8. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПО КАРТАМ ПОГОДЫ

И СПОСОБЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

Карты погоды всех уровней содержат ряд количественных характеристик погоды, отнесенных к точкам пространства. Но этих характеристик часто недостаточно для решения задач диагноза и прогноза погоды.

Во-первых, на картах погоды данные имеются лишь для ограниченного и неравномерно распределённого (неэквидистантного) числа пунктов, а также для определённых уровней атмосферы (дискретность в пространстве). Во-вторых, данные передаются в определённые сроки (дискретность во времени).

Кроме этого, остаются значительные области на земном шаре, где наблюдения либо проводятся время от времени, либо вообще отсутствуют (акватории морей и океанов, пустыни, горные районы, ледники и пр.).

Далее, имеются метеорологические величины, которые в настоящее время не наблюдаются по различным техническим причинам (например, вертикальная составляющая скорости ветра).

В этой связи возникают задачи получения добавочных количественных характеристик путём использования имеющейся на картах погоды информации. Для этого применяют приёмы вычисления производных метеорологических величин, которые затем используют для определения градиентов, лапласианов, якобианов, и приёмы интерполяции и экстраполяции.

8.1. Вычисление производных

Производные вычисляют методом конечных разностей по данным в дискретных точках времени или пространства. При этом значение производной заменяется её средним значением в интервале осреднения. Интервалы осреднения выбираются с учётом поставленной задачи. Часто по горизонтали выбирают интервалы в пределах от 100 до 1000 км, по вертикали – от 50 до 200 гПа. Временные интервалы составляют от 1 часа и более.

Для определения производных используют расчётную сетку любого вида, чаще – прямоугольную (рис.8.1).

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

Обычно прямая между точками 11, 03, 00, 01 и 09 принимается за ось Х, перпендикулярная к ней линия, соединяющая точки 12, 04, 00, 02, 10 – за ось Y. Расстояния между двумя любыми точками (узлами сетки) – шаг сетки.

Для определения производных расчётную сетку, обычно сделанную на прозрачной бумаге, прикладывают к карте погоды так, чтобы точка 0 совпала с пунктом, для которого ведётся расчёт, ось Y совмещают с меридианом, ось Х – с широтой, проходящими через пункт расчёта. Вычисления производят от востока к западу и от севера к югу.

Поле метеорологической величины

где f0 – значение функции в начале коор-

Рис. 8.1. Прямоугольная расчётная сетка динат (точка 0 на сетке), т.е. в точке, для которой ведётся расчёт.

Для смешанной производной:

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

Для более точных расчётов в данные формулы вводят дополнительные слагаемые, но использование подробных формул с большим числом членов ведёт одновременно к излишнему сглаживанию величин производных.

Приведённые формулы используют при расчёте градиентов, лапласианов, якобианов – характеристик, которые наиболее часто требуются в прогностической работе.

•Градиент величины f, показывающий её изменение на единицу расстояния (например, на 100, 300, 500 км), есть вектор вида

f = ∂∂fx i + ∂∂fy j + ∂∂fz k ,

где i, j, k – единичные векторы. Для карт погоды (плоскости):

f = ∂∂fx i + ∂∂fy j .

Вектор f может быть определён как диагональ прямоугольника, построенного на отрезках ∂∂fx и ∂∂fy :

На карте погоды вдоль нормали между изолиниями элемента f измеряется расстоя-

ние ∆n, например, в сотнях километров, тогда градиент вычисляется в единицах f на100 км, как

f = ∆∆nf .

Вдоль нормали к изолиниям f определяются величины f1 и f2, в точках, расположенных соответственно, слева и справа на расстоянии 50 км от точки, для которой рассчитывается градиент, тогда величина градиента вычисляется в единицах f на100 км:

f = f1 − f2 .

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии

•Лапласиан. При решении многих задач анализа и прогноза погоды используется оператор Лапласа (лапласиан), имеющий для плоскости вид:

После подстановки вторых производных, выраженных в конечных разностях, по-

лучим:

2 f = 4(∆1s)2 ( f9 + f10 + f11 + f12 − 4 f0 ) .

•Адвективные изменения. Исследуя горизонтальное перемещение какой-либо частицы воздуха, обладающей определёнными свойствами (температурой, влажностью воздуха), используется понятие адвекции или, для давления воздуха, – трансляции. Адвекция (трансляция) характеризуют горизонтальный перенос, в отличие от конвекции (вертикальный перенос).

Расчёт адвективных (трансляционных) изменений метеорологических величин (например, f и l) производится с помощью оператора Якоби (якобиана):

Для определения адвективных изменений температуры воздуха T на уровне H име-

получим:

(H ,T ) = 4(∆1s)2 (H1 − H 3 )(T2 −T4 ) −(H 2 − H 4 )(T1 −T3 ) .

Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии