1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты:

2. Дана функция y = f(x). Требуется:

1) найти область определения функции;

2) найти точки пересечения функции y=f(x) c осью0X(если это возможно);

3) исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность;

4) найти точки разрыва;

5) найти вертикальные и наклонные асимптоты;

6) найти интервалы монотонности;

7) найти точки экстремума;

8) найти точки перегиба и характер выпуклости;

9) построить график функции;

10) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком y=f(x), осью 0X и прямыми x = a и x = b. Функция y=f(x), отрезок [a, b] даны в табл. 1;

11) проверить свойство аддитивности по области интегрирования для определенного интеграла

(a<c<b)

при следующих значениях параметров:

• a = –1, b = 35, c – номер студента в списке группы;

• в качестве функции f(x) рассмотреть следующие три функции:

f(x) = 1, f(x) = x, f(x) = x².

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

1. x²+1

2. e^-2xcos3x

3. x+5

4. (x+1)e^-3x

5. e^x(2x+1)

6. x²–2

7. xcosx

8. 6xe^-x

9. xe^2x

10. 3xe^-3x

11. 5е^2xsin2x

12. xe^-2x

13. 2xe^x

14. e^xsin2x

15. (x-2)e^4x

16. 5xe^-2x

17. (x+1)e^x

18. 3cos2x

19. e^2x

20. e^-xcosx

21. (x+2)sinx

22. 2x –1

23. 3xe^2x

24. 4xe^x

25. 3x+1

26. cosx

27. e^-xcos2x

28. sin2x

29. xe^3x

30. 5e^3x

Таблица 1

№ п/п	Функция y=f(x)	Пределы интегрирования
		a	b
1		1	5
2		–2	1
3		–3	3
*4		–1	1
5	y=(x+1)3(2x–3)	0	1
6		0	1
*7	y=2x3+3x2–36x+15	–3	0
8		–2	2
*9		–1	0
10.		0	2
11		0	1
12		0	2
13		1	2
14	y = xex	–2	0
15		–1	1
16		1	5
17	y = (x–1)(x+2)2	–2	1
18		–3	3
*19		–1	1
№ п/п	Функция y=f(x)	Пределы интегрирования
		a	b
20		0	1
*21		–3	0
22		0	1
23		–2	2
*24		–1	0
25		0	2
26		0	1
27		0	2
28		1	2
29	y = xex	–2	0
30		–1	1

Примечание.Знаком (*) отмечены задания, в которых координаты точек пересечения графика с осью0Хможно не вычислять.

Тренинг умений

1. Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 1 Задание

Вычислить производную функции y в точке x = 1

.