Metod_ukazania_i_Sbornik_zadaniy

52

Q R ,

где R – сопротивление контура; — изменение магнитного потока. Электродвижущая сила самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре

при изменении силы тока в нем:

единицу его длины l (плотность намотки): n=N/l, N – общее число витков.

Примеры решения задач

Пример 14а. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков, с частотой n=10 c-1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки 30°.

Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции, определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону Ф=ВScos t, где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; – угловая частота. Подставив в исходную формулу выражение для Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

Произведя вычисления и найдем искомую ЭДС:

ξi = 47,1 В.

Пример 14б. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d=0,2 мм. Диаметр соленоида D=5 см. По соленоиду течет ток I=1 А. Определить заряд Q, кото-

53

рый протечет через обмотку, если ее концы замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.

Решение. Заряд dQ, который протекает по проводнику за время dt при силе тока I, определяется равенством:

dQ Idt .

Подставим в это равенство выражение силы тока I через ЭДС индукции и сопротивление R соленоида, т. е.

I = ξc / R.

Но ЭДС связана со скоростью изменения потокосцепления по закону Фарадея – Ленца:

ток в цепи обратится в нуль. Подставив выражения 1 и 2 в формулу (3), получим Q= 1/R, или

QI0 L . R

Для определения заряда, протекающего через обмотку соленоида, следует найти индуктивность L соленоида и сопротивление R его обмотки, которые выражаются формулами:

54

Заметим, что длина провода l может быть выражена через диаметр d1 соленоида соотношением l= d1 N, где N – число витков. Тогда полученной формуле можно придать вид:

Но отношение l1/N равно диаметру провода, если считать, что витки плотно прилегают друг к другу. Следовательно,

Произведя вычисления, получим: Q=363 мкКл.

Задачи

14.1. Магнитный поток Ф=40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время t=2 мс.

14.2. Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами провода при этом U=0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля.

14.3.В однородное магнитное поле с индукцией В=1 Тл помещен перпендикулярно силовым линиям поля прямой провод длиной l=20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=2,5 м/с.

14.4.Прямой провод длиной l=10 см помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Магнитная индукция поля В=1 Тл. Концы провода замкнуты проводами, находящимися вне поля. Сопротивление всей цепи R =0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v=20 м/с?

14.5.В однородном магнитном поле с индукцией B=0,4 Тл в плоскости,

перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с-1.

14.6. Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

14.7. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью

55

S=50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

14.8. Катушка площадью S=100 см2 содержит N=103 витков провода сопротивлением R1=12 Ом. К концам обмотки катушки подключено внешнее сопротивление R2=20 Ом. Катушка равномерно вращается в однородном магнит-

R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол α=30° с линиями магнитной индукции поля. Какой заряд Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

14.10. Проволочное кольцо радиусом r=10 см лежит на столе. Какой заряд Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца R=1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

§ 15. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ.

Основные формулы

Формула Эйнштейна для фотоэффекта: а) в общем случае

h Aв ых Tmax ,

где ε – энергия фотона, падающего на поверхность металла; Авых – работа выхода электрона из металла; Tmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона;

б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hν >> Aвых),

hν = Tmax , или ħ = Tmax .

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух случаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (hν = ħ ≤ 5 кэВ), то

где m0 – масса покоя электрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией

(hν = ħ >> 5 кэВ), то

Tmax= (m – m0)c2,

где m0 – масса покоя электрона, m – его релятивистская масса:

56

Красная граница фотоэффекта – граничная длина волны электромагнитного излучения, т.е. максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект:

где ν0 и 0 – минимальные частота и циклическая частота излучения.

Примеры решения задач

Пример 15а. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1 =0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2=2,47 пм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

Aвых =4,7 эВ (табл.8 Приложения).

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена или классической формулой:

Е0=m0c2, то может быть применена формула (2). Если же ε сравнима по размеру с Е0 , то вычисление по формуле (2) приводит к грубой ошибке. В этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать формулой (3).

1. В формулу энергии фотона ε = hc/λ подставим значения величин h, с, λ и, произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим:

ε1=1,28·10-18 Дж = 8 эВ.

Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона

Подставим числовые значения величин: h=6,62·10-34 Дж·с; с = 3·108 м/с;

λ=400 нм=4·10-7 м; m=9,11·10-31 кг; v = 6,5·105 м/с.

Подставив эти значения величин в формулу (2) и вычислив, получим:

A=3,05 10-19 Дж = 2,19 эВ.

Для определения красной границы фотоэффекта подставим значения A, h и с в формулу для длины волны λ0 и вычислим еѐ:

λ0=651 нм.

Задачи

15.1.Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта λ0=500 нм.

15.2.Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 300 нм?

15.3.Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фо-

тоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ0 = 307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmах фотоэлектрона равна 1 эВ?

15.4.На поверхность лития падает монохроматический свет (λ=310 нм) Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода Aвых.

15.5.Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую

разность потенциалов U1=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до

6 В. Определить работу выхода Aвых электронов с поверхности этой пластинки.

15.6.На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны λ=220 нм. Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов.

15.7. Определить длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.

15.8.Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ-излучения с длиной волны λ=0,3 нм.

15.9.Определить максимальную скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении γ-фотонами с энергией ε=1,53 МэВ.

15.10.Максимальная скорость vmax фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию ε γ-фотонов.

59

§ 16. СТРОЕНИЕ АТОМА. АТОМ ВОДОРОДА

Основные формулы

Энергия Еп электрона в атоме водорода квантуется, т.е. может принимать только дискретный ряд значений и определяется главным квантовым числом n:

и содержит три целочисленных параметра – квантовые числа п, l, m (главное, орбитальное, магнитное), которые могут принимать следующие значения:

п = 1, 2, 3, …, ∞; l = 0, 1, 2, …, n-1; m = 0, ±1, ±2, …, ±l.

В атомной физике принята система условных обозначений состояния электрона с различными значениями орбитального квантового числа l:

Электрон обладает также собственным моментом импульса – спином S, проекция которого на физически выделенную ось также квантуется:

Sz = msħ,

где ms = ±s, s = ½ – спиновое квантовое число.

Полное обозначение квантового состояния содержит два символа: первый в виде числа указывает значение квантового числа n, а второй в виде буквы – значение числа l (см. таблицу выше). Например, электрон, находящийся в состоянии с n=3 и l=2, обозначается 3d; 3d2 означает, что таких электронов в атоме 2, и т. д.С учетом этих обозначений уровни энергии в атоме водорода изображают в виде диаграммы (рис 16.1).

При переходе электрона с одного уровня энергии на другой происходит испускание или поглощение кванта энергии в виде фотона, энергия которого определяется разностью энергий соответствующих состояний:

h Eni Enj .

60

Испущенный или поглощенный фотон обладает моментом импульса. Поэтому закон сохранения момента импульса накладывает ограничение на переходы в виде правила отбора:

возможны переходы между состояниями, для которых выполняется условие:

l = ±1.

На рис. 16.1 показаны переходы из состояния 4d в состояния 3р и 2р, а затем из этих состояний – в основное состояние 1s.

Задачи

16.1 – 16.10. В атоме водорода электрон находится в возбуждѐнном состоянии, указанном в табл. 16.1. Определите, какая энергия выделяется

или поглощается атомом при переходе электрона в другое, указанное в таблице состояние. Укажите, какой процесс (выделение или поглощение энергии) происходит при таком переходе. Покажите данный переход на диаграмме состояний электрона в атоме водорода.