Графическое представление результатов измерений

Применение графиков позволяет наглядно представить взаимосвязь измеряемых величин, найти их аналитическое выражение, обнаружить грубые ошибки, возникшие при измерении, сравнить установленные в данном эксперименте зависимости между физическими величинами полученными теоретически и экспериментально.

Для построения графиков используется миллиметровая бумага. Масштаб по осям координат выбирается так, чтобы полученные экспериментальные точки распределялись по всей площади графика в пределах выбранного масштаба. На осях указывается обозначение измеряемой величины и единицы ее измерения.

Наиболее ценным в графике является положение экспериментальных точек. Поэтому они должны быть четко видны на графике. Кривая, приведенная по данным точкам, должна быть плавной. Количество точек сверху и снизу от нее, примерно, одинаково. Вычерченная кривая не должна скрывать экспериментальные точки (рис.3).

Более подробно о графическом представлении информации изложено на 57с данного практикума по “Физике”.

рис.3

Некоторые советы и указания

1. Извлечь из лабораторных занятий максимальную пользу можно, если относиться к каждой задаче как к небольшой самостоятельной научной работе.

2. Бесполезно приступать к выполнению работы без четкого представления об основных чертах теории изученного явления. В противном случае нельзя надежно отделить научное явление от случайных помех.

3. Перед началом работы с помощью нескольких простых опытов, результат которых может быть надежно доказан, необходимо убедиться в исправности аппаратуры.

4. При выполнении работы необходимо подробно разобраться в устройстве применяемой аппаратуры.

5. Измерения должны проводиться с максимальной точностью. Только точные достоверные результаты позволяют наблюдать явление во всей его полноте, придают наибольший интерес обработке и обсуждению результатов.

6. Обработка результатов должна быть закончена до начала следующей работы.

7. Отчет о проведенной работе должен содержать цель работы, схему установки, таблицу с результатами измерений. Необходимые графики, оценку погрешности измерений, вывод по полученным результатам измерений.

Описание приборов

Линейный нониус. Измеряя длину какого – либо тела миллиметровым масштабом, можно поручиться лишь за цифры, обозначающие число целых миллиметров. Относительно десятых долей миллиметра можно только сказать, что при оценке их на глаз максимальная ошибка не превосходит половины цены деления шкал, т.е. половины длины ее наименьшего деления. Таким образом, если шкала разделена на миллиметры, максимальная ошибка равна 0,5мм.

Для того чтобы повысить точность измерения при линейных измерениях, пользуются линейным нониусом.

Нониусом называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений в 10–20 раз. Представим себе две линейки, сложенные вместе, как указано на рис.4.

Пусть цена деления (длина одного деления) верхней линейки ℓ₁, цена делений нижней линейки ℓ₂. Для определенности примем ℓ₁·ℓ₂.

Линейки образуют нониус, если существует такое целое число N, при котором

. (14)

Для линеек изображенных на рис.4 N=10.

Величина δ=ℓ₁–ℓ₂ называется точностью нониуса. Легко показать, что

. (15)

В частности, если ℓ₁=1мм, то точность представленного на рис.4 нониуса составляет 0,1мм.

Начнем постепенно сдвигать нижнюю линейку вправо. Нулевые деление линеек разойдутся и сначала совпадут первые деления линеек. Это случится при сдвиге ℓ₁–ℓ₂, равном точности нониуса.

рис.4

При дальнейшем сдвиге совпадут вторые деления линеек и т.д. Если совпали m делений, можно очевидно, утверждать, что их нулевые деления сдвинуты на mδ.

Для измерения длины, какого–либо тела совмещают его начало с нулем основной шкалы. Как видно из рисунка 5, в нашем случае длина тела L равна

. (16)

рис.5

Здесь n – целое число делений верхней шкалы, лежащих влево от начала нижней линейки, а m – номер деления нижней линейки, совпадающего с одним из делений верхней шкалы. В том случае, если ни одно из делений нижней линейки не совпадает в точности с делениями верхней, в качестве m берут номер деления, подходящее ближе других к одному из делений верхней шкалы.

Часто подвижная часть нониуса (нижняя линейка на рис.4) имеет более крупные деления, т.е. ℓ₂ >ℓ₁. В этом случае уравнение (14) будет иметь следующий вид:

, (17)

где k – целое число.

Точность нониуса в этом случае будет равна:

. (18)