Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Волгоградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы математики. Неопределенный и определенный интеграл

.pdf

Скачиваний:

208

Добавлен:

14.03.2016

Размер:

3 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Вариант № 7

Задание

Укажите правильный ответ

1.∫sin3xdx

2.∫7 − 2xdx

3.∫4x ln4dx

4.∫3dx− x

5.∫sin2 xdx

6.∫(3x −1)e−xdx

1)	cos3x								2)	3cos x + C
3)	−3cos3x + C								4)	−			1		cos3x + C
3)	−3cos3x + C								4)	−					cos3x + C
										3
5)		1		cos3x + C					6) правильного ответа нет
5)				cos3x + C					6) правильного ответа нет
	3
			1														1
									2) C −									(7 − 2x)3
1) −						7 − 2x + C
1) −			2			7 − 2x + C										3
			2													3
3)	C −				1
					1				4) 2 7 − 2x +C


							7 − 2x
							7 − 2x
5)		1		(7 − 2x)3/2 + C					6) правильного ответа нет
5)	7			(7 − 2x)3/2 + C					6) правильного ответа нет
	7
1) 4x+1 ln4 + C									2) 4x−1 ln4 + C
3) 4x + C									4) 4x+1 + C
5)	4x−1 + C								6) правильного ответа нет
1) C − ln								3− x	2) ln					3 − x					+ C
1) C − ln								3− x	2) ln					3 − x					+ C
3)	− 12 (3 − x)2 + C								4)							1				+ C

											2(3− x)2
5)	2(3 − x) + C								6) правильного ответа нет
1)		1 sin3 x + C							2) cos3 x + C
	2
3)	2sin2x − cos x + C								4)		x	−					1 sin2x + C
3)	2sin2x − cos x + C								4)	2		−					1 sin2x + C
										2						4
5)		x		−	1 cos2x + C				6) правильного ответа нет
5)	2			−	1 cos2x + C				6) правильного ответа нет
	2				2
1) C − (1+ 3x)e−x									2) C + (5 − 3x)e−x
3) (1− 3x)e−x − C									4) C − (1− 3x)e−x
5)	(3x − 2)e−x + C								6) правильного ответа нет


7. ∫ln xdx	1)	1	+ C

		x
	3)	x(ln x −1) + C
	5)	1		+ C

		ln x

8. ∫	xdx
	xdx	1) ln x2 +1 + C

	x2 +1
	x2 +1

3) 12 x2 +1 + C

5) x2 +1 + C

∫sin2 x − 2sin x + cos x dx1)				C + ln	sin x		− 2x − sin x
∫sin2 x − 2sin x + cos x dx1)				C + ln	sin x		− 2x − sin x
		sin x	3)	C − ln		sin x		− 2x + sin3 x


			5)					3
								3
10.	∫cos3 xdx			C + cos x − 2x − ln					cos x
10.	∫cos3 xdx		1)	cos4 x + C
			3)	3sin2 x + C
			5)	C − 1 cos4 x
				4
	1	dx		π
11.	∫	dx	1)	π
				3
		4 − x2
	0	4 − x2
			3)	π
				6
			5)	π + C
				6
	π			1
	2		1)	1
12. ∫sin xcos2 xdx			1)	3
	0
			3)	0

2) 12 − ln2 xdx

4) (x −1)ln x + C

6) правильного ответа нет

2)	2	x2 +1 + C
4)		1		+ C


	3		x2 +1
	3		x2 +1

6) правильного ответа нет

2) ln sin2 x − 2sin x + cos x + C

4) C + ln sin x − 2x − cos x

6) правильного ответа нет

2) sin x − sin3 x + C

4) C − cos2 x

6) правильного ответа нет

2) 3 − 2

4) 2 − 3

6) правильного ответа нет

2) − 13

4) – 1

				5)	π						6) правильного ответа нет
					6
13. Площадь плоской пластинки, ограниченной линиями y = 4 − x2 и
y = x + 2 , равна:
1)	4,5			2) 3,5			3) правильного ответа нет 4) C + 3,5 5) 13,5
14. Длина				дуги окружности x = 2cost, y = 2sint , расположенной
в первой четверти, равна:

1)	4		2) 2 2		3) 2			4) 1 5) правильного ответа нет
15. Площадь фигуры, ограниченной полярной осью и первым витком
спирали Архимеда ρ = aϕ(a > 0),								равна
1)	1		π3a2	2)		2	π2a3	3)	1	πa2	4) правильного ответа нет
									1

	3				3			3
5)		4	π2a2
5)	3		π2a2
	3

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

1+ 3x2 + 2

3xdx

∫

+ 9

∫(x + 1)ln xdx

∫

(x − 2)(x +1)2

∫

2x − 3

∫sin xcos

xdx

x(x2 + 4)

∫

∫sin 2 cos

4 − 3sin x + 4cosx

5xdx

1+ x

∫cos2

10. ∫4

x + 2dx

1.Вычислить площадь фигуры, заключенной внутри одного лепестка кривой r = 2sin3ϕ.

2.Найти длину дуги линии y = x3 от точки (0; 0) до точки (4; 8).

3.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограничен-

ной линиями y = 4 + x2 ; x ≥ 0; y ≥ 0 вокруг оси Ох.

4. Найти функцию U(x, y), если задан ее полный дифференциал

dU = (x + 2xy − y2 )dx + (x2 − 2xy − y2 )dy

5. Вычислить или установить расходимость несобственного интегра-

0 xdx

ла −∞∫ x2 +1

Вариант 2

∫

x − 25

+ x4

∫xe−3x2 dx

∫xln(x −1)dx

∫

(arcsin x)3 1

− x2

∫

1− 2xdx

∫

3x + 2

x2 + 4x + 40

(x +1)(x2 + 2x + 2)

∫sin3 xcos2 xdx

∫cos2xcos3xdx

3xdx

∫sin2

10. ∫0 1+ xdx

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой x = cos3 t, y = sin3 t.

2. Найти длину дуги первого витка архимедовой спирали r = αϕ;

(0 ≤ ϕ ≤ 2π) .

3. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y2 = x + 4; x = 0; y = 0 вокруг оси Ох.

4. Найти функцию U(x, y), если задан ее полный дифференциал dU = (sin x + cos y)dx + (y − xsin y)dy

5. Вычислить или установить расходимость несобственного интегра-

ла −∫1 xdx−1

Вариант 3

x − 2x2 + x3

∫

∫cos

x dx

∫

9x2dx

∫x arctgxdx

2 − 3x3

∫

sin x

x2 + 6x + 13

sin x +cosx

∫

2x + 3

∫cos4 xsin xdx

(x −1)2 (x + 4)

xdx

∫sin3 xdx

10. ∫0 1+ 4

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией y = 8 − 0,5x2 и

y = 35.

2.Найти длину параболы y = x2 от точки (0, 0) до точки ( 2;1).

3.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограничен-2

ной линиями y = 1− x2 ; y = 0 вокруг оси Ох.

4. Найти функцию U(x, y), если задан ее полный дифференциал

dU = (1− 2xy)dy − y2dx

5. Вычислить или установить расходимость несобственного интегра-

0	x		2	dx
ла ∫	x			dx

		x2 +1
−∞		x2 +1

Вариант 4

∫

(x +1)2

∫sin(1− 3x)dx

4. ∫

∫

xdx

x lnxdx

4 − x4

5. ∫

x2dx

6. ∫

x2dx

x3 + 8

(x +1)2 (x + 2)

∫

sin x

∫cos4 xdx

1+ cos2 x

∫

10. ∫

4 − x2 dx

x + x

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x и

y = x3.

2.Найти длину линии y = ln x от x = 3 до x = 8.

3.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограничен-

ной линиями y = (x − 1)2 и x = 3, y ≥ 0 вокруг оси Ох.

4. Найти функцию U(x, y), если задан ее полный дифференциал

dU =	y		dx −	xy +1	dy
		2
	x			x

5. Вычислить или установить расходимость несобственного интегра-

ла ∫1 xdxln x

Вариант 5

x dx

∫ 3+ x xdx

∫

3+ x4

∫xln xdx

∫

x2 +1

x(x2 −1)

∫

x3 −1

1+sin x +cosx

∫sin2 xcos3 xdx

∫sin3 xdx

1+ x − 5

4 sin2 x

10.

∫6

∫cos4 x dx

x − 5 + 4

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой y = 5 и x

прямой y = 6 − x.

2. Найти длину линии y =1− lncos x от x = 0 до x = π4 .

3.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной параболой x = y2 − 4 и осью Оу вокруг оси Ох.

4.Найти функцию U(x, y), если задан ее полный дифференциал

	1		x		x		x


dU = 1+		ey dx + 1		−		ey dy
dU = 1+		ey dx + 1		−	2	ey dy
	y				y
	y				y

5. Вычислить или установить расходимость несобственного интегра-

ла −∫3 (x + 3)2

Вариант 6

∫

x2 + 2

x + 2

∫ x

−1

∫

∫x2 lnxdx

− 3x

cos x

xdx

∫sin3 xdx

∫

x2 + 2x + 3

∫

x4 + x2

5+ 4sin

xdx

4x + 5

∫

10. ∫

+ x

4 − x2

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой x = acos3 t,

y= a sin3 t, если t 0; π2 .

2. Найти длину дуги полукубической параболы y2 = x3 от x = 0 до

x = 5.

3.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной осью координат и кривой x = y2 − 4 вокруг оси Ох.

4.Найти функцию U(x, y), если задан ее полный дифференциал

dU = (x + y2 )dx + 2xydy

5. Вычислить или установить расходимость несобственного интегра-

∞ xdx

ла ∫5 x2 − 9

Вариант 7

−1

1. ∫

2. ∫x3 2 + x4 dx

∫

xdx

4. ∫(x +1)cos2xdx

1− 2x2

∫

5x + 2

6. ∫

x2 + 8

(x − 3)(x +1)

x3 + 8

∫

cosx

8. ∫sin3 xcos3 xdx

sin x + cosx

∫sin2 3xdx

10. ∫0 1+ 3 xdx

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = x2 + 3x

и прямой y + 3x − 4 = 0.

2.Найти длину дуги полукубической параболы y2 = (x + 1)3 отсеченной прямой x = 4.

3.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной параболой y2 = −3x и прямой x = −3 вокруг оси Ох.

4.Найти функцию U (x, y), если задан ее полный дифференциал

dU =	x	dx +	y	dy


	x2 + y2		x2 + y2

5. Вычислить или установить расходимость несобственного интегра-

ла ∞∫ x3dx

0 x4 +1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.202553 Кб1осн законодательства.docx
#
16.09.20197 Мб87Основная часть.docx
#
01.07.202595 Кб1Основные денежные реформы.doc
#
01.07.2025101 Кб0Основные понятия.doc
#
14.03.20162 Мб154Основы выездки и езды.pdf
#
14.03.20163 Мб208Основы математики. Неопределенный и определенный интеграл.pdf
#
16.08.2019113 Кб39Основы налогов. Лекция 8.doc
#
26.08.2019293 Кб49Основы теории транспортных процессов и систем.doc
#
01.04.2025545 Кб4Основы экономики.doc
#
14.03.20162 Мб48ОсновыКомпПроект_ИвановЕрещенко.pdf
#
24.09.2019271 Кб29ОсновыПолитСоциологии_для всех специальн.doc