Теория метода измерений

В настоящей работе молекулярно-кинетическая теория газов применяется для электронного газа в металлах. Немецкий физик Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. Они совершают беспорядочные движения. В промежутках между соударениями они движутся свободно, пробегая в среднем некоторый путь . Электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. В результате таких столкновений устанавливается тепловое равновесие между электронным газом и кристаллической решеткой. По кинетической теории газов средняя скорость теплового движения электронов оценивается по формуле:

(10)

где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – масса электрона, – средняя скорость движения электрона.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для электронного газа имеет вид:

(11)

где – число электронов, находящихся в объеме газа; – средняя кинетическая энергия электрона; – давление газа.

Из опыта известно, что наряду с высокой электропроводностью

металлы отличаются также большой теплопроводностью. Из этого, следует, что теплопередача в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а свободными электронами. Рассмотрим эти электроны, как одноатомный газ, можно заимствовать для коэффициента теплопроводности выражение кинетической теории газов:

(12)

Здесь плотность газа ( – концентрация электронов, –масса электрона), – удельная теплоемкость газа. Подставив это значение в выражение для получим

(13)

Удельная электропроводность металлов согласно классической электронной теории определяется формулой:

(14)

где – число электронов в единице объема, – заряд электрона, – средняя длина свободного пробега электрона, – масса электрона, – средняя скорость теплового движения электрона.

Видеман и Франц установили эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности для всех металлах приблизительно одинаково и изменяется пропорционально термодинамической температуре:

(15)

Строгие квантовомеханические расчеты дают в уравнении (15) вместо числового коэффициента 2, постоянную , т.е.

(16)

Здесь – коэффициент теплопроводности электронного газа, – удельная электропроводимость, – термодинамическая температура, – заряд электрона, – постоянная Больцмана. Известно, что удельная электропроводность обратно пропорциональна удельному сопротивлению , т.е.

(17)

С учетом этого коэффициент теплопроводности имеет вид:

(18)

Это выражение закона Видемана и Франца позволяет определить теплопроводность электронного газа металла по известному удельному сопротивлению.

Для заданной температуры, зная коэффициент теплопроводности электронного газа в металле, можно найти его коэффициент внутреннего трения из связи между ними:

(19)

где – удельная теплоемкость электронного газа в металлах при постоянном объеме.

Определив можно найти коэффициент диффузии , электронного газа в металле при той же температуре

(20)