3.3. Методический пример

Определим показатели качества регулирования замкнутой САУ описываемой передаточной функцией W(s)=1/(0.1s³+0.9s²+2s+10).

Для этого необходимо вызвать конструктор tf, который создает объект – передаточная функция с именемw:

>>w=tf([1],[0.1 0.9 2 10])

Transfer function:

1

----------------------------

1. s^3 + 0.9 s^2 + 2 s + 10

Для определения показателей качества регулирования можно воспользоваться функцией step:

step(w)

Полученный результат представлен на рисунке 3.1.

Рис. 3.1. Переходная характеристика сиcтемы w

Из рис. 3.1 видно, что перерегулирование системы составляет 59.6%, длительность фронта 0.364 с., установившееся значение 0.1, а время регулирования составляет 7.58 с.

3.4. Последовательность выполнения работы

1. Согласно заданному варианту (см. лабораторную работу №2) построить переходную и импульсную характеристики. Определить показатели качества регулирования по переходной характеристике: время регулирования, перерегулирование, длительность фронта, установившееся значение.

2. Построить реакцию системы на произвольное входное воздействие.

3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой системы, используя функцию bodeиmargin. Определить запасы по фазе и амплитуде.

4. Оценить устойчивость по критерию Найквиста. Указание: необходимо воспользоваться функцией nyquist.

5. Повторить п.1-4 используя функцию ltiview.

6. Представить систему ³(0.1s³+3s²+5s+10)y(t)=u(t) в пространстве состояний.

7. Для заданной системы ³повторить п. 1-4.

3.5. Содержание отчета

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению лабораторных работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист.

2. Формулировку цели работы.

3. Постановка задачи в соответствии с вариантом задания.

4. Результаты работы.

5. Выводы.

3.6. Контрольные вопросы

1. Дайте понятие переходной и временной характеристике.

2. Определите для заданного варианта время регулирования, используя корневой метод оценки показателей качества регулирования.

3. Для какого класса объектов можно использовать функцию initial.

4. СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

4.1. Цель лабораторной работы

Получение практических навыков синтеза дискретных систем методом корневого годографа.

4.2. Метод корневого годографа

Корневой годограф предназначен для расчета и построения траекторий полюсов системы при изменении одного из параметров обратной связи. Обычно метод корневого годографа используется для настройки коэффициента передачи разомкнутого контура так, чтобы полюсы замкнутого контура имели заданные значения. На рис. 4.1 показана типовая структурная схема замкнутого контура управления.

Рис. 4.1. Структурная схема замкнутой системы

Здесь G, H - передаточные функции объекта управления и измерительной подсистемы, С - коэффициент передачи регулятора, значение которого должно быть определено, F – передаточная функция фильтра. Полюсами замкнутой системы являются корни выражения .

Метод корневого годографа заключается в построении траекторий полюсов замкнутого контура на комплексной плоскости при изменении выбранного параметра С и выборе такого его значения, которому соответствует требуемое расположение полюсов.

ControlSystemToolboxпредлагает инструменты для поддержания следующих процедур синтеза:

• анализа разомкнутого контура управления;

• расчета коэффициентов обратных связей на основе методов корневого годографа, заданного расположения полюсов или аналитического конструирования регулятора;

• моделирования замкнутого контура для оценки результатов синтеза.

Для этого в состав ППП Control System Toolbox включены группы команд и функций, специально предназначенное для поддержания метода корневого годографа.

Группа команд и функций rlocus предназначена для расчета и построения корневого годографа для замкнутых контуров вида. При обращении к командам и функциям этой группы требуется один входной аргумент-имя lti-модели одномерной разомкнутой системы, заданной в любом из подклассов ss, tf, zpk.

Другая группа функций rlocfind предназначена для указания требуемого расположения полюсов на корневом годографе и определения соответствующего коэффициента передачи.

Важное вспомогательное значение имеют также команды sgrid и zgrid, которые позволяют нанести на корневой годограф специальные сетки координат, упрощающие выбор желаемого расположения полюсов.

Особо следует остановиться на специальном средстве для поддержки процедур проектирования на основе метода корневого годографа. Речь идет о подсистеме Root Locus Design GUI, основанной на графическом интерфейсе пользователя при построении корневых годографов (см. рис. 4.2).

Рис. 4.2. Корневой годограф замкнутой системы

Вызов этой подсистемы выполняется командой rltool. Кроме построения корневого годографа подсистема Root Locus Design GUI позволяет настраивать параметры корректирующего устройства (компенсатора), контролировать другие динамические характеристики замкнутой системы (переходную функцию, логарифмические частотные характеристики, годографы Найквиста и Никольса) путем вызова подсистемы просмотра LTI Viewe, а также обращаться к подсистеме Simulink для моделирования динамики замкнутого контура.

В таблице 4.1 перечислены функции и команды для синтеза корректирующих устройств на основе метода корневого годографа

Таблица 4.1

Функции корневого синтеза систем управления

rlocus	Расчет и построение корневого годографа
rlocfind	Интерактивный выбор коэффициента передачи
sgrid	Координатная сетка для корневого годографа непрерывной системы
zgrid	Координатная сетка для корневого годографа дискретной системы
rltool	Вызов подсистемы Root Locus Design CUI