2. Моделирование систем автоматического управления с помощью библиотеки control system toolbox.
2.1. Цели лабораторной работы
Получение навыков организации моделей в различных математических базисах и проведения анализа САУ с помощью библиотекиControlSystemToolbox.
2.2. Основные сведения о конструкторах библиотеки Control System Toolbox
Библиотека ControlSystemToolboxдля описания непрерывных и дискретных динамических моделей систем управления с постоянными параметрами использует либоtf–форму передаточной функции, либоzpk-форму нулей, полюсов и обобщенного коэффициента передачи, либоss-форму пространства состояний. Передаточная функция описывается в виде отношения многочленов, которые задаются в виде векторов-строк, составленных из их коэффициентов. Вzpk-форме корни многочленов числителя и знаменателя передаточной функции и обобщенного коэффициента передачи также задаются в виде одномерных массивов. Наиболее естественным для системыMatLabявляется представление модели в пространстве состояний в виде дифференциального или разностного уравнения. Модели могут быть одномерными (с одним входом и одним выходом -SISO) или многомерными (со многими входами и многими выходами -MIMO).
Таким образом, математическую модель стационарной непрерывной иди дискретной системы можно задать следующими способами:
в tf–форме передаточной функции
при описании дискретных систем комплексная переменная sзаменяется
на z;
в zpk-форме нулей, полюсов и коэффициента усиления
в ss-форме пространства состояний в виде системы дифференциальных уравнений
При описании дискретных систем в виде совокупности разностных уравнений необходимо задавать время квантования сигнала.
Функции формирования и преобразования моделей систем управления представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Функции организации ltiмоделей динамических систем
|
Создание lti-моделей | |
|
Set |
Установка свойств |
|
Ss |
Формирование ss-модели системы в явной форме Коши |
|
Dss |
Формирование ss-модели системы в неявной форме Коши |
|
Tf |
Формирование tf-модели в форме передаточной функции |
|
Zpk |
Формирование zpk-модели |
|
Filt |
Формирование модели в форме дискретного фильтра |
|
Извлечение информации об Iti-моделях | |
|
Get |
Информация о свойствах |
|
Ssdata |
Извлечение данных об ss-модели системы в явной форме Коши |
|
dssdata |
Извлечение данных об ss-модели системы в неявной форме Коши |
|
Tfdata |
Извлечение данных о tf-модели |
|
zpkdata |
Извлечение данных о zpk-модели |
|
Преобразование lti-моделей | |
|
c2d |
Построение дискретной модели непрерывной системы |
|
d2c |
Построение непрерывной модели дискретной системы |
|
d2d |
Изменение периода дискретности |
|
Ss |
Преобразование моделей к ss-форме |
|
Tf |
Преобразование моделей к tf-форме |
|
Zpk |
Преобразование моделей к zpk-форме |
Продолжение таблицы2.1
|
Переопределение базисных функций | |
|
Plus |
Переопределить функцию a + b (сложение lti-моделей) |
|
Minus |
Переопределить функцию a - b (вычитание lti-моделей) |
|
mtimes |
Переопределить функцию a * b (умножение lti-моделей) |
|
horzcat |
Переопределить функцию [a, b] (горизонтальная конкатенация lti-моделей) |
|
vertcat |
Переопределить функцию [a; b] (вертикальная конкатенация lti-моделей) |
|
ctranspose |
Переопределить функцию a’ (переход к сопряженной lti-модели) |
|
transpose |
Переопределить функцию a.’ (переход к сопряженной lti-модели) |
|
Inv |
Переопределить функцию inv(a) (инверсия lti-модели) |
|
mrdivide |
Переопределить функцию a/b (инверсия lti-модели вида inv(a)*b) |
|
mldivide |
Переопределить функцию a/b (инверсия lti-модели вида inv(b)*a) |
|
Соединение lti-моделей | |
|
parallel |
Параллельное соединение (сложение lti-моделей) |
|
Series |
Последовательное соединение (умножение lti-моделей) |
|
feedback |
Соединение с обратной связью |
|
append |
Объединение lti-моделей с добавлением входов и выходов |
|
connect |
Объединение ss-моделей с использованием матрицы соединений |
|
Star |
Объединение взаимосвязанных многомерных моделей |
Рассмотрим свойства, которые являются общими для всех трех подклассов lti-объектов. Они перечислены в таблице 2.
Таблица 2.2