7 ОСНОВИ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ

7.1Елементарний електричний випромінювач (диполь Герца, електричний вібратор)

7.1.1Загальний випадок

7.1.2Ближня зона (зона індукції)

7.1.3Дальня зона (зона випромінювання)

7.1.4Проміжна зона

7.1.5Діаграма спрямованості випромінювача

7.1.6Потужність та опір випромінювання диполя Герца

7.2Магнітний елементарний випромінювач

7.2.1Метод вирішення задач

7.2.2Ближня зона

7.2.3Дальня зона

7.2.4Потужність та опір випромінювання елементарного магнітного випромінювача

7.3Елементарний щілинний випромінювач

7.3.1Метод вирішення задач

7.3.2Потужність та опір випромінювання елементарного щілинного випромінювача

7.4Елемент Гюйгенса

7.5Висновки

7.1Елементарний електричний випромінювач (диполь Герца, електричний вібратор)

7.1.1 Загальний випадок

Вище показано, що в природі існують електромагнітні хвилі, які можуть поширюватися в різних середовищах, зокрема у вільному просторі, та були математично описані хвильовими рівняннями , отриманими на підставі рівнянь Максвелла. Експериментально це підтвердив в 1888 р. Генріх Рудольф Герц – ці хвилі отримали назву „хвилі Герца”. Як випромінювач, Герц використовував вібратор з іскровим проміжком, який збуджує коливання (диполь Герца).

Довжина цього вібратора значно менша довжини хвилі ( l << λ ), тому значення сили та фази вздовж всієї довжини випромінювача однакові.

Тобто диполь Герца - це короткий, в порівнянні з довжиною хвилі, вібратор, й можна вважати, що відстань від точки спостереження до будь-якої точки диполю однакова. Умовно можна вважати, що заряди скоцентровані на кінцях стрижня, тому його й називають диполем. Теорія сучасних антен створена на основі цього пристрою.

1. Дано: струм диполя І або густина струму J .

111

2.Потрібно знайти: функції E(t, r), H (t, r) стосовно сферичної системи координат (rG, θ,ϕG) (див рис.7.1).

3.Стратегія розв’язку: нагадаємо схему взаємозв’язку параметрів електромагнітного поля

JG, I H E

G

A

4. Розв’язок.

або в комплексній формі (для гармонічного сигналу):

Вектор H•G визначимо через векторний потенціал:

112

Електричне поле знайдемо з першого рівняння Максвелла для діелектричного середовища:

Оскільки об'єм V , що охоплений струмом малий, густина струму всередині цього об'єму - величина незмінна. Згадаємо, що l << r , тобто відстань r від довільної точки вібратора до довільної точки простору – точки спостереження, теж величина незмінна. Тому рівняння (7.1-2) надамо у вигляді

Тобто векторний потенціал має тільки одну проекцію вздовж осі z . Оскільки маємо вібратор – провідник зі струмом І, - він утворює електромагнітне поле. Хвиля поширюється в навколишньому просторі й для розгляду цього поля в просторі використаємо сферичну систему координат (див рис.7.1).

113

Азимутна складова:

визначеним в сферичній системі координат.

Розглянемо рівняння (7.1-3). Із використання представлення ротора вектора в сферичній системі координат в загальному вигляді, отримаємо:

(7.1-9)

Внаслідок колової симетрії вібратора

Тобто із (7.1-11) випливає, що напруженість магнітного поля має тільки азимутну складову Hϕ . Це підтверджується й фізичним змістом – магнітне поле створюється навколо

•

провідника із струмом (тобто спочатку – навколо диполя). Підставимо у (7.1-11) Amr з (7.1-6)

•

та Amθ з (7.1-7). Після диференціювання та перетворення задля отримання складових із

114

На основі співвідношеньG (7.1-4) та (7.1-12) визначимо вектор напруженості електричного поля E .

В сферичній системі координат:

складники:

Значення Emϕ , дорівнює нулю, це отримано з формальних математичних перетворень, а також випливає з фізичної сутності процесів – складова 1JGϕ Emϕ – відсутня (див рис.7.1).

Підставимо в вирази (7.1-14) та (7.1-15) попередньо отримане значення Hmϕ з (7.1-12). Після диференціювання та перетворення задля отримання складових із компонентами

115

З аналізу виразів (7.1-12), (7.1-14а,б) та (7.1-15а,б) випливає, що в залежності від

Цей поділ визначено параметром – гранична відстань:

116

Між ближньою та дальньою зонами розташована проміжна зона (див. п.7.1.4). Розглянемо особливості електромагнітного поля в кожній зоні.

7.1.2Ближня зона (зона індукції)

Вближній зоні r << rгр = 2λπ , тобто 2λπr >>1.

степенями n можна знехтувати, а співмножник e− jβr за цих умов буде прямувати до одиниці:

Тобто запізненням також можна знехтувати. Тоді пригадаємо, що для діелектричного середовища β = 2λπ та згідно з (7.1-12) отримаємо:

Таким чином, у ближній зоні напруженість магнітного поля є в фазі зі струмом. Формулу (7.1-19) можна трактувати як представлення закону Біо-Савара.

З формули (7.1-14а) отримаємо:

поля вздовж осі, перпендикулярної осі вібратора залишається тільки складова Eθ .

Зі співвідношень (7.1-19) та (7.1-21) випливає, що у ближній зоні складові напруженості електричного поля та сила струму за фазою зсунуті на 900. Тобто магнітна та електрична складові поля знаходяться в квадратурі (рис. 7.2).

117

Миттеві значення вектора Пойнтінга коливаються з подвійною частотою, його середнє значення у ближній зоні дорівнює нулю (Пср=0) – перенесення енергії відсутнє (режим стоячих хвиль), має місце коливальний процес.

Рисунок 7.2 Залежності E(t), H(t), П(t) в ближній зоні

В ближній зоні відбувається обмін енергією між електричним та магнітним полями, тому цю зону ще називають зоною коливань або зоною індукції.

За цих умов можуть створюватись електричні або магнітні завади, так звані "наводки" в апаратурі.

Умовно силові лінії поля представлені на рис.7.3: лінії магнітної складової навколо диполя, лінії електричної складової починаються й закінчуються на кінцях диполя й замикаються через навколишній простір, внаслідок існування струму зміщення.

Рисунок 7.3 Уявлення силових ліній складових ближнього поля

Визначимо коефіціент пропорційності між складовими E та H в ближній зоні: