§ 5. Трехшаговый метод наименьших квадратов

Метод применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод для определения оценок коэффициентов и оценок дисперсий случайных ошибок. Затем с использованием найденных оценок дисперсий возмущений строится оценка ковариационной матрицы. После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов. Трехшаговый метод в случае, когда возмущения, входящие в различные структурные уравнения, коррелируют друг с другом, оказывается асимптотически эффективнее двухшагового.

При практическом использовании 3МНК требуется иметь в виду, что:

1)каждое уравнение, являющееся определением (тождество), необходимо исключить из системы прежде, чем приступать к вычислениям;

2)каждое неидентифицируемое уравнение также исключается;

3)в системе остаются только точно идентифицируемые и сверхидентифицируемые уравнения, причем с вычислительной точки зрения целесообразно применять трехшаговую процедуру к каждой из этих групп уравнений отдельно;

4)если матрица ковариаций для структурных возмущений блочно-диагональная, то вся процедура трехшагового оценивания может быть применена отдельно к каждой группе уравнений, соответствующих одному блоку.

Резюме

Системы одновременных уравнений могут быть трех видов: 1) система невзаимосвязанных уравнений;

228

2)рекурсивная система уравнений;

3)система взаимозависимых уравнений.

Первые два вида моделей могут быть оценены обычным методом наименьших квадратов.

Для взаимозависимых уравнений возникает проблема идентификации параметров структурной модели. Если все уравнения системы идентифицируемы однозначно, то применяют косвенный метод наименьших квадратов.

Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется к системам, содержащим однозначно и неоднозначно идентифицируемые уравнения. Он применяется отдельно ккаждомууравнению системы.

Трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки всех вместе однозначно и неоднозначно идентифицируемых уравнений модели.

Вопросы для самопроверки

1.Что называется структурной формой модели системы одновременных уравнений?

2.Что называется приведенной формой системы одновременных уравнений?

3.Каковы необходимые и достаточные условия идентификации отдельного уравнения системы?

4.Когда применяется косвенный метод наименьших квадратов? Каков порядок его применения?

5.Какой метод применим для оценки параметров, если уравнения структурной формы модели не взаимосвязаны?

6.Каждое следующее уравнение структурной формы модели содержит новую эндогенную переменную и эндогенные переменные из предыдущих уравнений. Как называется такая модель? Как оценивают ее параметры?

7.Какими свойствами должны обладать инструментальные переменные?

8.Когда применяется двухшаговыйметоднаименьших квадратов?

9.Что называется рангом матрицы? Как его определить?

10.Какие переменные называются эндогенными?

11.Какие переменные называются экзогенными?

229