техническая электродинам КПИ (Кривець)

8.3 Явище повного внутрішнього відбиття

Визначимо кут падіння ЕМХ на границю розподілу двох діелектриків, при якому заломлена хвиля відсутня - рис. 8.6. Будемо вважати, що : ε1 ≠ ε2 та μ1 = μ2 = μ0 .

Ситуації різні для різних співвідношень між ε1 та ε2 . За другим законом Снелліуса:

За умови ε1 > ε2 має місце нерівність ϕ <ψ .

Оскільки кути ϕ та ψ (рис. 8.6) однозначно зв’язані другим законом Снелліуса, то із збільшенням кута падіння збільшуватиметься кут заломлення. При деякому куті ϕ =ϕ0 кут заломлення досягне 90 градусів.

Рисунок 8.6 До визначення кута повного внутрішнього відбиття

В цих умовах ЕМХ буде поширюватись лише у приграничному шарі без проникнення в інше середовище. Тобто якщо ϕ ≥ϕ0 можна вважати, що заломлення хвилі відсутнє, а є

повне внутрішнє відбиття. Таким чином для sinψ =1 отримаємо:

141

8.4 Явище повного проходження ЕМХ. Кут Брюстера

проходить в інше середовище без відбиття від границі, тобтоR = 0 , а T =1 для двох ситуацій

розміщення векторів E відносно площини падіння.

Кут падіння хвилі, за якого відсутнє відбиття від границі розподілу, має назву кут Брюстера.

8.4.1Вектор E розташований у площині падіння (паралельна

поляризація)

Коефіцієнт відбиття у цьому випадку після ділення чисельника та знаменника (8.2-13)

i

на Z w1 має вигляд:

Z w1 cosϕ + cosψ

i

Z w2

За умови ε1 ≠ ε2 та μ1 = μ2 = μ0 маємо:

Підставимо у (8.4-1) формулу (8.4-2):

i

У зв’язку з умовоюRΙΙ = 0 , маємо з (8.4-3):

де ϕБр - кут Брюстера.

Наведемо перетворення для знаходження кута Брюстера:

142

На основі другого закону Снелліуса отримаємо:

Таким чином кут Брюстера визначають за наступною формулою:

143

8.4.2Вектор E розташований у площині, що є перпендикулярною до

площини падіння

З отриманого співвідношення випливає, що повне проходження електромагнітної хвилі за умови, коли вектор E є нормальним до площини падіння, спостерігається тільки у випадку ε2 = ε1 , тобто в однорідному середовищі, а це означає, що границі розподілу немає.

8.5 Утворення невідбиваючого середовища

Для виготовлення безлуневих приміщень, в яких, наприклад, випробовують антенні пристрої, потрібні штучні матеріали, які не відбивають електромагнітні хвилі.

144

З формули R = Zw2 − Zw1 (нормальне падіння ЕМХ на границю розподілу) випливає,

Zw2 + Zw1

що коефіцієнт відбиття від границі розподілу буде дорівнювати нулю лише за умови Zw2 = Zw1 . Ця рівність еквівалентна наступній:

На даний час немає ефективної методики синтезу таких середовищ, у яких рівність (8.5-1) виконується у достатньо широкому діапазоні частот.

Потрібно відмітити, що збільшення міри загасання хвиль у середовищі (тобто збільшення кута втрат або коефіцієнта загасання) веде не до зменшення, а до збільшення модуля коефіцієнта відбиття. Дійсно - чим більше значення кута δ = arctg(σ / wε) , тим

більше значення модуля комплексної діелектричної проникності середовища. Тому при σ →∞ буде lim Zw2 = 0 . Відповідно lim R = −1 , тобто середовище з нескінченно великим

загасанням веде себе як ідеально відбиваюче.

Практичний метод створення невідбиваючого покриття полягає у використанні ефекту багатократних відбивань. Для прикладу розглянемо середовище, поверхня якого виконана ребристою - рис. 8.7.

Рисунок 8.7 До утворення невідбиваючого середовища

При похилому падінні плоскої ЕМХ в пазах структури відбуватимуться багатократні відбивання, кожне з яких буде супроводжуватись розсіюванням частини енергії хвилі. Як результат - амплітуда відбитої хвилі є значно меншою за амплітуду хвилі, що падає.

Такому способу компенсацій відбивання притаманний ряд недоліків. Так коефіцієнт відбиття в тій чи іншій мірі залежить від кута падіння та від робочої частоти.

8.6Висновки

1.За умов падіння ЕМХ на границю розподілу двох середовищ відбувається відбиття та заломлення хвилі.

2.Перший закон Снелліуса - кут відбиття дорівнює куту падіння: ϕпад =ϕвід .

3.Другий закон Снелліуса - відношення синусів кутів падіння і заломлення обернено

пропорційне до відношення коефіцієнтів заломлення відповідних середовищ:

sin ϕпад = β2 = εr2 . sin ϕзал β1 εr1

4. Зв'язок між амплітудами хвилі, що падає, відбитої та заломленої хвиль визначають

i i

коефіцієнтами відбиття та проходження (коефіцієнтами Френеля) - R та T .

145

i

Коефіцієнт відбиття: Ri = Ei від .

Eпад i

Коефіцієнт заломлення: Тi = Ei зал .

Eпад

5.Коефіцієнти Френеля для випадку, коли вектор E розташований у площині, яка є перпендикулярною до площини падіння:

6. Коефіцієнти Френеля для випадку, коли вектор E розташований у площині, яка є паралельною до площини падіння:

7. Явище повного внутрішнього відбиття має місце лише за виконання умови:

ε1 > ε2 .

8.Кут падіння хвилі, за якого відсутнє відбиття від границі розподілу двох середовищ, має назву кут Брюстера.

10.Для випадку, коли вектор E є нормальним до площини падіння, повне проходження спостерігається тільки у випадку, колиε2 = ε1 , тобто в однорідному середовищі.

11.Практичний метод створення невідбиваючого покриття полягає у використанні ефекту багатократних відбивань. При цьому використовують середовища, поверхні яких виконано ребристими.

Далі треба розглянути хвильові явища над плоскою ідеальною провідною поверхнею.

146

9 ПОШИРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ НАД ПЛОСКОЮ ІДЕАЛЬНОЮ ПРОВІДНОЮ ПОВЕРХНЕЮ

9.1Загальні поняття

9.1.1Типи хвиль

9.1.2Поняття рухомої та стоячої хвилі

9.1.3Фазова та групова швидкості

9.2Структура електромагнітного поля над ідеальною провідною поверхнею

9.2.1Вектор E , перпендикулярний до площини падіння

9.2.2Вектор E ,паралельний площині падіння

9.3Висновки

9.1 Загальні поняття

9.1.1 Типи хвиль

Як відомо (п.6.2), електромагнітні хвилі можна розділити на дві групи. До першої групи належать ті, що мають тільки поперечні складові - це пари Ex - H y і Ey - Hx , а поздовжні

відсутні. Оскільки є тільки поперечні складові, то така хвиля має назву хвиля типу Т або поперечна електромагнітна (ТЕМ).

Однак, як випливає з рівнянь Максвелла в замкнутому просторі можуть існувати і хвилі іншої групи, тобто хвилі, до складу яких входять складові Hz таEz : якщо Hz ≠ 0 , але Ez = 0 ,

або якщо Ez ≠ 0 , але Hz = 0 . Ці хвилі, відповідно, мають назву поздовжні хвилі типуH , або

поперечно-електричні (ТЕ) та поздовжні хвилі типуE , або поперечно-магнітні (ТМ).

Нижче покажемо, яким чином поширюються електромагнітні хвилі над ідеальною провідною поверхнею з виконанням граничних умов.

В залежності від орієнтації вектора E відносно площини падіння, у хвилеводі виникають хвилі або типу Е, або типу Н.

Відзначимо, якщо у хвилеводі передають багаточастотний сигнал (з широким спектром), то кожна гармоніка буде поширюватись зі своїми груповою та фазовою швидкостями.

Порядок хвилі визначають індексами: Emn , Hmn , де m та n - кількість цілих напівхвиль, що існують відповідно вздовж осі x і вздовж осі y . Кількість стоячих напівхвиль на стінці вздовж осі x визначає індекс m , а вздовж осі y - n .

Для хвилеводу з перерізом у вигляді круга:

-m є кількістю цілих стоячих на півхвиль, що укладаються на половині довжини круга;

-n є кількістю максимумів поля вздовж радіуса.

Щоб побудувати структуру поля хвилі будь-якого порядку необхідно вміти зображувати хвилі найпростіших типів: H10 , H11 , E11. Для цього необхідно додержуватись таких правил:

- на стінках хвилеводу завжди виконуються граничні умови:

стінках хвилеводу, а силові лінії векторів H завжди замкнуті самі на себе. У хвилях більш вищих порядків ( m, n ≥ 2 ) силові лінії векторів E також утворюють вихри.

147

9.1.2 Поняття рухомої та стоячої хвилі

Нехай на ідеально провідну поверхню падає однорідна плоска поперечна хвиля (хвиля типу Т). Оскільки глибина проникнення в ідеальному провіднику дорівнює нулю (σ ∞):

хвиля, що падає, повністю відбивається, а це призводить до утворення двох плоских хвиль: такої, що падає та відбитої. Результатний вектор:

Звернемо увагу на те, Gщо результатний вектор орієнтований паралельно осі z . Тобто, якщо кут падіння ϕ = 0 , то През 0 ; а якщо ϕ = 900 - През max (рис. 9.1)

Рисунок 9.1 Процес похилого падіння електромагнітної хвилі на ідеальну провідну поверхню

Із зміною ϕ змінюється розподіл складових енергії електромагнітного поля. Розкладемо вектор Пойнтінга цих двох плоских хвиль: що падає та відбитої уздовж координатних осей:

скеровані однаково, а складові вздовж осі x Пx пад та Пx від - протилежно). В середньому за

період вздовж осі z перенесення енергії є, а вздовж осі x - відсутнє.

Режим, за якого є перенесення енергії - хвильовий режим (рухома хвиля), а режим, за якого

комбінований режим: існують рухома та стояча хвилі.

148

Нехай в момент часу t = 0 фронт хвилі, що падає, існує у вільному просторі в точці О', а в момент t =T в точціO′′. Якщо Т - період гармонічного процесу, то відстань між точками O′ та O′′ відповідає довжині хвилі у вільному просторі λ . Довжина хвилі - це мінімальна відстань між двома точками з однаковою фазою. Такі відстані можна показати на осях x і z , та позначитиλc , λр - довжини стоячої та рухомої хвиль відповідно.

З’ясуємо, як між собою співвідносяться ці три довжини хвиль.

Рисунок 9.2 До визначення режиму роботи хвиль

З (9.1-3) та (9.1-4) також випливає, якщо ϕ = 0 , то рухомої хвилі немає, а якщо ϕ = 90D - немає стоячої хвилі. Це положення ілюструє рис. 9.3.

149