Функции для построения переходных процессов

initial	Реакция на нулевые начальные условия
step	Переходная функция
impulse	Импульсная переходная функция
gensig	Генератор входного сигнала
lsim	Моделирование процессов при произвольных входных сигналах
covar	Вычисление ковариационной матрицы выходов

Функции initial,step,impulseвычисляют реакции на начальные условия, ступенчатый и импульсный входной сигнал и строят графики соответствующих переходных процессов.

Команда initial(sys,x0) строит графики переходных процессов, вызванных ненулевыми начальными условиямиx0 по переменным состояния дляlti-моделиsys. Эта модель может быть непрерывной и дискретной, одномерной и многомерной. Продолжительность моделирования определяется автоматически так, чтобы отобразить основные особенности процесса.

Команда intial(sys,x0,t) позволяет явно указать продолжительность моделирования либо в виде момента окончанияt=Tfinalв секундах, либо в виде вектораt=0:dt:Tfinal. Для дискретности моделей значениеdtдолжно соответствовать периоду дискретности; для непрерывных моделей значениеdtдолжно быть малым, чтобы учесть наиболее быстрые изменения переходного процесса.

Функции [y,t,х]=initial(sys,x0,t) вычисляют переходные процессы по вектору выходовy, вектор моментов времениt, значения переменных состоянияx. Графики при этом не строятся. Массив у имеет следующие размеры: число строк равно длине вектораt, а число столбцов равно числу выходов. Аналогично массив х имеет число строк, равное длине вектораt, и число столбцов, равное количеству переменных состояния.

Функции gensigгенерирует различные типы периодических входных сигналов: синусоиду, прямоугольный периодический сигнал, периодические импульсы.

Функция lsimпозволяет моделировать реакцию системы на произвольные входные последовательности, в том числе и случайные, если воспользоваться генератором случайных чисел.

Функция covarвычисляет ковариационную матрицу выходов линейной модели при воздействии «белого» шума.

Генератор входных сигналов

Синтаксис:

[u,t]=gensig (<тип>,tau)

[u,t]= gensig (<тип>,tau,Tf,Ts)

Функция [u,t]=gensig(<тип>,tau) генерирует скалярный сигналuуказанного типа с периодомtauсекунд. Функцияgensingвозвращает векторtзначений времени и векторuзначений сигнала. Все генерируемые сигналы имеют единичную амплитуду (см. таблицу3.2).

Таблица 3.2

Типы сигналов

sin	Синусоида
square	Периодический прямоугольный сигнал
pulse	Периодические импульсы

Функция [u,t]=gensig(<тип>,tau,Tf,Ts) позволяет, кроме того, установить продолжительность сигналаTfи период дискретностиTsдля генератора импульсов. Можно включить значение входного сигналаuи времяtпрямо в командуlsimи моделировать процессы в системе с одним входом при заданном входном сигнале. Так какtоднозначно определяется параметрамиTfиTs, можно также генерировать входные воздействия для систем со многими входами путем повторных вызовов командыgencig

Моделирование при произвольных входных воздействиях

lsim(sys, u t)

lsim(sys, u, t,x0)

Команды и функции lsimрассчитывают и моделируют процессы в непрерывных или дискретных линейных моделях при произвольных входных воздействиях.

Команда lsimстроит графики процессов дляlti-моделиsysпри входных воздействиях, заданных векторамиt,u. Векторt=0:dt:Tfinalзадает интервал моделирования. Матрицаuдолжна иметь число строк, равное длине интервала моделированияlength(t), и число столбцов, равное числу входов. Каждая строкаu(i,:) задает значения входного сигнала в момент времениt(i). Модельsysможет быть непрерывной и дискретной, одномерной и многомерной . В дискретной модели векторuвсегда соответствует векторуtи поэтому последний может быть опущен или заменен пустым массивом. В непрерывной модели интервал между выборкамиdtиспользуется как период дискретности при преобразовании непрерывной модели в дискретную. Автоматическое изменение этого параметра выполняется в тех случаях, когда значениеdtслишком велико и может вызвать скрытые колебания.

Команда lsim(sys,u,t,x0) позволяет учесть начальные условия по переменным состояниям и может быть применена только дляss-моделей.

Команды lsim(sys1,sys2, …,sysN,u,t),Isim(sys1,sys2, …,sysN,u,t,x0) позволяют на одном графике построить процессы для несколькихlti-моделейsys1, …,sysNпри одних и тех же значениях векторовt,u.

Команды lsim(sys1,PlotStyle1, …,sysN,PlotStyleN,u,t),lsim(sys1,PlotStyle1, …,sysN,PlotStyleN,u,t,x0) позволяют разметить процессы для несколькихlti-моделейsys1, …,sysNна одном графике различными стилями.

Функции [y,t,x]=lsim(sys,u,t), [y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0) вычисляют процессы для вектора выходов у, вектор моментов времениt, значения переменных состояния х. Графики при этом не строятся. Заметим, что возвращаемый векторtможет отличаться от вектораtво входных данных, если было реализовано автоматическое уменьшение периода дискретности.

Группа команд и функций bodeпредназначена для расчета амплитудных и фазовых логарифмических частотных характеристик (диаграмм Боде) дляlti-моделей. Командыbodeстроят на экране графики логарифмических частотных характеристик. Логарифмические частотные характеристики применяются при анализе таких свойств систем, как запас устойчивости по фазе и амплитуде, коэффициент передачи, ширина полосы пропускания, реакция системы на возмущения.

Команда bode(sys) строит на экране графики логарифмических частотных характеристик дляlti-моделиsys. Эта модель может быть непрерывной или дискретной. Диапазон частот определяется автоматически по значениям нулей и полюсов передаточной функции системы.

Команда bode(sys,w) строит логарифмические частотные характеристики в заданном диапазоне частот. Этот диапазон должен быть задан массивом ячеекw={wmin,wmax}.