Методичка по физике.Лабораторные работы

луча зависит, какой ее угол оказывается преломляющим. Так для луча на рисунке 4.3 преломляющим будет угол А.

В результате двух преломлений вышедший из призмы луч света отклоняется на угол δ по отношению к направлению падающего луча. Угол отклонения δ зависит от угла падения i, преломляющего угла призмы А, а также от вещества призмы и длины волны света. Можно показать, что при симметричном прохождении света через призму угол отклонения имеет минимальное значение δmin. В этом случае показатель преломления n определяется формулой [2]:

Таким образом, если известен угол А, то определение показателя преломления призмы для каждой длины световой волны сводится к измерению соответствующего угла δmin.

Теперь рассмотрим особенности прохождения белого луча через призму (рисунок 4.4). Белый луч состоит из множества монохроматических лучей, каждому из которых соответствует определенная величина показателя преломления (рисунок 4.2, формула (4.10)). Вследствие этого при преломлении на поверхности призмы происходит разложение белого луча света на составляющие монохроматические лучи. Изображение светящейся щели принимает вид спектра. Больше других из видимых лучей преломляется фиолетовый, меньше − красный.

В данной работе выражение (4.10) представляет расчетную формулу для определения n(λ).

4.2.3 Угловая дисперсия призмы

Зависимость показателя преломления от длины волны света позволяет использовать трехгранную призму в качестве спектрального

42

прибора, с помощью которого излучение исследуемого источника света разлагается в спектр по длинам волн. Одна из основных характеристик спектрального прибора − угловая дисперсия. Она характеризует способность прибора пространственно разделять пучки лучей различных длин волн. Мерой угловой дисперсии является отношение dδ / dλ, то есть величина, равная производной угла отклонения по длине волны; dδ − угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длинам волн на dλ . Для трехгранной призмы угловая дисперсия вблизи угла наименьшего отклонения равна [2]:

Формула (4.11) показывает, что угловая дисперсия призмы с данным преломляющим углом А тем больше, чем больше показатель преломления n и чем больше дисперсия dn / dλ вещества призмы. Поэтому призмы спектрографов делают из стекол с возможно большим показателем преломления и возможно большей дисперсией (из так называемых тяжелых флинтов).

4.2.4 Фазовая и групповая скорости света

В диспергирующей среде, то есть среде, у которой показатель преломления зависит от длины волны n(λ), свет с различными длинами волн распространяется с различными скоростями. Действительно, согласно (4.5), любая монохроматическая составляющая света распространяется со скоростью

А так как n=n(λ), то и υ=υ(λ). Скорость, определяемую соотношением (4.12), называют фазовой; она характеризует скорость распространения определенной фазы монохроматической световой волны.

Любая реальная световая волна представляет собой суперпозицию монохроматических составляющих с длинами волн от λ − λ до λ + λ (ее называют поэтому группой волн). Чем менее монохроматичен свет, тем шире у него этот спектральный интервал, и наоборот. Так как в диспергирующей среде отдельные составляющие группы волн распространяются с различными скоростями, то форма светового импульса с течением времени будет изменяться. Максимум распределения энергии в световом импульсе совпадает с его «центром тяжести», где амплитуда результирующего колебания максимальна. Как показал Рэлей, скорость, с

43

которой распространяется максимум амплитуды группы волн, определяются формулой [3]:

где все величины в правой части уравнения (фазовая скорость υ, длина волны λ и dυ/dλ) относятся к середине спектрального интервала данной группы волн.

Эта скорость называется групповой; она характеризует скорость распространения энергии в реальной световой волне.

Имея в виду, что фазовая скорость υ=c/n, формулу (4.13) нетрудно преобразовать к другому виду:

Следовательно, чем больше дисперсия вещества dn/dλ, тем больше групповая скорость отличается от фазовой. Так как практически все приемники света реагируют на усредненное значение квадрата напряженности электрического поля Е2 , то на опыте всегда измеряется групповая скорость u (метод Физо, Майкельсона и т.д.). Фазовую скорость нельзя измерить непосредственно. Эту величину определяют из соотношения n = c/υ, где n предварительно измеряется тем или иным способом.

Итак, зная зависимость n(λ), можно определить зависимость фазовой скорости от длины волны (то есть закон дисперсии света для данной среды) и групповую скорость света.

Измерение преломляющего угла А призмы и угла наименьшего отклонения δmin производится при помощи гониометра (от греч. Gōnia − угол и…метр).

4.3 Описание установки

Работа выполняется на гониометре − приборе, предназначенном для измерений углов (рисунок 4.5). Он состоит из коллиматора К, зрительной трубы Т, столика С, на котором располагается изучаемый объект, лимба (круга с угловыми делениями), скрытого в корпусе, и отсчетного микроскопа М. Зрительная труба укреплена на подвижном кронштейне − алидаде А. Лимб, алидада и столик прибора могут вращаться вокруг вертикальной оси. Коллиматор представляет собой трубу, на одном конце которой имеется объектив О, на другом − узкая щель, и служит для создания параллельного пучка света. Для этого щель должна быть

44

установлена в фокальной плоскости системы линз коллиматора.

1−микрометрический винт; 2,6 − фокусировочные винты; 3,5 − юстировочные винты;

Рисунок 4.5 − Общий вид гониометра

Ход лучей в установке показан на рисунке 4.6. Из коллиматора К на

П

Рисунок 4.6 − Ход лучей в установке

грань призмы П направляют пучок лучей и в фокальной плоскости объектива зрительной трубы Т получают изображение щели в отраженном или преломленном (этот случай изображен на рисунке) свете. По шкале лимба отмечают положение зрительной трубы. Отсчет делений по лимбу производится с помощью отсчетного микроскопа. Поле зрения отсчетного микроскопа приведено на рисунке 4.7. Чтобы снять отсчет по лимбу,

45

необходимо повернуть маховичок 8 (см. рисунок 4.5) оптического микрометра М настолько, чтобы верхние и нижние штрихи лимба в левом

Рисунок 4.7 − Поле зрения отсчетного микроскопа

окне точно совместились. Тогда число градусов будет равно ближайшей цифре, видимой слева от вертикального индекса верхней шкалы (195). Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом (15), отличающимся от верхнего на 1800. Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра в правом окне по левому ряду чисел (ближайшее число от горизонтального индекса сверху). Число десятков секунд − в том же окне по правому ряду чисел (по штриху, соответствующему отсчитанному числу единиц минут). Число единиц секунд равно числу делений между штрихом, соответствующим отсчету десятков секунд, и неподвижным горизонтальным индексом. Положение, показанное на рисунке 4.7, соответствует отсчету 195046′36′′.

В качестве источника света с линейчатым спектром используется ртутная лампа. Ее наиболее характерные спектральные линии указаны в таблице 4.4.

4.4 Указания по технике безопасности

Перед щелью коллиматора устанавливается ртутная лампа высокого давления, которая питается от универсального источника питания. Источник питания включается в сеть переменного тока 220В. Лампа для защиты окружающих от осколков стекла при взрыве помещена в защитный кожух.

Перед началом работы необходимо надежно заземлить корпуса гониометра и источника питания ртутной лампы.

4.5 Задание 1. Определение преломляющего угла призмы

4.5.1 Измерение преломляющего угла призмы методом отражения

Пусть на призму перпендикулярно грани, лежащей против преломляющего угла А, падает пучок параллельных лучей (рисунок 4.8). Луч 1-й (изображение щели) отражается от правой грани, луч 2-й − от

46

левой (если смотреть со стороны падающего луча). Лимб на рисунке изображен в виде окружности. На поверхности лимба по часовой стрелке нанесена шкала с делениями от 00 до 3600.

Рисунок 4.8 − К выводу соотношения (4.17)

47

Из выражений (4.17) и (4.18) следует, что для определения преломляющего угла А нужно снять отсчеты α1 и α2 по лимбу.

4.5.2 Порядок выполнения работы

4.5.2.1Установите на столик С гониометра призму так, чтобы одна из граней была перпендикулярна к плоскости столика (см. рисунок 4.5). Грань призмы, расположенную против преломляющего угла А (зачерненная грань), установите параллельно плоскости выходного отверстия коллиматора (то есть перпендикулярно падающему на призму лучу) так, чтобы она была обращена к объективу О зрительной трубы Т. Выходящий из коллиматора пучок света должен одновременно падать на обе преломляющие грани призмы.

4.5.2.2Невооруженным глазом найдите направление, в котором видно изображение щели в правой грани призмы (правая и левая грани призмы определяются со стороны падающего луча). Раскрепите винтом 11 зрительную трубу и, поворачивая ее в горизонтальной плоскости, найдите положение, когда отраженные от этой грани лучи попадают в поле зрения трубы. Если изображение щели расплывчатое, то фокусировочным винтом 6 установите его на ясную видимость.

4.5.2.3Совместите изображение щели коллиматора с вертикалью визирного креста и винтом 11 закрепите зрительную трубу. Микрометрическим винтом 12 добейтесь более точного совмещения середины изображения щели с центром визирного креста.

4.5.2.4Вращением оправы окуляра микроскопа М (см. рисунок 4.5) добейтесь отчетливого видения шкалы лимба и сделайте по нему отсчет. Результат измерения запишите в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 − Результаты измерений преломляющего угла

4.5.2.5Повторите действия, предусмотренные в п.п. 4.5.2.2 − 4.5.2.4, для лучей, отраженных от левой грани призмы.

4.5.2.6Опыт следует повторить не менее пяти раз для каждой из

граней призмы, отсчитывая поочередно α1 и α2 .

4.5.2.7 По данным таблицы 4.2, воспользовавшись формулой (4.17) (при α1 < α2) или (4.18) (при α1 > α2), подсчитайте в каждом опыте

48

преломляющий угол А и найдите его среднее значение Аср. Результаты вычислений занесите в таблицу 4.2.

4.5.2.8 Сформулируйте вывод.

4.6 Задание 2. Определение показателя преломления призмы

4.6.1 Порядок выполнения работы

4.6.1.1Поместите призму на столик так, чтобы свет падал на преломляющую грань под острым углом со стороны основания (зачерненной грани) призмы.

4.6.1.2Невооруженным глазом найдите направление, в котором видно разложенное в спектре изображение щели коллиматора или, что то же самое, направление преломленных призмой лучей. Освободите стопорный винт 11 (см. рисунок 4.5) и, поворачивая зрительную трубу, отыщите цветной спектр. Установите трубу так, чтобы желтые линии спектра оказались в поле зрения трубы.

4.6.1.3Раскрепите винтом 16 столик гониометра и поворачивайте его так, чтобы желтые линии спектра в поле зрения трубы приближались к направлению не отклоненного светового пучка (или, по другому, нулевому положению трубы); соответственно перемещайте и зрительную трубу. Прекратите вращать столик с призмой в тот момент, когда линии спектра, достигнув крайнего положения, остановятся и начнут смещаться в противоположную сторону, хотя вращение столика производится в том же направлении. Если окажется, что при повороте столика наблюдаемые линии спектра совсем уходят из поля зрения, то зрительную трубу следует повернуть вслед за ними так, чтобы их место остановки оказалось в середине поля зрения трубы.

4.6.1.4При раскрепленном винте 11 установите зрительную трубу так, чтобы ее визирная линия совпала с крайней желтой линией спектра

(λ=579,1 нм). Стопорным винтом 11 зафиксируйте трубу в этом положении. Тщательно сфокусируйте линию винтом 6 (при плохой видимости − дополнительно винтом 2).

4.6.1.5Небольшим поворотом столика проверьте, соответствует ли положение призмы моменту остановки выбранной желтой линии. Если окажется, что наблюдаемая линия спектра смещается несколько правее визирной линии или не достигает ее слева, то необходимое перемещение зрительной трубы следует произвести при помощи ходового микрометрического винта 12, совместив середину спектральной линии с центром визирного креста. Положение призмы, при котором

спектральная линия останавливается, соответствует углу наименьшего отклонения для данной линии.

4.6.1.6Проследите через окуляр микрометра, чтобы

соответствующий отсчет по шкале лимба не выходил за пределы интервала углов от 900 до 2700. В противном случае, при раскрепленном

49

винте 14 нажмите на маховичок 9 (см. рисунок 4.5) и, вращая его, введите требуемый участок лимба (это нужно только для того, чтобы при дальнейших измерениях не переходить через нуль шкалы лимба, что вызвало бы некоторые усложнения при определении разности отсчетов). В этом положении закрепите лимб на оси прибора винтом 14.

4.6.1.7Сделайте отсчет α на шкале лимба. Повторите это измерение

(п.п. 4.6.1.4, 4.6.1.5) не менее трех раз и найдите среднее значение αср. Все данные занесите в таблицу 4.3.

4.6.1.8Повторите действия, предусмотренные в п.п. 4.6.1.4 − 4.6.1.7, для всех остальных линий спектра, указанных в таблице 4.4 (всего 10 линий). При выборе спектральных линий руководствуйтесь их расположением, показанным на рисунке 4.9.

Таблица 4.3 − Результаты измерений показателей преломления

Примечание − Таблицу необходимо подготовить на отдельной странице для десяти спектральных линий, указанных в таблице 4.4.

4.6.1.9 Уберите призму со столика гониометра и, раскрепив винт 11, поверните зрительную трубу так, чтобы видеть щель коллиматора (в поле зрительной трубы должна появиться белая линия). Совместите центр визирного креста с серединой этой линии и опять закрепите трубу винтом 11. Тщательно сфокусируйте линию винтом 6 и винтом тонкой наводки 12 более точно совместите центр визирного креста с серединой линии. Сделайте отсчет αо по лимбу. Это измерение также повторите не менее трех раз и найдите среднее значение αо ср. Результаты занесите в таблицу 4.3.

4.6.2 Обработка результатов измерений

4.6.2.1 На основе данных таблицы 4.3 для каждой линии спектра вычислите угол наименьшего отклонения по формуле:

δmin = αср −αо ср .

50