Методичка по физике.Лабораторные работы
.pdfНа основании формул (6.2) и (6.4) энергетическая светимость абсолютно черного тела может быть получена интегрированием функции Планка (6.6) по всему интервалу длин волн:
∞ |
|
|
|
|
RЭ(T ) = ∫ f (λ,T ) dλ =σ T 4 , |
(6.7) |
|||
0 |
|
|
|
|
где постоянная σ имеет вид |
2π5 k 4 |
|
|
|
σ = |
. |
(6.8) |
||
15 c2 h3 |
||||
|
|
|
||
Впервые выражение (6.7) с точностью до константы σ было получено опытным путем Стефаном (1878 г.) и подтверждено Больцманом (1884 г.) термодинамическим расчетом. Установленный закон (6.7) получил название “закон Стефана-Больцмана”: энергетическая светимость
абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры, а константа σ в (6.8) – “постоянная Стефана-Больцмана”. Термодинамический вывод не смог дать величину постоянного множителя σ в законе (6.7) и его пришлось определять на
опыте. С учетом соотношения (6.8) по известному значению σ |
Планк |
|||
впервые определил постоянную h. |
|
|
|
|
Из |
закона Стефана-Больцмана (6.7) |
следует, |
что количество |
|
теплоты |
Q , передаваемое единицей |
поверхности |
любого |
тела в |
окружающую среду, зависит от разности температур тела T1 и среды T2 . В случаях, когда среду можно рассматривать как абсолютно черное тело, количество теплоты равно
Q( T ) = RЭ(T1) − RЭ(T2 ) =σ (T14 −T24 ). |
(6.9) |
Излучение всех остальных тел подчиняется такой же закономерности, но оно согласно формуле (6.5) в a(λ,T ) раз меньше, чем для абсолютно черного тела.
Из формулы Планка (6.6) автоматически вытекает и закон спектрального смещения Вина: длина волны λm , на которую
приходится |
максимум |
интенсивности |
излучения, |
обратно |
||
пропорциональна температуре Т: |
|
|
|
|||
|
|
λm = |
b |
, |
|
(6.10) |
|
|
T |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где b=2,898 10-3 м K - постоянная Вина.
Закон Вина дает количественное описание смещения максимума излучения в сторону коротких длин волн при увеличении температуры тела (см. рисунок 6.1).
На основании законов Стефана-Больцмана и Вина, измерив RЭ (T ) или λm , можно определить температуру излучающего абсолютно черного тела или близких к нему по свойствам тел.
71
6.3 Описание установки
В данной работе для определения постоянной σ в законе СтефанаБольцмана измеряется излучение серого тела - вольфрамовой пластинки, являющейся телом накала светоизмерительных ламп СИ6-100-1 или СИ8200У. Электрическая схема установки приведена на рисунке 3 [3] .
|
A |
|
|
V |
Тело |
~220 В |
накала |
Рисунок 6.3- Электрическая схема установки
Вольфрамовую пластинку включают во вторичную обмотку трансформатора. При этом энергия, подводимая к единице площади излучающей поверхности в единицу времени, равна
|
Q = |
I U |
, |
(6.11) |
|
|
|||
|
|
2S |
|
|
где |
I - сила тока во вторичной цепи; U - падение напряжения на |
|||
вольфрамовой пластинке (I и U определяются по показаниям приборов); |
||||
2S – полная поверхность пластинки (S – поверхность одной стороны |
||||
пластинки). |
|
|||
|
Энергетическая светимость серого тела, находящегося при |
|||
температуре T1, равна |
|
|||
|
RЭ(T1) = a(λ,T1)σ (T14 −T24 ) . |
(6.12) |
||
где |
T2 - температура окружающей среды; |
a(λ,T1 ) - поглощательная |
||
способность вольфрама при температуре T1 .
Считая, что вся подведенная энергия переходит в лучистую энергию, приравняем выражения (6.10) и (6.11). Решив полученное уравнение относительно σ, можно получить выражение для расчета постоянной Стефана-Больцмана:
|
|
I U |
|
σ |
= |
2S a(λ,T1 ) (T14 −T24 ) . |
(6.13) |
72
Для вольфрама значения поглощательной способности a(λ,T ) на
длине волны λ = 655 нм в интервале температур (800 – 2100) К приведены в таблице 6.1 [4].
Таблица 6.1 - Значения коэффициента a(λ,T ) |
для вольфрама |
|||
|
|
|
|
|
Т, К |
a(λ,T ) |
Т, К |
|
a(λ,T ) |
|
|
|
для λ = 655 нм |
|
|
для λ = 655 нм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
800 |
0,460 |
1600 |
|
0,443 |
1000 |
0,456 |
1800 |
|
0,439 |
1200 |
0,452 |
2000 |
|
0,435 |
1400 |
0,448 |
2100 |
|
0,433 |
|
|
|
|
|
Температура раскаленной пластинки T1 измеряется оптическим пирометром с исчезающей нитью [3]. Определение температуры сводится к сравнению яркости (то есть интенсивности теплового излучения) изображения раскаленной пластинки с яркостью изображения проградуированного эталона - нити лампочки пирометра. Схема пирометра изображена на рисунке 6.4 .
Раскаленная |
Объектив |
Нить лампочки |
Окуляр |
пластина |
|
||
|
|
|
Излучение |
Светофильтр |
Рисунок 6.4 - Оптическая и электрическая схемы пирометра
С помощью объектива формируется изображение поверхности, температуру которой необходимо измерить, в плоскости нити лампочки.
73
Окуляр увеличивает полученное изображение и устанавливает его резкость по глазу наблюдателя. Для получения монохроматического луча в трубе окуляра помещен красный светофильтр (λ = 660 нм).
Если излучающее тело не является абсолютно черным, то пирометр показывает температуру Т такого черного тела, яркость которого одинакова с яркостью данного тела. Величина Т называется яркостной температурой данного тела. Если a(λ,T ) близко к единице, то яркостная и
истинная температуры тела практически совпадают. С помощью реостата изменяют силу тока, протекающего через лампочку (источником тока служит аккумулятор, э.д.с. которого равна 2 – 2,4 В), и добиваются того, чтобы верхняя часть нити лампочки исчезла на фоне исследуемого объекта. После этого по показанию гальванометра определяют температуру. Шкалы гальванометра проградуированы в градусах Цельсия
исоответствуют интервалам температур (800 – 1200) °С, (1200 – 2000) °С
и(1800 – 5000) °С. Выбор соответствующей шкалы производится переключателем диапазонов температур, расположенным на верхней крышке прибора.
6.4 Безопасность труда
Установка подключается к источнику переменного тока напряжением 220 В. Запрещается включать установку без разрешения преподавателя, прикасаться к клеммам установки. При высокой яркости светящегося объекта возможно временное ослепление глаз наблюдателя. Поэтому при измерениях температур > 1400 °С переключатель диапазонов пирометра необходимо устанавливать в положение “2” (1200 – 2000 °С). В этом случае в оптический тракт прибора автоматически вводится дополнительный защитный фильтр, уменьшающий визуально наблюдаемую яркость исследуемого тела.
6.5 Приборы и принадлежности
В работе используются: оптический пирометр, светоизмерительная лампа СИ6-100-1 или СИ8-200У, автотрансформатор, амперметр, вольтметр, трансформатор.
6.6 Порядок работы
6.6.1 Включите в сеть установку, схема которой показана на рисунке
6.3.
74
6.6.2 Вращая ручку автотрансформатора, установите наименьшее из указанных на установке значений тока накала I.
6.6.3 Занесите температуру окружающей среды T2 (в Кельвинах) в таблицу 6.2.
6.6.4Выждав 10–15 мин, при помощи пирометра трехкратно замерьте температуру исследуемого тела. Для этого нажмите кнопку, расположенную на ручке пирометра, и, не отпуская ее, с помощью реостата, расположенного на правой стороне пирометра, добейтесь того, чтобы верхняя часть нити лампочки исчезла на фоне исследуемого тела.
Определите по шкале пирометра значение температуры T1 , а по вольтметру - напряжения U и занесите их в таблицу 6.2.
6.6.5Повторите п. 6.6.4 для всех значений тока накала I, указанных на установке.
Таблица 6.2 – Результаты измерений и вычислений
T2 = |
|
|
, K |
2S = |
|
|
, м2 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
I, А |
U, В |
t, oC |
T1, К |
a(λ,T ) |
(T14 −T24 ), К4 10 9 σ, Вт/(м2 К4) 10 -8 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h= |
σсред = |
6.6.6. Рассчитайте средние значения каждой из измеренных температур T1 и занесите их (в Кельвинах) в таблицу 6.2.
6.6.7 Определив a(λ,T ) по таблице 6.1, рассчитайте σ по формуле (6.12) для каждого среднего значения температуры T1, а также ее среднее значение σсред . Занесите их значения в таблицу 6.2.
75
6.6.8 Воспользовавшись полученным средним значением σсред, вычислите постоянную Планка по формуле
h = 3 2 π52kσ4
15 c
изанесите ее значение в таблицу 6.2.
6.6.9Вычислите расхождения в численных значениях σсред и σтабл , также h и hтабл , выраженные в процентах от табличных значений, и сформулируйте выводы.
6.7 Контрольные вопросы
6.7.1Что называется тепловым излучением тел?
6.7.2Что называется:
а) энергетической светимостью тела;
б) лучеиспускательной способностью тела; в) отражательной способностью тела;
г) поглощательной способностью тела?
6.7.3Дайте определение абсолютно черного тела.
6.7.4Какие тела называются серыми?
6.7.5Сформулируйте закон Кирхгофа, закон Стефана-Больцмана, закон Вина.
6.7.6Что такое функция излучения Планка?
6.7.7Суть методов оптической пирометрии.
Литература
1 Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие для втузов: В 5-ти кн. Кн.5. - М.: Наука, 1998.
2Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Гостехиздат, 1957.
3Кортнев А.В., Рублёв Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике.
-М.: Высшая школа, 1963.
4Иванов А.П. Электрические источники света. - М.: Госэнергоиздат,
1955.
76
7 Изучение серии Бальмера и определение постоянной Ридберга
7.1 Цель работы
Целью работы является изучение элементарной теории водородного атома бора, определение на практике длин волн серии Бальмера в спектре атома водорода.
7.2 Теоретическое введение
Английский физик Эрнст резерфорд (1871–1937гг.) На основании данных эксперимента по рассеянию α-частиц предположил, что атом состоит из положительно заряженного ядра с зарядом +Ze и вращающихся по некоторым орбитам вокруг этого ядра z электронов. Резерфорд также предположил, что вся масса атома сосредоточена в ядре. Однако ядерная модель атома плохо согласовывалась с законами классической механики и электродинамики, т.к. Система подвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии.
Теория водородного атома датского физика Нильса Хендрика Девида бора (1885–1962 гг.) Позволила разрешить это несоответствие. Теория Бора основывается на трех постулатах [1–3].
Постулат 1. Электроны в атоме движутся не по произвольным орбитам, а только по орбитам, на которых момент импульса электрона кратен величине h/(2π), то есть
m Vr = n |
h |
, |
(7.1) |
|
2π |
||||
e |
|
|
||
|
|
|
где me = 9,1 10-31 кг – масса электрона; V – линейная скорость электрона, м с-1; r – радиус орбиты электрона, м; n – квантовое число; h=6,626 10-34 Дж с – постоянная Планка. Орбиты, для которых выполняется условие (7.1), называются стационарными.
Постулат 2. Движение электрона по стационарным орбитам не сопровождается излучением или поглощением энергии.
Постулат 3. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) энергия hν, равная разности энергий En и Еk, стационарных состояний до и после излучения (поглощения):
или |
hν = En |
− Ek |
|
|
|
En − Ek |
|
|
|
ν = |
|
, |
(7.2) |
|
|
h |
|||
|
|
|
|
|
где ν – частота электромагнитных волн, излучаемых (поглощаемых) атомом, с-1. Из выражения (7.2) видно, что частота испускаемой
77
электромагнитной волны зависит от разности энергий стационарных состояний атома. Полная энергия электрона в атоме слагается из кинетической и потенциальной энергий. Определим кинетическую энергию электрона. Для этого найдем линейную скорость движения электрона по орбите.
На электрон, движущийся по орбите радиусом r, действует сила притяжения к ядру, определяемая законом Кулона и равная
F = |
1 |
Ze e |
, |
(7.3) |
|
4πε0 |
r 2 |
||||
к |
|
|
где Ze – заряд ядра, Кл; Z – число протонов в ядре; e=1,6 10-19 Кл – заряд электрона; ε0 =8,85 10-12 Ф м-1 – диэлектрическая проницаемость вакуума. Сила кулона в данном случае является центростремительной силой, тогда, согласно второму закону Ньютона, можно записать, что
|
|
|
Fk |
|
= me aцс , |
|
|
|
|
||||||||
или, учитывая, что aцс = V 2 и формулу (7.3), получим: |
|||||||||||||||||
r |
|
|
|
|
Ze e |
|
|
|
|
V 2 |
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
= m |
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4πε0 |
r 2 |
|
e |
|
r |
|
||||||||||
Произведя преобразования, найдем выражение для квадрата скорости |
|||||||||||||||||
V 2 = |
|
|
|
|
Ze2 |
. |
|
|
|
(7.4) |
|||||||
|
4πε0 me r |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Используя выражение (7.4) и формулу (7.1), можно определить радиус |
|||||||||||||||||
орбиты электрона |
|
n2 h2ε0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
r = |
|
. |
|
|
|
|
|
(7.5) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Ze2 meπ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Учитывая формулу (7.4), кинетическая энергия W, Дж, электрона может |
|||||||||||||||||
быть определена следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
W = |
|
m V 2 |
|
= |
|
Ze2 |
. |
|||||||||
|
|
e |
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
8πε0 r |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Определим потенциальную энергию электрона, находящегося в поле ядра атома. Потенциал точки поля ϕ, В, на расстоянии r, м, от ядра равен
ϕ = 4πε1 0 Zer .
78
Потенциальная энергия электрона, находящегося на расстоянии r от положительного точечного заряда Ze, равна
U = −ϕe = − 4πε1 0 Zer 2 .
Тогда полная энергия Е, Дж,
E =W +U = |
1 |
|
Ze2 |
− |
|
1 Ze2 |
= − |
1 Ze2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4πε0 r |
8πε0 r |
|||||||||||||
|
8πε0 r |
|
|
||||||||||||||
или с учетом (7.5) |
|
|
|
Z 2 e |
4 me |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E = − |
|
. |
|
(7.6) |
||||||||||||
|
8ε02 |
|
h2 |
|
n2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Когда энергия электрона в атоме станет равной нулю, электрон может покинуть атом. В этом случае произойдет ионизация атома. Энергия, необходимая для ионизации атома, равна полной отрицательной энергии электрона в атоме:
Eион |
= −E = |
Z 2 e4 me |
1 |
. |
(7.7) |
|
8ε02 h2 |
|
n2 |
||||
|
|
|
|
|
||
Для ядра атома водорода Z=1, формула (7.6) преобразуется к виду:
E = − |
e4 me |
1 |
. |
(7.8) |
|
8ε02 h2 |
|
n2 |
|||
|
|
|
|
||
Атом водорода находится в состоянии равновесия (основное, нормальное или стационарное состояние атома) при n=1. Все остальные орбиты соответствуют состоянию возбуждения атома. Определим частоту электромагнитной волны, излучаемой (поглощаемой) электроном при переходе с n-ой орбиты на k-ую, подставив в выражение (7.2) формулу (7.8) для энергий Еn и Еk:
ν = |
En − Ek |
|
|
|
|
|
e4 me |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
− |
|
|
|
||||
|
h |
|
|
|
8ε |
2 |
|
3 |
|
|
n |
2 |
k |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
или |
|
e4 me |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ν |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(7.9) |
|
8ε |
2 |
3 |
|
|
|
|
2 |
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 h |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Электромагнитные волны, испускаемые невзаимодействующими друг с другом атомами, можно наблюдать как отдельные спектральные линии. В соответствии с этим спектр излучения называется линейчатым. Линии в спектрах атомов объединяются в группы или серии. В спектроскопии
79
спектральные линии характеризуются не частотой ν, с-1, а квантовым
числом ν~ , обратным длине излучаемой волны λ, м:
ν~ = λ1 =νc ,
или, учитывая (7.9):
~ |
e4 me |
|
|
1 |
|
1 |
|
, |
(7.10) |
|||
ν = |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||
8ε |
2 3 |
|
|
2 |
n |
2 |
||||||
|
0 h |
c k |
|
|
|
|
|
|
||||
где с=3 108 м с-1 – скорость света. Выражение (7.10) можно представить в виде:
ν~ = R k12 − n12 ,
где R– постоянная Ридберга, равная
R = |
e |
4 m |
e |
|
7 |
-1 |
|
|
=1,097373 10 |
|
м . |
(7.11) |
|||
8ε02 h3c |
|
||||||
Если электрон переходит из возбужденного состояния (n=2, 3, 4, …) в основное (k=1), то реализующаяся серия спектральных линий называется
серией Лаймана:
ν~ = R 1 − 1 .
12 n2
Серия Лаймана принадлежит ультрафиолетовой области спектра.
Если электрон переходит с орбит с номерами n =3, 4, 5, … на орбиту с номером k=2 , то серия излучаемых спектральных линий называется
серией Бальмера:
ν~ = R 212 − n12 .
Также в атоме водорода могут реализовываться: а) серия Пашена
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||
ν~ = R |
|
|
|
− |
|
|
|
|
, n= 4, 5 , 6, …; |
|
3 |
2 |
n |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) серия Брекета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||
ν~ = R |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
, n= 5 , 6, 7, …; |
|
4 |
2 |
|
n |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
80