Решение

№ п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие задания

предложенному алгоритму

1

Выделить все сложные функции, входящие в данную

;

2

Выписать «цепочку» элементарных функций для каждой сложной

3

Найти производные

элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования

4

Записать производные сложные функции, перемножив производные элементарных функций, входящих в «цепочку»

5

Подставить значение в выражение производной

Здесь аргумент sinxиcosxзадается в радианной мере.

№ п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие задания

предложенному алгоритму

1

Найти производную данной функции

2

Найти стационарные точки

при х = 0.

Точка х= –1 – точка разрыва функцииy(x) (х= –1 не входит в область определения функции)

3

Отметить на числовой оси найденные точки

4

В каждом из полученных интервалов определить знаки производной

5

Выписать интервалы монотонности

Функция возрастает на интервале (–1, 0), ; убывает на интервалах

6

Найти точки minиmaxфункции

Точка х= 0 – точкаmax(производная меняет знак с (+) на (–))

7

Вычислить значение функции в точках экстремума

№ п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие задания

предложенному алгоритму

1

Убедиться, что подынтеграль-ная функция относится к классу функций, интегрируе-мых по частям

Подынтегральная функция имеет вид, где(многочлен степениm=1),; следует применить метод интегрирования по частям

2

Представить подынтегральное выражение f(x)dx в виде

Здесь. Для подынтегрального выражения видарекомендуется принять, поэтому

3

Найти du и

du=5dx;

4

Применить формулу

5

Найти упрощенный интеграл выписать ответ

;