6.2 Вычисление спектральной функции

6.2Вычисление спектральной функции

Спектральная функция детерминированного конечного дискретного сигнала ( ) определяется как квадрат модуля изображения Фурье этого сигнала:

Рассмотрим несколько способов расчета спектра сигнала с использованием среды Scilab.

6.2.1Вычисление спектра случайного сигнала методом периодограмм

Первый метод – метод I периодограмм. Периодограмма конечной последовательности определяется как

где ( ) – вырезающая функция. Если для вычисления сигнала используются сегментов длиной , то периодограмма оценки

Эти периодограммы усреднены и нормализованы для достижения требуемой оценки спектральной функции сигнала.

Вычисление спектральной функции методом периодограмм осуществляется функцией pspect.

В качестве примера рассмотрим случайный сигнал, полученный пропусканием белого шума с единичной дисперсией через фильтр низких частот.

rand(’normal’);

rand(’seed’,0);

x=rand(1:4096-33+1); nf=33;

bedge=[0 .1;.125 .5]; des=[1 0];

wate=[1 1]; h=eqfir(nf,bedge,des,wate); y=convol(h,x); sm=pspect(100,200,’tr’,y); [hf,fr]=frmag(h,100); xsetech([0 0 1 .5])

plot2d(fr,20*log10(hf)), xgrid();

xtitle(’Squared magnitude of the filter response’,...

’freq (Hz)’,’magnitude (db)’) xsetech([0 .5 1 .5]) plot2d(fr,20*log10(sm(1:100))), xgrid(); xtitle(’Estimate of the spectrum’,...

’freq (Hz)’,’magnitude (db)’)

Для вызова функции pspect необходимо передать следующие параметры: сдвиг сегмента данных, длина каждого сегмента данных, тип окна (в данном примере используется треугольное окно) и вектора данных, задающих сигнал. В функцию можно передать вектор второго сигнала, тогда будет найдена оценка их взаимного спектра. Результат показан на рис. 6.6.

6.2.2Вычисление спектра случайного сигнала методом корреляции

Второй метод, метод корреляции, заключается в вычислении преобразования Фурье усредненной оценки автокорреляционной функ-

ции. Для каждого -точечного сегмента данных, ( ), оценка 2

точек автокорреляционной функции вычисляется следующим образом:

Рис. 6.5: АЧХ БИХ-фильтров, полученных

при помощи функции eqiir

для = 0, ±1, ±2, ..., ± оценка спектральной функции принимает вид

{ }

^ ~

( ) = ( ) ( ) ,

где – оператор преобразования Фурье, ( ) – вырезающая функ-

Корреляционный метод оценки спектра реализован функцией cspect. Рассмотрим применение этой фунции, используя сигнал из предыдущего примера:

rand(’normal’);

rand(’seed’,0); x=rand(1:4096-33+1); nf=33;

bedge=[0 .1;.125 .5]; des=[1 0];

wate=[1 1]; h=eqfir(nf,bedge,des,wate); y=convol(h,x); sm=cspect(33,200,’ch’,y,[.02,-1]); [hf,fr]=frmag(h,100);

xsetech([0 0 1 .5]) plot2d(fr,20*log10(hf)), xgrid();

xtitle(’Squared magnitude of the filter response’,...

’freq (Hz)’,’magnitude (db)’) xsetech([0 .5 1 .5]) plot2d(fr,20*log10(sm(1:100))), xgrid();

xtitle(’Estimate of the spectrum’,’freq (Hz)’,...

’magnitude (db)’)

Первые два параметра функции pspect – количество интервалов корреляции и количество преобразуемых точек, следующие параметры, как и в pspect, – выбор окна (в данном случае – окно Чебышева) и вектор, задающий сигнал. Последний аргумент – параметры выбранного окна. Результат показан на рис. 6.7.

Estimate of the spectrum