = ∑ ( xi +1 yi − xi yi +1 ) . (5.2.18)

2 i =1

Формула обчислення площі полігону представлена для правої системи координат і нумерації вершини полігону за ходом годинникової стрілки. Для полігонів, оцифрованих проти годинникової стрілки, площа виходить негативною. Цим способом можна обчислити площі не тільки для опуклих багатокутників, але і для увігнутих, а також для полігонів, що мають діри. Алгоритм

260

непридатний для обчислення площ полігонів, що мають самопересічення меж.

5.2.2 Виміри на растрових даних

Виміри на растрових даних простіші через регулярність чарунки. Розмір площі чарунки постійний, і визначається роздільною здатністю чарунки.

Місце розташування окремої чарунки визначається точкою геоприв'язки растру, роздільною здатністю чарунки, номером колонки і номером ряду чарунки на растрі. Точкою геоприв'язки растру може бути нижній лівий або верхній лівий кут растру; ця умова враховується програмним продуктом.

Відстань між двома чарунками растру є функція місця розташування їх середніх точок і роздільною здатністю чарунок. У растровій моделі в ГІС визначення довжин вертикальних або горизонтальних ліній проводиться шляхом підрахунку кількості чарунок, по яких проходит лінія, і множенням їх на розмір однієї чарунки. Якщо лінія орієнтована по діагоналях чарунок, то необхідно виконати добуток кількості чарунок на розмір чарунки й на √2.

Площу вибраних об'єктів на растрі обчислюють як добуток кількості чарунок на площу окремої чарунки.

5.2.3 Контрольні питання і завдання для самостійної роботи

1)Як визначити координати точки пересічення двох прямих?

2)Як визначити координати центроїдів і центрів?

3)Як визначити площу полігону?

261

_____________________________________________________________

Розділ 5.3

ФУНКЦІЇ ВИБОРУ ДАНИХ

При дослідженні просторового набору даних перш за все треба вибрати (селектувати) певні просторові об'єкти, щоб тимчасово обмежити область дослідження, використовуючи функції вибору даних (Retrieval functions). Такі виділення можуть бути зроблені на просторовій основі або на основі атрибутивних даних, пов'язаних з просторовими об'єктами. Способом вибору даних є запити просторового вибору (Spatial selection queries). Запити просторового вибору можна комбінувати або виконувати в деякій послідовності для одержання кінцевого результату.

5.3.1 Інтерактивний просторовий вибір даних

Інтерактивний просторовий вибір даних (Interactive spatial selection) виконують шляхом вказівки на об'єкті або викреслювання просторових об'єктів на дисплеї. Після цього вибрані просторові об'єкти відображаються на карті. Інтерактивно певні об'єкти називаються селектовуваними або вибраними об'єктами. Потім ГІС вибирає просторові об'єкти в активних шарах даних, які накладаються на вибрані об'єкти.

Просторові дані зв'язані з атрибутивними даними. Вибір просторових об'єктів за допомогою цих зв'язків приводить до вибору записів у таблицях. І навпаки, вибір записів у таблицях приводить до вибору просторових об'єктів.

5.3.2 Просторовий вибір за атрибутивними умовами

Просторові об'єкти можуть бути вибрані шляхом формування умов вибору на основі атрибутів просторових об'єктів (Spatial selection by attribute conditions). Ці умови формулюються у формі запитів на мові структурованих запитів (Structured Query Language - SQL), якщо дані знаходяться в реляційній базі даних, або на специфічній мові програмного забезпечення, якщо дані знаходяться в ГІС безпосередньо. Вирази запитів можуть бути простими й комбінованими.

262

Для однієї умови типа "де є просторові об'єкти з...?" створюється простий вираз, який містить послідовно назву атрибуту, оператор обчислення арифметичний ( +, – *, / ) або порівняння (=, <> >, >= <, <=, Like), значення атрибуту. Наприклад, умова "де є земельні ділянки з площею меншою 0,05 гектарів?" трансформується у вираз запиту:

"площа" < 0,05

Коли для вибору використовується більш за один критерій, створюється складений вираз, який містить назви атрибутів, операторів обчислень, значення атрибутів і логічних операторів (And, Or, Not). Наприклад, запит "де є земельні ділянки з площею менше 0,05 гектарів і тип використання землі житлова забудова?" містить два виразу з логічним оператором:

"площа" < 0,05 And "тип" = 'житлова забудова'

5.3.3 Просторовий вибір на підставі топологічних відношень

Просторовий вибір на підставі топологічних відношень (Spatial selection using topological relationships) може виконуватися одним оператором. Вибір просторових об'єктів залежить від їх місця розташування відносно інших просторових об'єктів. Найбільш загальними є наступні типи запитів:

Вибір просторових об'єктів, які знаходяться всередині об'єктів

(Selecting features that are inside selection objects). Цей тип запиту використовує відношення включення (containment) між просторовими об'єктами. Вочевидь, що полігони можуть включать полігони, лінії і точки, а лінії можуть включать лінії і точки; інші включення неможливі.

Вибір просторових об'єктів, які пересікаються (Selecting features that intersect). Необхідний для вибору оператор виділятиме просторовий об'єкт, який спільно використовує загальну геометричну частину объекта-джерела.

Вибір просторових об'єктів, суміжних з вибраними об'єктами

(Selecting features adjacent to selection objects). Суміжність є відношення зустрічі, яке виражає те, що просторові об'єкти спільно використовують межі. Вона застосовується тільки для лінійних або полігональних об'єктів.

Вибір просторових об'єктів за їх видаленням (Selecting features based on their distance). Як засіб вибору просторових об'єктів цей тип запиту використовує функцію відстані. Такий вибір може бути пошуком усередині певної відстані ось заданих об'єктів, або на

263

заданій відстані, або більше заданої відстані.

Ці запити мають різновиди операторів в списку в діалоговому окне "Вибір місцем розташування" (Select By Location).

Рис.5.3.1 – Просторові відношення об'єктів

На рис.5.3.1 подані просторові відношення об'єкта В (світлого кольору) до об'єкта А (темного кольору):

В "роз'єднаний з" А (Disjoint);

В "торкається" А (Touches);

В "накладається на" А (Overlap);

В "рівний" А (Equal);

В "покриває" А (Cover);

В "покритий" А (Covered by);

В "містить" А (Contains);

В "міститься в" А (Contains by).

5.3.4 Контрольні питання і завдання для самостійної роботи

1)Як виконують просторовий вибір за атрибутивними умовами?

2)За якими топологічними відношеннями формуються запити просторового вибору?

264

Розділ 5.4

ФУНКЦІЇ КЛАСИФІКАЦІЇ

5.4.1 Мета класифікації за атрибутами

Ефективним інструментом просторового аналізу в ГІС є функції

автоматизованої класифікації об'єктів по значеннях їх атрибутів

(Classification functions). Функції класифікації за атрибутами – це техніка цілеспрямованого вилучення деталей із множини початкових даних з метою виявлення закономірностей у просторовому розподілі об'єктів і їх візуалізації.

Класифікації за атрибутами можуть бути:

простими, створеними на основі одного критерію (тип ландшафту);

складними, створеними на основі багатьох критеріїв одного покриття (висота, кількість опадів, екологічні показники і тому подібне);

комбінованими, створеними на основі багатьох параметрів різних покриттів.

Набор початкових даних може бути результатом деякої

класифікації; в такому разі говорять про повторну класифікацію (Reclassification). У процесі класифікації вхідна множина значень атрибутів може бути затількина неушкодженою.

У класифікації векторних даних можуть бути два можливі результати.

1)Вхідні об'єкти можуть стати вихідними об'єктами в новому шарі даних з додатково призначеною категорією. Іншими словами, просторова протяжність оригінальних просторових об'єктів не змінилася.

2)Вихідні об'єкти отримані в результаті об'єднання сусідніх просторових об'єктів з близькими значеннями атрибутів. Така функція називається просторовим злиттям, агрегацією або розчиненням.

5.4.2 Методи автоматизованої класифікації за атрибутами

При автоматизованій класифікації (Automatic classification) за атрибутами користувач визначає атрибут класифікації, метод класифікації і число класів.

265

Вибір методу класифікації спирається на оцінку розподілу даних за допомогою гістограми. На горизонтальну вісь гістограм виносять значення, а на вертикальну – частоту їх появи в межах даної вибірки. Для автоматизованої класифікації за атрибутами ArcMap дає можливість використовувати один з шести стандартних методів класифікації [57].

Рівний інтервал

Метод рівних інтервалів (Equal interval) заснований на наступному принципі класифікації: кожен клас має рівний діапазон значень. Різниця між максимальним і мінімальним значенням однакова для кожного класу. Програма віднімає мінімальне значення в наборі даних з максимального значення. Отримане значення ділить на задане число класів. Потім отримує граничне значення для першого класу шляхом збільшення результату ділення до самого меншого значення вибірки. Так само устанавлюються інтервали для останньої частини класів. Рівні інтервали простіші для розуміння, оскільки діапазон для кожного класу однаковий.

Заданий інтервал

Метод заданих інтервалів (Defined interval) дозволяє користувачеві визначити інтервал, на який буде роздільний весь діапазон значень атрибуту. На відміну від схеми рівних інтервалів, де користувач визначає кількість інтервалів, тут необхідно вказати значення інтервалів. ГІС автоматично визначає кількість класів на підставі цього інтервалу.

Квантиль

Метод квантиль (Quantile) створює рівне число об'єктів у кожному класі. ГІС упорядковує об'єкти за принципом зміни їх атрибуту в інтервалі від максимального до мінімального значення і підсумовує їх кількість. Потім ділить загальну кількість об'єктів на число класів, які задав користувач. Після цього привласнює першим по порядку об'єктам значення найнижчого класу, поки цей клас не буде заповнений, потім переміщується до наступного класу, заповнює його і так далі.

Природне розбиття

Метод природного розбиття (Natural breaks) заснований на наступному принципі класифікації: кордони класів визначаються там,

266

де є різкий перепад між групами що значиться. По Jenks ГІС автоматично визначає максимальне і мінімальне значення для кожного класу, використовуючи математичну процедуру, яка аналізує різкі зміни в даних. Дана процедура вибирає інтервали, які краще всього групує близькі значення і максимізує відмінності між класами.

Геометричний інтервал

Метод геометричного інтервалу (Geometrical interval) грунтується на інтервалах класів, що мають геометричну серію. Геометрична серія - це послідовність що значиться, де кожне подальше значення виходить множенням попереднього значення на геометричний коефіцієнт. Алгоритм створює ці геометричні інтервали, мінімізуючи суму квадратів елементів на клас. Це гарантує, що діапазон кожного класу має приблизно одну кількість, що значиться в кожному класі, і що зміни між інтервалами досить послідовні.

Стандартне відхилення

Метод стандартного відхилення (Standard deviation) заснований на наступному принципі класифікації: кожен клас визначений величиною відхилення від середнього за виборкою. ГІС спочатку знаходить середнє за виборкою, розділивши суму всіх значень на загальне число об'єктів. Після цього обчислюється середньоквадратичне відхилення шляхом віднімання середнього з кожного значення і зведення різниці в квадрат. Отримані значення підсумовуються і діляться на число об'єктів. З одержаного виразу вилучують корінь. Формула середньоквадратичного відхилення кожного значення від середнього за виборкою має вигляд

5.4.3 Контрольні питання і завдання для самостійної роботи

1)Яку мету має класифікація за атрибутами?

2)Наведіть загальну характеристику методів автоматизованої класифікації за атрибутами.

267

___________________________________________________

Розділ 5.5

ОВЕРЛЕЙНІ ФУНКЦІЇ

5.5.1 Визначення і загальна характеристика оверлейних функцій

Оверлей (Overlay) – це спільна обробка накладення двох або більшої кількості вихідних шарів однієї географічної області, в результаті якої створюється похідний шар з новими географічними даними як комбінація топологічних сегментів вихідних географічних даних. Оверлей – це потужний засіб аналізу множини різнойменних і різнотипних просторових об'єктів.

Існує два основних шляхи виконання оверлейних операцій – на векторних моделях і на растрових моделях географічних об'єктів. Геоінформаційні системи надають можливість використовувати також комбінований шлях. Вибір методу залежить перш за все від цілей аналізу, від того, які дані вже існують, від необхідної точності аналізу, від складності операцій. Оверлейні операції можуть приводити до результатів, що відрізняються. Кожний шлях оверлейного аналізу має свою специфіку.

У системі, заснованій на векторних моделях, топологічні оверлейні операції є складнішими, ніж в системі, заснованій на растрових моделі. Оскільки просторові дані зберігаються як точки, лінії і полігони, вони вимагають відносно складних геометричних операцій, щоб вивести пересічення полігонів і створити нові вузли йдуги із об'єднаними значеннями атрибутів.

Елементами оверлейних операцій є вхідний шар, оверлейний шар, вихідний шар. Накладення просторових об'єктів вхідних шарів дозволяє розділяти їх на топологічні сегменти і комбінувати з цих сегментів нові об'єкти залежно від мети аналізу (рис. 5.5.1).

268

Рис. 5.5.1 - Концептуальне представлення топологічного накладення векторних шарів

Нові полігони створюються на пересіченні полігонів вхідного і оверлейного шарів. Накладення лінійного об'єкта на полігональний об'єкт розділяє його на два нові полігональні об'єкти. Нові об'єкти зберігаються у вихідному шарі; вхідний шар не змінюється. Атрибути просторових об'єктів в оверлейному шарі привласнюються відповідним новим просторовим об'єктам разом з атрибутами об'єктів вхідного шару.

Убагатьох випадках потрібні маніпуляції з більш ніж двома шарами векторних даних для досягнення цілей аналізу. У таких випадках оверлейні операції виконують ступінчастим способом: два вхідних шару обробляються, щоб формувати похідний шар; цей проміжний шар потім обробляють з третім шаром, щоб формувати наступний проміжний шар, і т. д. до досягнення бажаного результуючого шару карти.

Усистемі, заснованій на растрових моделях, топологічні оверлейні операції є простішими, ніж в системі, заснованій на векторних моделях. Кожна чарунка растрового шару зв'язана з одним відповідним географічним місцем розташування. Це робить її зручною для комбінування характеристики багатьох шарів в одному шарі. Звичайно кожній характеристиці привласнюють багато значень, дозволяючи користувачеві математично комбінувати шари і призначать нові значення кожній чарунці у вихідному шарі.

269