5. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

5.1. Определение расчетного изгибного напряжения

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной по­верхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Расчет необходим для предотвращения усталостного из­лома зубьев. Устанавливается сопоставлением расчетного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого на­пряжения:

. (5.1)

Расчетное напряжение при изгибе определяют по формуле:

, (5.2)

где – окружная сила на делительном цилиндре, Н;

– рабочая ширина зацепления зубчатой передачи, мм;

m – нормальный модуль, мм;

– коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряже­ний;

– коэффициент, учи­тывающий влияние наклон зуба;

– коэффициент, учи­тывающий перекрытие зубьев;

– коэффициент нагрузки.

Окружная сила на делительном цилиндре определяется по формуле:

, (5.3)

где – вращающий момент на шестерне (колесе), Нм; – делительный диаметр шестерни (колеса), мм.

Коэффициент , учитывающий форму зуба и концентрацию напряже­ний, определяют аналогично как в п. 3.2.

Коэффициент , учитывающий влияние угла наклона зубьев, определяется по кривой (рис. 5.1) или по формуле:

(5.4)

где значение угла подставляется в формулу в градусах; – коэффициент осевого перекрытия, определяется по формуле: , где – осевой шаг: .

Полученное значение коэффициента должно находиться в пределах:

.

При угле наклона зубьев , коэффициент . Для прямозубых колес .

Коэффициент , учи­тывающий перекрытие зубьев, для прямозубых принимают , для косозубых передач определяют по формулам:

при , (5.5)

при ,

где – коэффициент торцевого перекрытия; – коэффициент осевого перекрытия.

Рис. 5.1. График для определения коэффициента

Коэффициента нагрузки принимают по формуле:

, (5.6)

где – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения);

– коэффициент, учи­тывающий динамичес­кую нагрузку, возни­кающую в зацеплении до зоны резонанса;

– коэффициент, учи­тывающий неравномер­ность распределения на­грузки по длине контак­тных линий;

– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

Коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, если в циклограмме учтены внешние динамические нагрузки, в противном случае при расчетах зубьев на усталостную прочность можно воспользоваться ориентировочными данными, приведенными в табл. 4.2 с учетом табл. 4.3 и 4.4.

Коэффициент , учитывающий динамическую нагрузку можно определить по таблице 5.1, в зависимости от степени точности, окружной скорости, твердости зубьев и характеристики передачи, либо по формуле:

. (5.7)

Все величины, входящие в формулу 5.10, найдены ранее, кроме _F – удельной окружной динамической силы (Н/мм), которая может быть найдена по следующей зависимости:

, (5.8)

где – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев (для косозубых и шевронных передач ; для прямозубых передач с модификацией головки ; для прямозубых передач без модификации головки ); – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, определяется по табл. 4.7 в зависимости от степени точности по нормам плавности и модуля зацепления.

Найденная величина не должна превышать предельного значения, приведенного в табл. 5.2. В противном случае ее следует принимать равной предельному значению.

Таблица 5.1.

Значения коэффициентов ,

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость поверхностей зубьев
			, м/с
			1	5	10	15	20	1		5	10	15	20
6	Н350НВ	а	1,02	1,1	1,2	1,3	1,4	1,02		1,1	1,2	1,3	1,4
		б	1,01	1,06	1,08	1,12	1,16	1,01		1,06	1,08	1,12	1,1
	Н350НВ	а	1,03	1,16	1,32	1,48	1,64	1,06		1,32	1,64	1,96	----
		б	1,01	1,06	1,13	1,19	1,26	1,03		1,13	1,26	1,38	1,5
7	Н350НВ	а	1,02	1,12	1,25	1,37	1,5	1,02		1,12	1,25	1,37	1,5
		б	1,01	1,05	1,1	1,15	1,2	1,01		1,05	1,1	1,15	1,2
	Н350НВ	а	1,04	1,2	1,4	1,6	1,8	1,08		1,4	1,8	---	---
		б	1,02	1,08	1,16	1,24	1,32	1,03		1,16	1,32	1,48	1,64
8	Н350НВ	а	1,03	1,15	1,3	1,45	1,6	1,03		1,15	1,3	1,45	1,6
		б	1,01	1,06	1,12	1,18	1,24	1,01		1,06	1,12	1,18	1,2
	Н350НВ	а	1,05	1,24	1,48	1,72	1,96	1,1		1,48	1,96	---	---
		б	1,02	1,1	1,19	1,29	1,38	1,04		1,19	1,38	1,58	1,77
9	Н350НВ	а	1,03	1,17	1,35	1,52	1,7	1,03		1,17	1,35	1,52	1,7
		б	1,01	1,07	1,14	1,21	1,28	1,01		1,07	1,14	1,21	1,28
	Н350НВ	а	1,06	1,28	1,56	1,84	----	1,11		1,56	----	----	----
		б	1,02	1,11	1,22	1,34	1,45	1,04		1,22	1,45	1,67	---
примечание: а) для прямозубых колес; б) для косозубых и шевронных.

Таблица 5.2

Предельные значения удельной окружной динамической силы

Модуль m, мм	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
	5	6	7	8	9	10
3,55 3,55…10 >10	85 105 150	160 194 250	240 310 450	380 410 590	700 880 1050	1200 1500 1800

Коэффициент , учи­тывающий неравномер­ность распределения на­грузки по длине контак­тных линий, определяется по графику, представленному на рис. 5.2, в зависимости от коэффициента и отношения . Более точно коэффициент может быть определен по ГОСТ 21354-87.

Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, для прямозубых передач принимают . В общем случае этот коэффициент определяется в зависимости от значения :

. (5.9)

Если условие 5.9 выполняется, то коэффициент , если не выпол­няется, то определяется по следующей формуле:

, (5.10)

где n – степень точности по нормам контакта. Если n  9, то принимаем n = 9, аналогично при n  5, принимаем n = 5. – коэффициент торцового перекрытия.

Рис. 5.2. График для определения коэффициента