Теория метода измерения и описание установки
Установка, применяемая в работе Клемана и Дезорма, представляет собой стеклянный баллон вместительностью в несколько литров .
Баллон наполняется
воздухом при атмосферном давлении
и плотно закрывается пробкой. Баллон
берется настолько большим, чтобы можно
было пренебречь изменением объема газа
в коленах манометра. Сквозь пробку
проходят две трубки: одна из них соединена
с жидкостным манометром и краном
к насосу, вторая имеющая кран
соединена с окружающим пространством.
Отверстие крана
и трубки для выпускания сжатого воздуха
должны быть большими для того, чтобы
воздух выпускался за очень короткое
время, так как в противном случае процесс
нельзя считать адиабатическим. Жидкостью
в манометре является вода. Для
характеристики состояния газа мысленно
выделим внутри баллона произвольную
порцию газа ограниченную замкнутой
поверхностью. Эта поверхность на
изображена
пунктиром. Она играет роль оболочки, в
которую заключена рассматриваемая
порция газа. В различных процессах, газ,
заключенный в эту «оболочку», будет
расширяться и сжиматься, совершая работу
против давления окружающего газа и
обмениваясь с ним теплом.
Газ, заключенный в сосуд («оболочку») последовательно проходит через три состояния. Каждое из этих состояний характеризуется соответственно давлением , объемом и температурой .
Для определения
параметра первого состояния газа с
помощью насоса в баллон («оболочку»)
дополнительно накачивается небольшая
порция воздуха, затем кран
закрывается. За счет работы сжатия
выполненной внешней силой, температура
и давление воздуха в баллоне («оболочке»)
несколько повышается. Спустя короткое
время сжатый и нагретый воздух в баллоне
охлаждается до комнатной температуры
.
После этого водяным манометром измеряется
давлением газа в баллоне.
Обозначим это
давление
.
В момент отсчета давления
параметры характеризующие состояние
газа внутри «оболочки» имеют следующие
значения
.
1 состояние:
Затем на короткое время открывают кран , при открытом кране часть газа выйдет из баллона и его давление сравняется с атмосферным давлением . При этом теплообмен воздуха находящегося в баллоне («оболочке») с окружающим воздухом не успевает произойти, т.е., здесь имеет место адиабатическое расширение воздуха . Воздух в баллоне «оболочке» расширяясь, совершает работу против внешнего давления за счет своей внутренней энергии, благодаря чему, он охлаждается до температуры . В течение этого кратковременного процесса кран открыт, параметры характеризующие состояние газа внутри «оболочки» имеют следующие значения .
2 состояние:
Затем
кран
быстро закрывается и через некоторое
время газ (воздух) в баллоне («оболочке»)
изохорически нагревается до комнатной
температуры
и его давление увеличивается. Пусть
давление газа в этот момент равно
,
процесс нагревания газа изображен на
,
изохорой 2-3, при этом точки 3 и 1 будут
на одной изотерме 1-3, конечное состояние
газа соответствует следующим значениям
параметров:
3
состояние:
По измеренным
давлениям
можно вычислить отношение теплоемкостей
Переход из первого состояния во второе совершается путем быстрого расширения, которое с достаточным приближением можно рассматривать как адиабатическое. Этот переход описывается дифференциальным уравнением адиабаты для идеального газа (20)
Заметим, что
разности давлений
и
в сотни и тысячи раз меньше атмосферного
давления
.
По этой причине для упрощения вычислений
с этими разностями можно обращаться
как с бесконечно малыми дифференциалами
(26)
(27)
Теперь уравнение (20) можно написать так
(28)
В состояниях же 1 и 3 температуры газа одинаковы. Поэтому в этих состояниях произведение одно и то же, следовательно, соответствующие изменения давления и объема связаны соотношением
или
(29)
из этого соотношения совместно с предыдущим получаем
(30)
В эту формулу входит отношение разностей давлений, а поэтому безразлично в каких единицах измерять давления. Проще всего разности давлений измерять в миллиметрах водяного столба с помощью манометра, как это показано на рисунке. Из графика процесса видно, что
(31)
(32)
С учетом этих формул для определения величины отношения теплоемкостей имеет такой вид:
(32)