§2 Изменение амплитуды в контуре при изменении частоты внешнего воздействия.

Выясним, как изменяется амплитуда тока в контуре при изменении частоты внешней Э.Д.С. от 0 до в случае, когда затухание невелико.

1. При а согласно выражению (12) равно и согласно выражению (9) равно 0.

2. При увеличении частоты от 0 до(–собственная частота колебаний контура) величина уменьшается, а – увеличивается.

3. При совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой колебательного контура, определяемой из условия, реактивное сопротивление обращается в нуль, становится наименьшим .

Амплитуда тока при условиидостигает максимума.

4. При увеличении частоты от до ∞ величинаувеличивается, в соответствии с этимувеличивается, а амплитуда тока уменьшается. Зависимостьизображена на (рис.3). Зависимостьизображена на (рис.4).

рис.3 рис.4

Таким образом, при совпадении частоты внешней Э.Д.С. с частотой собственных колебаний контура наблюдается резонансное возрастание амплитуды тока в контуре. Это возрастание амплитуды вынужденных колебаний в области, где близко кпредставляет наиболее характерную черту резонанса.

Амплитуда тока в контуре зависит не только от соотношения частот и , но и от величины омического сопротивления контура. С увеличениемвся резонансная кривая опускается вниз, но максимум этой кривой опускается быстрее, чем области, далекие от. На (рис.5) показаны три резонансные кривые соответствующие разным омическим сопротивлениям. Чем меньше, тем острее максимум. Таким образом, контур с малым затуханиемдает острый резонанс.

рис.5 рис.6

§3 Фазовые резонансные кривые.

Проследим изменение сдвига фаз φ между током и Э.Д.С. с изменением частоты внешнего воздействия.

,

где – сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением при разных значениях затухания.

При ,, а принезависимо от значения коэффициента затухания, т.е. напряжение, опережает по фазе ток на. При дальнейшем увеличениисдвиг фаз возрастает и при, т.е. фаза силы тока почти противоположна фазе переменного напряжения. Семейство кривых, изображенных на (рис.6), называется фазовыми резонансными кривыми.

§4. Резонанс напряжений.

Таким образом, при совпадении частоты внешней периодически изменяющейся Э.Д.С. с частотойсобственных колебаний контура амплитуда тока в контуре достигает максимального значения, а разность фаз между током и приложенной Э.Д.С. равна нулю, то есть контур действует как чисто омическое сопротивление. Этот важный случай вынужденных колебаний называется резонансом напряжений. С изменением частоты внешней Э.Д.С. меняются и амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Падение напряжения на омическом сопротивлении

на индуктивном сопротивлении

(13)

на емкостном сопротивлении

(14)

Из сравнения напряжений (13) и (14) вытекает, что падение напряжения сдвинуто по фазе наp относительно , т.е. оба напряжения меняются в противофазах. Из уравнений (13) и (14) следует, что амплитудные значения напряжения на индуктивности и емкости равны:

(15)

(16)

В случае резонанса амплитуда тока в контуре максимальна, и

(17)

(18)

Так как условием резонанса является равенство или

, то или .

Если кроме условия резонанса имеет место соотношение , то из выражений (17) и (18) следует, что амплитудные значения напряженийипревышают амплитудное значение приложенной внешней Э.Д.С..

Число , показывающее во сколько раз амплитуда резонансного напряжения на одном из реактивных элементов больше амплитуды вынуждающей Э.Д.С., называется добротностью.

(19)

или

(20)

Добротность обычных контуров

Таким образом, при резонансе напряжений в контуре с последовательно соединенными элементами ,,амплитуды падения напряжения на емкости и индуктивности достигают каждое по отдельности максимального значения, равны по абсолютной величине, но противоположны по фазе, потому суммарное напряжение. При условииамплитуды падения напряжения на емкости и индуктивности больше амплитуды вынуждающей Э.Д.С.